江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与概率10.2抽样方法教案含解析
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1、10.2抽样方法考情考向分析在抽样方法的考查中,系统抽样,分层抽样是考查的重点,题型主要以填空题为主,属于中低档题1简单随机抽样(1)定义:一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数表法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号;(2)将编号按间隔k分段,当是整数时,取k;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N能被n整除,这时取k,并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段
2、中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为l,lk,l2k,l(n1)k的个体抽出3分层抽样(1)定义:一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层”(2)分层抽样的应用范围:当总体由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系?提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样;分层抽样中
3、各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大()(3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()题组二教材改编2P52习题T1某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是_答案分层抽样法解析从全体学
4、生中抽取100名宜用分层抽样法,按男、女学生所占的比例抽取3P52习题T4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生答案15解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为,所以应从高二年级抽取学生人数为5015.4P52习题T2某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是_答案16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.题组三易错自纠5在一个容量
5、为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则_答案p1p2p3解析由随机抽样的知识知,三种抽样中,每个个体被抽到的概率都相等6甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件答案1800解析分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的产品有50件,则乙设备生产的产品有30件在4800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53,所以乙设备生产的产品的总数为1800件题型一简单随机抽
6、样1某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列命题正确的是_(填序号)这次抽样中可能采用的是简单随机抽样;这次抽样一定没有采用系统抽样;这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率;这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案解析利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样,正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为120,女生编号为2150,间隔为5,依次抽取1号,6号,46号便可,错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,和均错误2总体由编号为01,02,19,20的20个个体组
7、成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.3利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为_答案解析由题意知,得n28,所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个
8、抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去题型二系统抽样例1(1)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_答案4解析由题意知,将135号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间139,151内的运动员共有4组,故由系
9、统抽样法知,共抽取4名(2)某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为_答案12解析由20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.引申探究1若本例(2)中条件不变,若号码“5”被抽到,那么号码“55”_被抽到(填“能”或“不能”)答案不能解析若55被抽到,则55520n,n2.5,n不是整数故不能被抽到2若本例(2)中条件不变,若在编号为481,720中抽取8人,则样本容量为_答案28解析因为在编号481,720中共有720480240(人),又在481,
10、720中抽取8人,所以抽样比应为2408301,又因为单位职工共有840人,所以应抽取的样本容量为28.思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定跟踪训练1将参加夏令营的600名学生按001,002,600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,则三
11、个营区被抽中的人数依次为_答案25,17,8解析由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300,得k,因此第营区被抽中的人数是25;令300312(k1)495,得k42,因此第营区被抽中的人数是422517;第营区被抽中的人数为5025178.题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量例2(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n_
12、.答案13解析,n13.(2)(2018江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n的值为_答案120解析因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,所以女学生占的比例为,女学生中抽取的人数为50人,所以n50,所以n120.命题点2求某层入样的个体数例3(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师的人数为_.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师16
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