江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式教案含解析
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1、4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式考情考向分析考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题,常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用,强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力题型为填空题,低档难度1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21.(2)商数关系:tan.2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限概念方法微思考1使用平方关系求三角函数值时,怎样确定三角函数值的符号?提示根据
2、角所在象限确定三角函数值的符号2诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”中的奇、偶是何意义?提示所有诱导公式均可看作k(kZ)和的三角函数值之间的关系,口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若,为锐角,则sin2cos21.()(2)若R,则tan恒成立()(3)sin()sin成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kZ),则sin.()题组二教材改编2P18T3若sin,则tan.答案解析,cos,tan.3P22T1已知tan2,则的值为答案3解析原式3.4P22T4化简sin()cos(2)的结果为答案si
3、n2解析原式(sin)cossin2.题组三易错自纠5已知sincos,则sincos的值为答案解析sin cos ,sin cos .又(sin cos )212sin cos ,sin cos .6已知为锐角,cos,则cos().答案解析cossin ,且为锐角,cos ,cos()cos .7已知cos,0,则的值为答案解析0,sin,tan2.则.题型一同角三角函数基本关系式的应用1已知是第四象限角,sin,则tan.答案解析因为是第四象限角,sin,所以cos,故tan.2若tan,则cos22sin2.答案解析tan,则cos22sin2.3若角的终边落在第三象限,则的值为答案3
4、解析由角的终边落在第三象限,得sin0,cos0,故原式123.4已知sincos,(0,),则tan.答案1解析由消去sin,得2cos22cos10,即(cos1)20,cos.又(0,),tantan1.思维升华 (1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化,开方时要根据角所在象限确定符号;利用tan可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sincos,sincos,sincos这三个式子,利用(sincos)212sincos,可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用:1sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.题型二诱导公式的应用例1(1)已
5、知A(kZ),则A的值构成的集合是答案2,2解析当k为偶数时,A2;当k为奇数时,A2.A的值构成的集合是2,2(2)化简:.答案1解析原式1.思维升华(1)诱导公式的两个应用求值:负化正,大化小,化到锐角为终了化简:统一角,统一名,同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知,在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算如cos(5)cos()cos.跟踪训练1(1)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线3xy0上,则.答案解析由已知得tan3,.(2)已知f()(sin0,12sin0),则f.答案解析f(),f.题型三
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