2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，则cosB的大小为（）ABCD2（4分）在ABC中，AC，则AB的值为（）A1BCD3（4分）在等比数列an中，则公比q的值为（）A3BC2或D3或4（4分）为了得到函数ysin2x的图象，只需把ycos2x的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移5（4分）若cos（），则sin2（）ABCD6（4分）在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇

2、形，现有如图所示两种方案，则（）A方案一中扇形的面积更长B方案二中扇形的面积更长C方案一中扇形的周长更大D方案二中扇形的周长更大7（4分）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则（）$ABCD8（4分）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a10，S5S17，下列结论正确的是（）Ad0Ba110Ca120DS2209（4分）在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形10（4分）已知ABC中，AB3，BC2，AC4，G为ABC的重心，则（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4

3、分，共30分.11（6分）在平面四边形ABCD中，A（2，7），C（7，5），则 ；若，则m 12（6分）已知等比数列an的前n项和，则x ，an的通项公式为 13（6分）已知角的终边过点P（1，2），则tan ， 14（4分）函数f（x）Asin（x+），其中（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是 15（4分）已知数列an满足，记数列an的前n项之积为，则的值为 16（4分）在ABC中，点D为线段AB上一动点，若最小值为，则ABC的面积为 三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量

4、上的投影18（12分）在ABC中，的面积为，点D为AB的中点，（1）求AB的长；（2）求sinADC的值19（14分）已知函数（其中0）图象的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及f（x）的单调减区间；（2）若，求的值20（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a24，（1）求数列an的通项公式；（2）若取出数列an中的部分项a2，a6，a22，依次组成一个等比数列cn，若数列bn满足anbncn，求证：数列bn的前n项和2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，

5、只有一项符合题目要求1（4分）在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，则cosB的大小为（）ABCD【分析】在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，可得2BA+CB，解得B【解答】解：在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，2BA+CB，解得B则cosB故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（4分）在ABC中，AC，则AB的值为（）A1BCD【分析】由已知利用余弦定理可得AB22AB+10，即可解得AB的值【解答】解：AC，由余弦定理可得：AC2AB2+BC22ABBCcosB，可得：3AB2+42AB2，可

6、得：AB22AB+10，解得：AB1故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题3（4分）在等比数列an中，则公比q的值为（）A3BC2或D3或【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得+2q，变形可得q2q+10，解可得q的值，即可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，则有+2q，变形可得q2q+10，解可得：q3或，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题4（4分）为了得到函数ysin2x的图象，只需把ycos2x的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【分析】由于ysin2xcos2（

7、x），根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数ysin2xcos（2x）cos（2x）cos2（x），故把ycos2x的图象向右平移个单位，即可得到函数ysin2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题5（4分）若cos（），则sin2（）ABCD【分析】法1：利用诱导公式化sin2cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（），sin2cos（2）cos2（）2cos2（）121，法2：cos（）

8、（sin+cos），（1+sin2），sin221，故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题6（4分）在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A方案一中扇形的面积更长B方案二中扇形的面积更长C方案一中扇形的周长更大D方案二中扇形的周长更大【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可【解答】解：AOB为顶角为120、腰长为2的等腰三角形，AB30，AMAN1，AD2，方案一中扇形的周长24+，方案二中扇形的周长1+1+12+，方案一中扇形的面积2，方案二中扇形的周长

9、，故选：C【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题7（4分）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则（）$ABCD【分析】设数列an是公比为q的等比数列，数列bn是公差为d的等差数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，以及等比数列和等差数列的中项性质，以及特殊角的正切的函数值，可得所求值【解答】解：设数列an是公比为q的等比数列，数列bn是公差为d的等差数列，若，则a1q3a1q7a1q83，b1+3d+b1+7d+b1+8d5，即为a1q6，b1+6d，即a7，b7，则tantan故选：A【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，考查

10、化简整理的运算能力，属于基础题8（4分）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a10，S5S17，下列结论正确的是（）Ad0Ba110Ca120DS220【分析】a10，S5S17，利用求和公式可得5a1+d17a1+d，化为：2a1+21d0进而判断出结论【解答】解：a10，S5S17，5a1+d17a1+d，化为：2a1+21d0a1+a220，S220da10a11+a120，又a10必然a110，a120，因此结论正确的是D故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（4分）在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

11、，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【分析】由余弦定理，正弦定理，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得sin（B），结合范围B（，），可求B的值，根据三角形内角和定理可求C的值，即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，b2a2+aca2+c22accosB，可得：ac2acosB，由正弦定理可得：sinA+2sinAcosBsinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinA+sinAcosBcosAsinB，可得：sinAsinBcosAsinAcosBsin（BA），sin（B），B（0，），可得：B（，），B，可得：B，CAB故ABC

