2020届内蒙古自治区赤峰市赤峰二中、呼市二中高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

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1、2020届内蒙古自治区赤峰市赤峰二中、呼市二中高三上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据集合的补集交集运算即可求解.【详解】因为,所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.2设为虚数单位，复数的实部为（ ）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解.【详解】因为，所以复数的实部为3，故选：A【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于容易题.3若函数是周期为4的奇函数，且，则（ ）A.-2B.2C.-3D.3【答案】C【解析】根据周期可知，再根据奇函数

2、性质即可求解.【详解】因为函数是周期为4的奇函数，所以.故选:C【点睛】本题主要考查了函数的周期性及奇函数的性质，属于中档题.4已知，满足，则的最大值为（ ）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可.【详解】作出可行域如图：由可得：，平移直线经过点A时，有最大值，由解得，平移直线经过点A时，有最大值，.故选：A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.5观察下列等式：，记.根据上述规律，若，则正整数的值为（ ）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】由规律得再解方程即可【详解】由已知等式的规律可知，当时，可得.故选：D【点睛】本题考查归纳推理，熟

3、记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题6已知，则（ ）A.有最大值，最大值为6B.有最大值，最大值为9C.有最小值，最小值为6D.有最小值，最小值为9【答案】D【解析】利用，根据均值不等式，即可求出最值.【详解】，当且仅当时等号成立,的最小值为9.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.7如图是一个程序框图，则输出的值为（ ）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：，；，；，；，循环结束.故选：B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.8在中，内角，的对边分别为，且，则“为钝角三角形”是“

4、”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据大边对大角及余弦定理可求解.【详解】由，有，又，故“为钝角三角形”是“”的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.9在平行四边形中，点在上，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】以向量为基底，根据向量加减法的运算可将表示出来，利用数量积法则运算即可.【详解】因为，设，则，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，数量积的运算，属于中档题.10若函数（，且）的定义域和值域均为，则的值为（ ）A.或4B.或C.或8D.或16【答案】B【解

5、析】分和讨论，利用函数单调性根据定义域求出值域即可分析出的值.【详解】由题意有，当时，有，得，解得，由，解得；当时，有，得，解，代入 ，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，值域，分类讨论的思想，属于中档题.11已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】令,利用导数可研究函数为增函数，且原不等式可转化为，利用单调性即可求解.【详解】令，有，故函数单调递增，又由，不等式可化为，则不等式的解集为.故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的增减性，根据函数单调性解不等式，属于中档题.12已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不等的实数

6、解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】先根据分段函数的单调性求出，方程有两根可转化为函数图象有两个不同的交点，作出函数图象，利用图象数形结合即可求解.【详解】由在上递增，得，又由在上单调递增，则，解得如图所示，在同一坐标系中作出函数和的图象，当时，由图象可知，上，有且仅有一个解，在上同样有且仅有一个解.当时，直线与相切时有一个交点，由（其中），得：，则，解得或此时切点横坐标分别为与矛盾，故或不符合题意,综上所述.【点睛】本题主要考查了函数方程与函数的零点，分类讨论思想，数形结合的思想，属于难题.二、填空题13设向量，若，则实数的值为_.【答案】【解析】根据向量垂直知其数量积

7、为0,根据坐标计算即可.【详解】，,，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，属于中档题.14已知角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的正半轴，终边上有一点的坐标为，则_.【答案】【解析】根据三角函数的定义，求出，利用诱导公式即可求解.【详解】由题意有，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.15幂函数在上是减函数，则实数的值为_.【答案】-1【解析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，.故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.16已知曲线，则过点，且与

8、曲线相切的直线方程为_.【答案】或【解析】根据导数的几何意义，可求出切线的斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】设切点为，因为，所以为切点的切线方程为：，代入点坐标有：，解得：或.当时，切线方程为：；当时，切线方程为：.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了函数图象的切线，导数的几何意义，点斜式直线方程，属于中档题.三、解答题17在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1），.，故，.（2）由的面积为，知，由余弦

9、定理知，故，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想18已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.（1）求函数的增区间；（2）当时，求函数的最大值、最小值及相应的的值.【答案】（1）.（2）时，函数的最小值为-2；时，函数的最大值为.【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，进而得及则解析式可求；（2）由得，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】（1）由.由函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1，有，有，得，故.令，得.故函数的增区间为.（2）当时，.则当，即时，函数的最小

10、值为2；当，即时，函数的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想19已知数列是各项均为正数的等比数列，前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件联立方程即可求出首项与公比，即可写出通项公式（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1），；又，解得（舍）或，.（2）由（1）知.则相减得.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，前n项和公式，错位相减法，属于中档题.20已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（

11、1）（2）【解析】（1）由条件知，利用向量的数量积运算即可求解（2）利用同角三角函数的关系求出，再根据角的变换可知即可求解.【详解】因为，所以，又，得.（2），又，故，.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，数量积的性质，同角三角函数的关系，两角差的正弦公式，属于中档题.21已知函数（且）.（1）当时，用定义法证明函数在定义域上单调递增；（2）解关于的不等式.【答案】（1）见解析（2）答案不唯一，见解析【解析】（1）根据函数单调性的定义，注意做差后变形，即可求证（2）分和两种情况分类讨论，根据对数函数的单调性求解.【详解】（1）证明：由得，故函数的定义域为，令，因为，由，有，可得，由，且，得，

12、所以，故当时，函数在定义域单调递增，（2）不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，当时，不等式可化为，解得.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.22已知函数，为实数.（1）讨论函数的单调性；（2）设是函数的导函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）【解析】（1）函数求导后，分三种情况讨论，结合导函数的正负可求出函数的单调区间（2）根据不等式恒成立，分离参数可得，时恒成立，分别求出左边的最大值与右边的最小值即可.【详解】（1）函数的定义域是.（i）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（ii）当时，对任意恒成立，且不恒为0，所以函数在上单调递增；（iii）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）等价于，得，得，因为，所以.所以不等式两边同时除以，得，即，得.所以.即对任意恒成立.设，则，.所以函数在区间上是增函数，在区间上是增函数.所以，.所以.所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.第 17 页 共 17 页