2018-2019学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）温度由4上升7后的温度为（）A3B3C11D113（3分）下列各数中，属于有理数的是（）D3.1313313331（两个“1”之间依次多一个3）4（3分）下列各组单项式中，是同类项的为（）A2ab3与2a3bB2ab3与3b3aC6a2b与9a2bcD2a与2b5（3分）下列各组数的大小关系正确的是（）A+0.30.1B0|7|C1.414D6（3分）下列说法正确的是（）A两个无

2、理数的和一定是无理数B两个无理数的积一定是无理数C有理数与无理数的和一定是无理数D有理数与无理数的积一定是无理数7（3分）下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A9：00B3：30C6：40D5：458（3分）数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A点A与点B之间B点B与点C之间C点C与点D之间D点D与点E之间9（3分）两个水桶中装有体积相等的水先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出则现在两个水桶中水的量是（）A甲桶中的水多B乙桶中的水多C一样多D无法比较10（3分）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路在A地

3、的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A12n+5B12n+2C12n7D12n10二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）计算：22   ，|2|   12（4分）将数据120000用科学记数法可以表示为   13（4分）计算：12324'6036   14（4分）若等式13+6（3x4y）7（4y3x）成立，则代数式4y3x的值为   15（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，其中ACBEBD90

4、，A30，ABC60，EEDB45若EBC4ABD，则ABD的度数为   16（4分）若实数m，n，p满足mnp（mp0）且|p|n|m|，则|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是   三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）计算：（1）（3）+（5）（2）+（3）（）+（）22118（6分）先化简，再求值：（a2+8ab）2（a2+4abb），其中a2，b119（8分）解方程：（1）8x3x+2（2）120（8分）已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB（2）过C点画CDA

5、B，垂足为点D（3）在以上的图中，互余的角为   ，互补的角为   （各写出一对即可）21（8分）某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？22（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOD56，OE平分BOC且OFOE，求COF的度数23（8分）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示

6、的数为4，且AO+AB11（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB1：2，求点C表示的数24（10分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地400800（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地   台，从B地运往乙地   台（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）（3）能否有一种

7、运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由2018-2019学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）温度由4上升7后的温度为（）A3B3C11D11【分析】上升7即是比原来的温度高了7，所以把原来的温度加上7即可得出结论【解答】解：根据题意知

8、，升高后的温度为4+73（），故选：B【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则3（3分）下列各数中，属于有理数的是（）ABCD3.1313313331（两个“1”之间依次多一个3）【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键4（3分）下列各组单项式中，是同类项的为（）A2ab3与2a3bB2ab3与3b3aC6a2b与

9、9a2bcD2a与2b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、6a2b与9a2bc中，所含字母不同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、2a与2b中，所含字母不同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们

10、所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项5（3分）下列各组数的大小关系正确的是（）A+0.30.1B0|7|C1.414D【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可【解答】解：A、+0.30.1，故本选项不符合题意；B、0|7|，故本选项不符合题意；C、1.41421.999396，1.414，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小6（3分）下列说法正确的是（）A两个无理数的和

11、一定是无理数B两个无理数的积一定是无理数C有理数与无理数的和一定是无理数D有理数与无理数的积一定是无理数【分析】直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案【解答】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：+0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：00故选：C【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数运算性质是解题关键7（3分）下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A9：00B3：30C6：40D5：45【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案【解答】解：A

12、、9：00时时针与分针的夹角是90，B、3：30时时针与分针的夹角是903075，C、6：40时时时针与分针的夹角是3023040，D、5：45时时时针与分针的夹角是3043097.5，故选：D【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角8（3分）数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A点A与点B之间B点B与点C之间C点C与点D之间D点D与点E之间【分析】找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围【解答】解：因为0.360.40.49，即，所以0.60.7，即表示实数的点在点C与点D之间

13、故选：C【点评】本题主要考查了无理数的估算，找到接近0.4且能开得尽方的两个数是解决本题的关键9（3分）两个水桶中装有体积相等的水先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出则现在两个水桶中水的量是（）A甲桶中的水多B乙桶中的水多C一样多D无法比较【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解【解答】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水（1）a，乙桶的水（1+）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1）a+（1+）aa，乙桶有水（1+）a（1）a，所以aa故选：A【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关

14、键是理解题意准确列出代数式10（3分）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A12n+5B12n+2C12n7D12n10【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（53）+12（n1）（12n10）（km），故选：D【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形