12、的形状为直角三角形故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题10（4分）已知ABC中，AB3，BC2，AC4，G为ABC的重心，则（）ABCD【分析】由G为ABC的重心，则，展开后结合已知及向量数量积的性质可求【解答】解：AB3，BC2，AC4，由余弦定理可得，cosA，G为ABC的重心，则则故选：A【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11（6分）在平面四边形ABCD中，A（2，7），C（7，5），则13

13、；若，则m【分析】根据点A，C的坐标即可求出，从而可求出，而根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m【解答】解：A（2，7），C（7，5）；故答案为：【点评】考查根据点的坐标求向量坐标的方法，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算12（6分）已知等比数列an的前n项和，则x，an的通项公式为an3n1【分析】根据题意，由列an的前n项和公式求出a1、a2、a3的值，进而求出q的值，则有a13x，解可得x的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an的前n项和，则a1S13x，a2S2S16x，a3S3S218x，则有q3，a

14、13x，解可得x，则a11，又由q3，则ana1qn13n1；故答案为：，3n1【点评】本题考查等比数列的前n项和公式以及等比数列的通项公式，属于基础题13（6分）已知角的终边过点P（1，2），则tan2，【分析】利用任意角的三角函数的定义，求出tan的值，根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：因为：角的终边过点P（1，2），所以：tan2，可得：故答案为：2，【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题14（4分）函数f（x）Asin（x+），其中（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解

15、析式是【分析】首先利用点的坐标求出函数的三要素，进一步求出函数的解析式【解答】解：函数f（x）Asin（x+），其中（）的部分图象如图所示，根据函数的图象：A（），B（），解得：，整理得：T，所以：2，进一步利用：A（），整理得：，所以函数的解析式为：，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数解析式的确定，点的坐标在函数解析式中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15（4分）已知数列an满足，记数列an的前n项之积为，则的值为2020【分析】数列an满足，可得：a22，同理可得：a3，a4，猜想：an即可得出答案【解答】解：数列an满足，可得：a22，同理可得：a3，a

16、4，猜想：an验证成立则2020故答案为：2020【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想归纳能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（4分）在ABC中，点D为线段AB上一动点，若最小值为，则ABC的面积为【分析】由三角形中的正弦定理得及两角和差的正弦得：sinB，又ACBC，所以B，所以cosB，所以sinCsin（B），由平面向量的数量积运算得：，则（）22（3）2（）t2，所以的最小值为，得t，即SABC|AB|AC|sinA（）23，得解【解答】解：由正弦定理得：，又，所以sinB，又ACBC，所以B，所以cosB，所以sinCsin（B），不妨设AC2t，则BC3t，AB

17、（）t，设，则（）22（3）2（）t2，所以的最小值为，解得t，即SABC|AB|AC|sinA（）23，故答案为：【点评】本题考查了解三角形中的正弦定理、两角和差的正弦及平面向量的数量积运算，属难度较大的题型三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影【分析】（1）根据条件可以求出，根据向量夹角的余弦公式即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角；（2）可求出，从而得出，并求出，这样根据投影的计算公式即可求出投影【解答】解：（1），；又0，；（2）72+36108；向量在向量上的投影

18、为【点评】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，向量投影的计算公式18（12分）在ABC中，的面积为，点D为AB的中点，（1）求AB的长；（2）求sinADC的值【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据三角形的面积公式可求AC的值，由余弦定理即可解得AB的值；（2）由题意可得（+），两边平方，利用平面向量的数量积的运算可求CD的值，根据三角形的面积公式即可解得sinADC的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosC，得：sinC（2分）所以：SABCACBCsinC10，AC7（4分）由余弦定理：AB2AC2+BC22ACBCcosC64

19、，所以：AB8（6分）（2）（+），|2（|+|2+2）21，（8分）CD，（9分）又AD4，SACDCDADsinADC5，sinADC（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理，平面向量的数量积的运算在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题19（14分）已知函数（其中0）图象的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及f（x）的单调减区间；（2）若，求的值【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）利用（1）的结论，进一步利用三角函数关系式的恒等变换的角的变换求出

20、结果【解答】解：（1）函数，2sin（2x+）1，（其中0）由于函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为故：，解得：1，所以：f（x）2sin（2x+）1令：（kZ），解得：，（kZ），所以f（x）的单调减区间为（kZ）（2）由于，所以：，解得：，由于，所以：，则：，则：cos（）cos+sin（）sin所以f（）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a24，（1）求数列an的通项公式；（2）若取出数列an中的部分项a2，a6，a22，依次组成一个等比数列cn，若数列bn满足anbncn，求证：数列bn的前n项和【分析】（1）首先利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和【解答】（1）解：数列an的前n项和为Sn，当n2时，anSnSn1an+1Sn+1Sn由：Sn+12Sn+Sn1an+1an，所以：，所以：，即：，所以：数列an为公差数列a1S11，且a24，整理得：an3n2证明：（2）由a24，a616，解得：，所以：则：，由得：，解得：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型