2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（）Aa0Ba0Ca0Da02（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）3（3分）已知y关于x成正比例，且当x2时，y6，则当x1时，y的值为（）A3B3C12D124（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A3B7C10D125（3分）不等式组的解集为（）Ax2Bx1C2x1D无解6（3分）将以点A（3，7），B（3，3）为端点的线段AB

2、向右平移5个单位得到线段A'B，则线段A'B的中点坐标是（）A（2，5）B（2，2）C（8，5）D（8，2）7（3分）已知a0，则下列不等式中不成立的是（）A2aaBa20C12a1Da208（3分）如图，RtABC中，B90，AB6，BC9，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A3B4C5D69（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线ykx经过第一、三象限，则直线ykx2可能经过的点是（）A点MB点NC点PD点Q10（3分）如图，在ABC中，AEBC于点E，BDAC于点D；点F是AB的中点，

3、连结DF，EF，设DFEx，ACBy，则（）AyxByx+90Cy2x+180Dyx+90二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为   12（3分）用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：   13（3分）如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，若B72，DAE16，则C   度14（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y3x上不同的两点，记m，则函数ymx2的图象经过第   象限15（3分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边

4、，可以围成等腰三角形时，C点表示数   16（3分）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发   分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟   米，小婷家离学校的距离为   米三、解答题：本题有7

5、小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤（本题满分52分）17（6分）解不等式组并写出它的整数解18（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明若ab，则a2b2；三个角对应相等的两个三角形全等19（7分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OBOC，连AO，求证：（1）ODBOEC；（2）1220（7分）已知y是x的一次函数，且当x2时，y7；当x3时，y8（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当2x4时y的取值范围21（8分）格点ABC在直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出点A，B，C的坐标和ABC的面积；（2

6、）作出ABC关于y轴对称的A1B1C122（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y3x+1与y轴交于点A直线l2：yx+b与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C（1）求m的值和点C的坐标；（2）已知点M（a，0）在x轴上，过点M作直线l3y轴，分别交直线l1，l2于D，E，若DE6，求a的值23（10分）已知ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD（1）如图1，若BD2，DC4，求AD的长；（2）如图2，以AD为边作ADEADF60，分别交AB，AC于点E，F小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AEAF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，

7、形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法2：利用AD是EDF的角平分线，构造ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AEAF（一种方法即可）小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在直角坐标系中，已知点P（

8、2，a）在第四象限，则（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案【解答】解：点P（2，a）在第四象限，a0故选：A【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键2（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

9、合3（3分）已知y关于x成正比例，且当x2时，y6，则当x1时，y的值为（）A3B3C12D12【分析】先利用待定系数法求出y3x，然后计算x1对应的函数值【解答】解：设ykx，当x2时，y6，2k6，解得k3，y3x，当x1时，y313故选：B【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为ykx（k0），然后把一个已知点的坐标代入求出k即可4（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A3B7C10D12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应4，而10下列答案

10、中，只有7符合故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系5（3分）不等式组的解集为（）Ax2Bx1C2x1D无解【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集【解答】解：不等式组的解集为2x1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀6（3分）将以点A（3，7），B（3，3）为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段A'B，则线段A'B的中点坐标是（）A（2，5）B（2，2）C（8，5）D（8，2）【分析】先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得【解答】解：线段AB的中点坐标为（3，2），则

11、线段A'B的中点坐标是（3+5，2）即（2，2），故选：B【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7（3分）已知a0，则下列不等式中不成立的是（）A2aaBa20C12a1Da20【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解：A、a0，2aa，正确，不合题意；B、a0，a20，正确，不合题意；C、a0，12a1，原式错误，符合题意；D、a0，a20，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键8（3分）如图，RtABC中，B90，AB

12、6，BC9，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A3B4C5D6【分析】由折叠的性质可得DNCN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长【解答】解：D是AB中点，AB6，ADBD3，折叠DNCN，BNBCCN9DN，在RtDBN中，DN2BN2+DB2，DN2（9DN）2+9，DN5BN4，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键9（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线ykx经过第一、三象限，则直线ykx2可能经过的点是（）A点MB点NC点PD点Q【分析】根

13、据直线ykx2的位置，利用排除法即可解决问题【解答】解：直线ykx经过第一、三象限，直线ykx2平行直线ykx，且经过（0，2），观察图象可知直线ykx2不经过点N、P、Q，直线ykx2经过点M，故选：A【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3分）如图，在ABC中，AEBC于点E，BDAC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设DFEx，ACBy，则（）AyxByx+90Cy2x+180Dyx+90【分析】由垂直的定义得到ADBBEA90，根据直角三角形的性质得到AFDF，BFEF，

14、根据等腰三角形的性质得到DAFADF，EFBBEF，于是得到结论【解答】解：AEBC于点E，BDAC于点D；ADBBEA90，点F是AB的中点，AFDF，BFEF，DAFADF，EBFBEF，AFD1802CAB，BFE1802ABC，x180AFDBFE2（CAB+CBA）1802（180y）1801802y，yx+90，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相

15、反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）得出即可【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键12（3分）用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：2a30【分析】首先表示出a的2倍与3的差为2a3，再表示非负数是：0，故可得不等式2a30【解答】解：由题意得：2a30故答案为：2a30【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号13（3分）如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，若B72，

16、DAE16，则C40度【分析】根据三角形的内角和得出BAD18，再利用角平分线得出BAC68，利用三角形内角和解答即可【解答】解：AD是高，B72，BAD18，BAE18+1634，AE是角平分线，BAC68，C180726840故答案为：40【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键14（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y3x上不同的两点，记m，则函数ymx2的图象经过第一、三、四象限【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可得y13x1，y23x2，可得m，即可求解【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y3

17、x上不同的两点，y13x1，y23x2，m0，函数ymx2的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键15（3分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数2或2.5或3【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可【解答】解：数轴上A点表示数7，B点表示数5，BA2，以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CBBA2，则OC523，所以C点表示数为3，若OCBA2，所以C点表示数为2，若OCCB，则OC522.