15、结合的思想解答二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）计算：224，|2|2【分析】根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得【解答】解：224，|2|2，故答案为：4，2【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质12（4分）将数据120000用科学记数法可以表示为1.2105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据120000用科学记数法

16、可以表示为1.2105，故答案为：1.2105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（4分）计算：12324'60366248【分析】根据160先变形，再分别相减即可【解答】解：12324'603612284'60366248，故答案为：6248【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记160和160是解此题的关键14（4分）若等式13+6（3x4y）7（4y3x）成立，则代数式4y3x的值为1【分析】将13+6（3x4y）7（4y3x）变形136（4y3x）7（

17、4y3x），移项得13（4y3x）13，求出4y3x1【解答】解：13+6（3x4y）7（4y3x）136（4y3x）7（4y3x）13（4y3x）13，4y3x1，故答案为1【点评】本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键15（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，其中ACBEBD90，A30，ABC60，EEDB45若EBC4ABD，则ABD的度数为30【分析】设ADBx，则EBC4x，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：EBC4ABD，设ABDx，则EBC4xDBE90，ABC60，DBC60x，EBC90+60x150x，150x4x，x30，即ABD30故答案为：30

18、【点评】本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键16（4分）若实数m，n，p满足mnp（mp0）且|p|n|m|，则|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是mn【分析】先根据mp0，确认p0，m0，再根据已知可得：n0，并画数轴标三个实数的位置及n和p的位置，根据图形可知：当xp时，|xm|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值【解答】解：mp0，m、p异号，mp，p0，m0，mnp且|p|n|m|，n0，如图所示：当xp时，|xm|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|xm|+|x+n|+|x+p|pm|+|p+n|+|p+p|pmn+pmn，则|xm|+|x+

19、n|+|x+p|的最小值是mn，故答案为：mn【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）计算：（1）（3）+（5）（2）+（3）（）+（）221【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）（3）+（5）（3+5）8；（2）+4+（4）0；（3）原式（）+212+【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则18（6分）先化简，再求值：（a2+

20、8ab）2（a2+4abb），其中a2，b1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2+8ab2a28ab+2ba2+2b，当a2，b1时，原式（2）2+214+22【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）解方程：（1）8x3x+2（2）1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得【解答】解：（1）x3x28，4x6，x；（2）2（3x1）6（4x1），6x264x+1，6x+4x6+1+2，10x9，x0.9【点评】本题主要考查解一元一次

21、方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化20（8分）已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB（2）过C点画CDAB，垂足为点D（3）在以上的图中，互余的角为DBC和BCD等等，互补的角为BDC和ADC等等（各写出一对即可）【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解【解答】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）DBC+BC

22、D90，DAC+ACD90，BDC+ADC180故答案为DBC和BCD等等；BDC与ADC【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21（8分）某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？【分析】设孔明同学测试成绩为x

23、分，则平时成绩为（185x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185x）分，根据题意得：80%x+20%（185x）91，解得：x90，1859095，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键22（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOD56，OE平分BOC且OFOE，求COF的度数【分析】直接利用对顶角的定义得出BOC56，进而利用垂直的定义得出答案【解答】解：直线AB，CD相交于点O，AOD56，BOC56，OE平分BOC，BOEEOC28，OFOE，EO

24、F90，COF902862【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出EOC的度数是解题关键23（8分）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为4，且AO+AB11（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB1：2，求点C表示的数【分析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来（2）分两种情况：点C在点A的左边；点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解【解答】解：（1）O与原点重合，点A表示的数为4，AO4，AO+AB11，AB7，点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，点B所表示的数是

25、4+73，如图所示：（2）点C在点A的左边，77，点C表示的数是4711；点C在点A和点B的中间，7，点C表示的数是4+故点C表示的数是11或【点评】本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键24（10分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地400800（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地17x台，从B地运往乙地x3台（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方

26、案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由【分析】（1）按题目的数量关系计算即可得答案（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值【解答】解：（1）A地有17台机器，运往甲地x台剩（17x）台运往乙地需运14台机器到乙地，A地已运（17x）台过来剩下需由B地运来的台数为：14（17x）x3故答案为：17x；x3（2）依题意得：600x+500（17x）+4

27、00（18x）+800（x3）15800解得：x517x12，18x13，x32答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低设总运费为y元，得：y600x+500（17x）+400（18x）+800（x3）500x+13300y随x增大而增大又       得：3x17当x3时，y有最小值，为y5003+1330014800方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台最低运费为14800元【点评】本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会