江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与概率10.3用样本估计总体教案含解析
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1、10.3用样本估计总体考情考向分析主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用;题型以填空题为主,难度为中低档题1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,那么就得到频率分布折线图(2)总体分布的密度曲线:如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线,我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线3茎叶图统计中还有一种被用来表示
2、数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离(2)标准差:s.(3)方差:s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数)概念方法微思考1在频率分布直方图中如何确定中位数?提示在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积是相等的2平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征?提示平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况,即标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;反之离散程度越小,越稳定题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或
3、“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次()(5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()题组二教材改编2P58例4如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人答案25解析0.50.510025.3P56练习T3一个容量为32的样本,已知某组
4、样本的频率为0.25,则该组样本的频数为_答案8解析设频数为n,则0.25,n328.4P71练习T1已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_答案0.1解析5.1,则该组数据的方差s20.1.题组三易错自纠5(2018徐州模拟)一组数据共40个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为_答案8解析因为数据共40个,第5组的频率为0.1,所以第5组的频数为400.14,所以第6组的频数为40(105764)8.6为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设
5、得分的中位数为m,众数为n,平均数为,则m,n,的大小关系为_(用“”连接)答案nm解析由图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即m5.5;又5出现的次数最多,故n5;5.97.故nm2,故成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.2(2018江苏淮阴中学月考)如图所示是一次歌唱大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为85,则a2b2的最小值是_答案32解析方法一根据题意,有5,得ab8,则b8a,a2b2a2(8a)22a216a64,其中a,b满足0a9,0b9,即0a9,08a9,即0a8且
6、a是整数,令f(a)2a216a64,显然当a4时,f(a)取得最小值,这个最小值是32.方法二同方法一可得ab8,则82,故ab16,而a2b2(ab)22ab643232,当且仅当ab4时等号成立3.空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如下根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为_(该年有365天)答案146
7、解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365146.思维升华茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐题型二频率分布直方图的绘制与应用例1为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号
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