2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)已知集合Ax|x+10,B2,1,0,则(RA)B()A2,1B2C1,0,1D0,12(4分)sin300的值为()ABCD3(4分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数是()AylnByx3CycosxDy2|x|4(4分)设a,则()AabcBcbaCcabDbac5(4分)函数f(x)log2(1x)的图象为()ABCD6(4分)已知函数f(x),若函数yf(x)m有两个不同的零点,则m的取值
2、范围()A(1,1)B(1,1C(1,+)D1,+)7(4分)对于函数,给出下列选项其中正确的是()A函数f(x)的图象关于点对称B存在,使f()1C存在,使函数f(x+)的图象关于y轴对称D存在,使f(x+)f(x+3)恒成立8(4分)如图,点A、B在圆O上,且点A位于第一象限,圆O与x正半轴的交点是C,点B的坐标为,AOC,若|AB|1,则sin的值为()ABCD9(4分)已知f(x)m(x2m)(x+m+3),g(x)4x2,若对任意xR,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是()ABCD10(4分)定义在R上的偶函数f(x)满足:当x0时有,且当0x3时,f(x)2|x2|,则函数的
3、零点个数是()A6个B7个C8个D无数个二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11(6分)设集合Ax|ylg(x22x),By|yx0.5+1,则A ,AB 12(6分),且,则 , 13(6分)若函数的周期T,则 ,且函数yef(x)的单调递减区间为 (e2.71828是自然对数的底数)14(6分)函数f(x)sin|ax+1|的图象恒过定点 ,若函数yf(x)的图象的对称轴为x1,则非零实数a的值为 15(4分)已知a0,a1,若函数在3,4是增函
4、数,则a的取值范围是 16(4分)已知函数,当变化时,f(m2sin)+f(1m2)0恒成立,则实数m的取值范围是 17(4分)已知x,y(0,+),aR,若x3+lnx+2a20,则 三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分)计算(1);(2)19(15分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x),当时,求函数h(x)f(x)+g(x)的值域20(15分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴正
5、半轴重合,终边在直线y2x上则(1)求的值;(2)已知,求的值21(15分)已知函数f(x)x2+2xtan1,其中(1)当时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)函数为奇函数,求的值;(3)求的取值范围,使yf(x)在区间上是单调函数22(15分)函数f(x)(1)在区间(0,+)上为增函数,求实数a的取值范围;(2)方程f(x)1有三个不同的实数根,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a使函数f(x)x2a恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共4
6、0分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)已知集合Ax|x+10,B2,1,0,则(RA)B()A2,1B2C1,0,1D0,1【分析】根据题意和补集的运算求出RA,由交集的运算求出(RA)B【解答】解:因为集合Ax|x+10x|x1,所以RAx|x1,又B2,1,0,则(RA)B2,1,故选:A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,属于基础题2(4分)sin300的值为()ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果【解答】解:sin300sin(36060)sin60,故选:C【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这
7、是解题的易错点,属于基础题3(4分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数是()AylnByx3CycosxDy2|x|【分析】选项A为偶函数,但在区间(0,+)上单调递减;选项B,yx3为奇函数;选项C,ycosx为偶函数,但在区间(0,+)上单调递减没有单调性;选项D满足题意【解答】解:选项A,yln为偶函数,但在区间(0,+)上单调递减,故错误;选项B,yx3为奇函数,故错误;选项C,ycosx为偶函数,但在区间(0,+)上单调递减没有单调性,故错误;选项D,y2|x|为偶函数,当x0时,解析式可化为y2x,显然满足在区间(0,+)上单调递增,故正确故选:D【点评】本题
8、考查函数的奇偶性和单调性,属基础题4(4分)设a,则()AabcBcbaCcabDbac【分析】由指数函数、对数函数的单调性,并与0,1比较可得答案【解答】解析:由指数、对数函数的性质可知:,有abc故选:A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识5(4分)函数f(x)log2(1x)的图象为()ABCD【分析】由题中函数知,当x0时,y0,图象过原点,又依据对数函数的性质知,此函数是减函数,根据此两点可得答案【解答】解:观察四个图的不同发现,A、C图中的图象过原点,而当x0时,y0,故排除B、D;剩下A和C又由函数的单调性知,原函数是减函数,排除C故选:A【点评】本题考
9、查对数函数的图象与性质,对于选择题,排除法是一种找出正确选项的很好的方式6(4分)已知函数f(x),若函数yf(x)m有两个不同的零点,则m的取值范围()A(1,1)B(1,1C(1,+)D1,+)【分析】画出函数yf(x)与ym的图象,由图象可得m的取值范围【解答】解:函数f(x),出函数yf(x)与ym的图象,如图所示,函数yf(x)m有2不同的零点,函数yf(x)与ym的图象有2交点,由图象可得m的取值范围为(1,1)故选:A【点评】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用,属于基础题7(4分)对于函数,给出下列选项其中正确的是()A函数f(x)的图象关于点对称B存在,使f()1C存在
10、,使函数f(x+)的图象关于y轴对称D存在,使f(x+)f(x+3)恒成立【分析】利用辅助角公式将函数f(x)进行化简,结合函数对称性,函数有界性的性质分别进行判断即可【解答】解:2(sinx+cosx)2sin(x+),Af()2sin(+)2sin20,即函数f(x)的图象关于点不对称,故A错误,B若,则+(,),则sin(+)(,1,2sin(+)(,2,则f()1错误,故B错误,C若,则f(x+)2sin(x+),若f(x+)的图象关于y轴对称,则+k,得k+,当k0时,满足条件,故C正确,D若f(x+)f(x+3)恒成立,则f(x)f(x+2),即函数的周期T2,函数f(x)的周期T
11、2,而,2(0,)不满足条件故D错误,故选:C【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,涉及函数的奇偶性,对称性以及周期的应用,利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键8(4分)如图,点A、B在圆O上,且点A位于第一象限,圆O与x正半轴的交点是C,点B的坐标为,AOC,若|AB|1,则sin的值为()ABCD【分析】根据三角函数的定义,结合两角差的正弦求解【解答】解:点B的坐标为,设BOC的大小为sin,cos,AOC,若|AB|1,+,则,则sinsin()sincoscossin故选:A【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查任意角的三角函数的定义及两角差的正弦,是中档题9(4分)
12、已知f(x)m(x2m)(x+m+3),g(x)4x2,若对任意xR,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是()ABCD【分析】由于g(x)4x20时,x,根据题意有f(x)m(x2m)(x+m+3)0在x时成立,根据二次函数的性质可求【解答】解:g(x)4x2,当x时,g(x)0,又xR,f(x)0或g(x)0,此时f(x)m(x2m)(x+m+3)0在x时恒成立,则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(,0)的左面,则,m0,故选:C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立,指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键10(4分)定义在R上的偶函数f(x)满足
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