18、5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键16（3分）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米，小婷家离学校

19、的距离为2100米【分析】由当x8时，y0，可得出妈妈从家出发 8分钟后与小婷相遇；利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米/分；根据路程1600+小婷步行的速度（2318），即可得出小婷家离学校的距离【解答】解：（1）当x8时，y0，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，（2）当x0时，y1400，相遇后18810分钟小婷和妈妈的距离为1600米，1600（188）10060（米/分），相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（2318）1002100（米），小婷家离学校的距离为2100米故答案为：8；60；2100【点评】本题考查一次函数的应用，

20、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤（本题满分52分）17（6分）解不等式组并写出它的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可【解答】解：，由得x2，由得x6，故不等式组的整数解为：2x6，它的整数解有3，4，5，6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键18（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明若ab，则a2b2；

21、三个角对应相等的两个三角形全等【分析】根据乘方法则举例即可；根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例【解答】解：若ab，则a2b2是假命题，例如：a1，b2，ab，但a2b2；三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等【点评】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可19（7分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OBOC，连AO，求证：（1）ODBOEC；（2）12【分析】（1）根据AAS证明ODBOEC即可；（2）利用角平分线的判定定理证明即可；【解

22、答】证明：（1）CDAB，BEAC，ODBOEC90，在ODB和OEC中，ODBOEC（AAS）（2）ODBOEC，ODOE，ODAB，OEAC，12【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（7分）已知y是x的一次函数，且当x2时，y7；当x3时，y8（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当2x4时y的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出x4时的函数值，然后根据一次函数的性质求解【解答】解：（1）设一次函数解析式为ykx+b，根据题意得，解得，所以这个一次函数的表达式为y3x+1；（2）

23、当x4时，y3x+111，所以当2x4时y的取值范围为11y7【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式也考查了一次函数的性质21（8分）格点ABC在直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出点A，B，C的坐标和ABC的面积；（2）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1【分析】（1）由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得【解答

24、】解：（1）由图知A（2，3），B（3，1），C（2，2），ABC的面积为55123554；（2）如图所示，A1B1C1即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y3x+1与y轴交于点A直线l2：yx+b与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C（1）求m的值和点C的坐标；（2）已知点M（a，0）在x轴上，过点M作直线l3y轴，分别交直线l1，l2于D，E，若DE6，求a的值【分析】（1）把点B（1，m）代入y3x+1即可得到m的值，然后求出b的值，得到直线L2的函数表达式；（2）由（1）得到

25、直线l2的解析式为yx+4，过点M作直线l3y轴，分别交直线l1，l2于D，E，得到D（a，3a+1），E（a+4），列方程即可得到结论【解答】解：（1）把点B（1，m）代入y3x+1得，m4，B（1，4）将点B（1，4）代入yx+b中，得41+b，b5，令x0，得y5，点C的坐标为：（0，5）；（2）由（1）得，直线l2的解析式为：yx+5，过点M作直线l3y轴，分别交直线l1，l2于D，E，D（a，3a+1），E（a，a+5），DE6，|3a+1（a+5）|6，a或a【点评】本题考查了两条直线相交或平行，正确理解直线相交和平行时解析式的关系是解题的关键23（10分）已知ABC是等边三角形，

26、点D是BC边上一动点，连结AD（1）如图1，若BD2，DC4，求AD的长；（2）如图2，以AD为边作ADEADF60，分别交AB，AC于点E，F小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AEAF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法2：利用AD是EDF的角平分线，构造ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AEAF（一种方法即可）小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很

27、好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式【分析】（1）由等边三角形的性质可求ABBC6，BGBC3，DG1，由勾股定理可求AG，AD的长；（2）想法1：过点A作AMDF于点M，作AHDE，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得AHAM，由“AAS”可证RtAHERtAMF，可得AEAF；想法2：延长DE至N，使DNDF，由“SAS”可证ADNADF，可得ANAF，AFDN，由四边形内角和为360，可得AENAFDN，可得ANAEAF；由想法1可得S四边形AEDFS四边形AHDM2SADMx2【解答】解：（1）如图，过点A作AGBC于点G，BD2

28、，DC4，BC6，ABC是等边三角形，AGBC，ABBC6，BGBC3，DGBGBD321，在RtABG中，AG3，在RtADG中，AD2（2）想法1：如图，过点A作AMDF于点M，作AHDE，交DE的延长线于点H，AD平分EDF，AHDE，AMDFAHAM，ADEADF60，EDF120，AED+AFD+BAC+EDF360，AED+AFD180，且AED+AEH180，AEHAFD，且AHAM，HAMF90，RtAHERtAMF（AAS）AEAF想法2：如图，延长DE至N，使DNDF，DNDF，ADAD，ADEADF60，ADNADF（SAS）ANAF，AFDN，ADEADF60，EDF120，AED+AFD+BAC+EDF360，AED+AFD180，且AED+AEN180，AENAFD，AENN，ANAEAF，如图，由中想法1可得RtAHERtAMF，SAHESAMF，S四边形AEDFS四边形AHDM，ADF60，AMDF，DMAD，AMDMAD，SADMDMAMAD2x2，ADAD，AHAM，RtADHRtADM（HL）SADHSADM，S四边形AEDFS四边形AHDM2SADMx2【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键