2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1（3分）下列函数中是一次函数的是（）AtBst（50t）Cyx2+2xDy62x2（3分）若xy，则下列变形正确的是（）A2x2yB3x3yCDx+2y+23（3分）下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题4（3分）把点A（2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A（2，3）B（2，1）C（0，1）D（4，1）5（3分）在ABC中，A

2、，C与B的外角度数如图所示，则x的值是（）A60B65C70D806（3分）如图，函数y1mx和y2x+3的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式mxx+3的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx27（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）AB、C、D、8（3分）已知a，b为实数，则解是1x1的不等式组可以是（）ABCD9（3分）在一次函数y（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（，）则下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲乙都正确D甲乙都错误10（3分）如图，在RtABC中

3、，BAC90，AB6，AC8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段CF的长为（）ABCD二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为 12（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 13（4分）已知函数y3x+b，当x1时，y，则b 14（4分）若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为 15（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为 16（4分）如图，已知点C（0

4、，1），直线yx+5与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则CDE周长的最小值是 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）如图，已知ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线（2）用直尺和圆规画B的平分线18（8分）解下列不等式（组）：（1）3x52（2+3x）（2）19（8分）已知点P（82m，m1）（1）若点P在x轴上，求m的值（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标20（10分）如图，已知BDAC，CFAB（1）若BEAC，求证：BFECFA（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FGDG

5、21（10分）现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22（12分）设一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象过A（1，3），B（5，3）两点（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若SABP12，求点P的坐标23（12

6、分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AEAF，EF8cm，AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为 cm2（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE8cm，且AFEF，请帮助小王同学求出所得等腰AEF的腰长；（3）请在下列三个正方形

7、中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积 面积 面积 2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1（3分）下列函数中是一次函数的是（）AtBst（50t）Cyx2+2xDy62x【分析】根据形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确

8、；故选：D【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式ykx+b的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数2（3分）若xy，则下列变形正确的是（）A2x2yB3x3yCDx+2y+2【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，

9、故D错误；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变3（3分）下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所

10、以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4（3分）把点A（2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A（2，3）B（2，1）C（0，1）D（4，1）【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可【解答】解：把点A（2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是

11、（2，12），即（2，1），故选：B【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大5（3分）在ABC中，A，C与B的外角度数如图所示，则x的值是（）A60B65C70D80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解【解答】解：与ABC相邻的外角A+C，x+65x5+x，解得x70故选：C【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键6（3分）如图，函数y1mx和y2x+3的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式mxx+3的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】以交

12、点为分界，结合图象写出不等式mxx+3的解集即可【解答】解：函数y1mx和y2x+3的图象相交于点A（1，2），不等式mxx+3的解集为x1故选：A【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界7（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）AB、C、D、【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形故选：C【点评】本题

13、考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8（3分）已知a，b为实数，则解是1x1的不等式组可以是（）ABCD【分析】可根据不等式组解集为1x1，分别分析每个不等式组，得到正确选项【解答】解：A、所给不等式组的解集为1x1，那么a，b同号，设a0，则b0，解得x，x，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、所给不等式组的解集为1x1，那么a，b同号，设a0，则b0，解得x，x，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为1x1，那么a，b为一正一负，设a0，则b0，解

14、得：x，x，原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、所给不等式组的解集为1x1，那么a，b为一正一负，设a0，则b0，解得x，x，原不等式组有解，可能为1x1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的解集，学生的逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解9（3分）在一次函数y（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（，）则下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲乙都正确D甲乙

15、都错误【分析】依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论【解答】解：当k时，2k+30，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y（2k+3）x+k+1中，当x时，y，即无论k取何值，函数必定经过定点（，），故乙的说法正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小10（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段CF的长为（）AB

16、CD【分析】由题意可得BC10，根据SABCABBCAEBC，可得AE4.8，根据勾股定理可求CE6.4，由折叠可求EAF45，可得EAEF4.8，即可求CF的长【解答】解：RtABC中，BAC90，AB6，AC8，BC10，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，AECAEB，BAEDAE，BED180，CEA90，即CEAE，SABCABACAEBC，AE4.8，在RtACE中，CE6.4，将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C处，CFCF，CAFCAF，BAE+DAE+CAF+CAFBAC90，EAF45，且CEAE，EAFEFA45，AEEF4.8，CFCEEF6.44

17、.81.6，CF1.6，故选：A【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为3x12x【分析】比x的3倍小1的数即3x1，x的2倍即2x，据此列不等式即可【解答】解：由题意得，该不等式为：3x12x故答案为3x12x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角

18、是对顶角【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题13（4分）已知函数y3x+b，当x1时，y，则b3【分析】根据待定系数法得出函数解析式即可【解答】解：把x1，y代入y3x+b，可得：3（1）+b，解得：b3，故答案为：3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键14（4分）若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为

