江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教案含解析
《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教案含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教案含解析(22页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、4.4函数yAsin(x)的图象及应用考情考向分析以考查函数yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主,常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查,加强数形结合思想的应用意识题型为填空题,中档难度1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0,0),x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A0,0,xR)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示:xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从ysi
2、nx的图象变换得到ysin(x)(0,0)的图象?提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么?提示x(kZ)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度得到的()(2)将函数ysinx的图象向右平移(0)个单位长度,得到函数ysin(x)的图象()(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)函数ysinx的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为ysinx.()题组二教材改编2P39T2为了得到函数y2sin的图象,可以将
3、函数y2sin2x的图象向_平移_个单位长度答案右3P40T5y2sin的振幅、频率和初相分别为_答案2,4P41T1如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,则这段曲线的函数解析式为_答案y10sin20,x6,14解析从题图中可以看出,从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期,所以A(3010)10,b(3010)20,又146,所以.又1022k,kZ,取,所以y10sin20,x6,14题组三易错自纠5将函数y2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为_答案y2sin解析函数y2sin的周期为,将函数y2sin的图象向右平移个周期,即个单位长
4、度,所得函数为y2sin2sin.6ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_答案解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2,横坐标之差恰为半个周期,故它们之间的距离为.7.若函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分图象如图所示,则f的值为_答案解析由题干图象可知A2,T,T,2,当x时,函数f(x)取得最大值,22k(kZ),2k(kZ),又0,f(x)2sin,则f2sin2cos .题型一函数yAsin(x)的图象及变换例1已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式;(2)作出f(x)在0,上的图象(要列表)解
5、(1)因为函数f(x)的最小正周期是,所以2.又因为当x时,f(x)取得最大值2.所以A2,同时22k,kZ,2k,kZ,因为0)个单位长度后得到函数yg(x)的图象,且yg(x)是偶函数,求m的最小值解由已知得yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数,所以2m(2k1),kZ,m,kZ,又因为m0,所以m的最小值为.思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”跟踪训练1(1)(2018南通、泰州模拟)在平面直角坐标系xOy中,将函数
6、ysin的图象向右平移个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则的值为_答案解析ysin的图象向右平移个单位长度后得到ysin,又sin0,2k(kZ),又0,.(2)已知函数f(x)sin(00)个单位长度,则m的最小值为_答案1解析由题意得sin0,即k(kZ),则2k(kZ),结合02,得,所以f(x)sincoscos,所以只需将函数g(x)cos x的图象向右至少平移1个单位长度,即可得到函数yf(x)的图象题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2(1)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则yf取得最小值时x的集合为_答案解析根据题干所给图象,周期T4,故,2,因
7、此f(x)sin(2x),另外图象经过点,代入有22k(kZ),再由|0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形求的值及函数f(x)的值域;若f(x0),且x0,求f(x01)的值解由已知可得,f(x)3cosxsinx2sin,函数f(x)的值域为2,2,正三角形ABC的高为2,从而BC4,函数f(x)的周期T428,即8,.f(x0),由有f(x0)2sin,即sin,由x0,知x0,cos.f(x01)2sin2sin22.思维升华yAsin(x)中的确定方法(1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区
8、间上)或把图象的最高点或最低点代入(2)五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口跟踪训练2已知函数f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象关于点对称,则m的最小值为_答案解析依题意得解得,故2,则f(x)sin(2x).又fsin,故2k(kZ),即2k(kZ)因为|0,所以m的最小值为.题型三三角函数图象、性质的综合应用命题点1图象与性质的综合问题例3已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,若f(0),且8,B,C分别为最高点与最低点(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若将f(x)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏 专用 2020 高考 数学 一轮 复习 第四 三角函数 三角形
链接地址:https://www.77wenku.com/p-107945.html