19、65或50【分析】由等腰三角形的一个内角为50，可分别从50的角为底角与50的角为顶角去分析求解，即可求得答案【解答】解：等腰三角形的一个内角为50，若这个角为顶角，则底角为：（18050）265，若这个角为底角，则另一个底角也为50，其一个底角的度数是65或50故答案为：65或50【点评】此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用15（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为10cm或6.5cm【分析】分两种情况讨论：直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8

20、cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论【解答】解：若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，斜边上的中线长为10cm；若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2（x+8）2，解得x5，斜边长为13cm，斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半16（4分）如图，已知点C（0，1），直线yx+5与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则CDE周长的最小值

21、是2【分析】作点C关于OB的对称点C（0，1），作点C关于AB的对称点C（4，5），连接CC，交AB于点E，交OB于点D，此时DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段CC，根据勾股定理可求CDE周长的最小值【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C（0，1），作点C关于AB的对称点C，连接CC，交AB于点E，交OB于点D，直线yx+5与两坐标轴分别交于A，B两点点A（0，5），点B（5，0）AOBO，且AOB90，BAO45，点C关于OB的对称点C（0，1），AC6点C关于AB的对称点C，ACAC4，BAOCAB45CAO90点C（4，5）由轴对称的性质，可得CECE，CDDC，当点C，点E

22、，点D，点C共线时，CDE的周长CD+CE+DECE+DE+CDCC，此时CDE的周长最小，在RtACC中，CC2CDE的周长最小值为2故答案为：2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）如图，已知ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线（2）用直尺和圆规画B的平分线【分析】（1）根据高的定义画图；（2）利用基本作图作BE平分ABC【解答】解：（1）如图，AD为所作（2）如图，BE为所作【点评】本题考查

23、了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18（8分）解下列不等式（组）：（1）3x52（2+3x）（2）【分析】（1）去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：（1）去括号，得3x54+6x，移项、合并同类项，得3x9，系数化为，1得x3；（2），解得x；解得x1，所以，不等式组的解集为x1【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不

24、等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”19（8分）已知点P（82m，m1）（1）若点P在x轴上，求m的值（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m10，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案【解答】解：（1）点P（82m，m1）在x轴上，m10，解得：m1；（2）点P到两坐标轴的距离相等，|82m|m1|，82mm1或82m1m，解得：m3或m7，P（2，2）或（6，6）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键20（10分）如图，

25、已知BDAC，CFAB（1）若BEAC，求证：BFECFA（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FGDG【分析】（1）根据题意和图形，可以得到BFE和CFA全等的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据直角三角形斜边和斜边上的中线的关系，即可证明结论成立【解答】证明：（1）BDAC，CFAB，BFECFA90，BEFCED，FBEFCA，在BFE和CFA中，BFECFA（AAS）；（2）BDAC，CFAB，BFC和BDC都是直角三角形，点G是BC边的中点，BC2FG，BC2DG，FGDG【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（10分）现

26、计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？【分析】（1）总费用6000A型车厢节数+8000B型车厢节数（2）根据题意列出不等式组，进而解答即可【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40x）节，总运费为y元，依题意，得y6000x+8000（40x）2000x+320000；，

27、x的取值范围是0x40且x为整数，函数关系式为y2000x+320000（0x40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20x22，x为整数，运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组22（12分）设一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象过A（1，3），B（5，3）两点（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若SABP12，求点P的坐标【分析】（1）根据一次函数y

28、kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）将点C坐标代入（1）中的解析式可以求得a的值；（3）由题意可求直线yx+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标【解答】解：（1）根据题意得：解得：函数表达式为yx+2（2）点C（a+2，2a1）在该函数图象上，2a1a+2+2a5（3）设点P（m，0）直线yx+2与x轴相交交点坐标为（2，0）SABP|m+2|3|+|m+2|3|12|m+2|4m2或6点P坐标（2，0）或（6，0）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找

29、出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答23（12分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AEAF，EF8cm，AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为16cm2（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE8cm，且AFEF，请帮助小王同

30、学求出所得等腰AEF的腰长；（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积（2416）cm2面积（32）cm2面积4cm2【分析】（1）依据AEF是等腰直角三角形，EF8cm，即可得到三角形纸片的面积；（2）设AFEFx，则BF6x，依据勾股定理可得RtBFE中，BF2+BE2EF2，可得方程，进而得出等腰AEF的腰长；（3）依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形纸片的面积【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，A90，AEAF，EF8，AEF是等腰直角三角形，AEEF4，SAEF4416，故答案为16；（2）根据题意得，B90，AB6，AE8，由勾股定理可得BE2，设AFEFx，则BF6x，RtBFE中，BF2+BE2EF2，（6x）2+（2）2x2，解得x，等腰AEF的腰长为cm；（3）如图所示，SCEF（2416）cm2；如图所示，SAEF（32）cm2；如图所示，SAEF4cm2；故答案为：（2416）cm2；（32）cm2；4cm2【点评】此题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解决问题的关键