2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高一(下)5月段考数学试卷
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1、2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高一(下)5月段考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)直线2x+3y10的斜率为()ABC1D2(5分)与角终边相同的一个角是()ABCD3(5分)过点(1,0)且与直线x2y+30垂直的直线方程是()Ax2y10Bx2y+10C2x+y20Dx+2y104(5分)已知向量(1,1),(1,m),若(),则实数m的值是()A3B3C1D15(5分)化简的结果是()ABCcos2Dsin26(5分)在平面直角坐标系中,过点(2,1)且倾斜角为的直线不经过()A第一象限B第二
2、象限C第三象限D第四象限7(5分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cosAsinBb2sinAcosB,则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等边三角形8(5分)由的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得图象对应的函数解析式为()ABCD9(5分)设a,b,cR,下列命题正确的是()A若|a|b|,则|a+c|b+c|B若|a|b|,则|ac|bc|C若|a|bc|,则|a|b|c|D若|a|bc|,则|a|c|b|10(5分)等差数列an的前n项和为Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)0,则(
3、)A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|a8|D|a7|011(5分)若正数x,y满足x,且x+y1,则()Ax为定值,但y的值不定Bx不为定值,但y是定值Cx,y均为定值Dx,y的值均不确定12(5分)已知数列an满足2anan1+an+1(nN*,n2),则()Aa54a23a1Ba2+a7a3+a6C3(a7a6)a6a3Da2+a3a6+a7二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共34分13(6分)设等比数列an的公比为q,已知a1+a28,a2+a324,则a1 ,q 14(6分)已知函数f(x)sin(x+)(0)的最小正周期是4,则 ,若f(+),则co
4、s 15(6分)已知两个单位向量和夹角为60,则向量在向量上的投影是 ;|(2t)+t|(tR)的最小值是 16(4分)函数的部分图象如图所示,则f(x) 17(4分)已知数列an与均为等差数列(nN*),且a12,则a1+()2+()3+()n 18(4分)在ABC中,已知AB2,AC3,则cosC的取值范围是 19(4分)若对任意的x1,4,关于x的不等式|x2ax+4|2x恒成立,则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共4小题,共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20(14分)设函数()求函数f(x)的单调递增区间;()当时,求函数f(x)的值域21(14分)在ABC中,角A
5、,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a+b)(sinAsinB)c(sinAsinC)()求角B的大小;()若,b2,求ABC的面积22(14分)设各项为正的数列an的前n项和为Sn,已知,(nN*)()求数列an的通项公式;()令,求数列bn的前n项和Tn23(14分)已知函数f(x)x22|xa|,(aR)()若a1,解不等式f(x)1;()当a0时,若对任意的x0,+),关于x的不等式f(x1)2f(x)恒成立,求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高一(下)5月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项
6、中,只有一项是符合题目要求的1(5分)直线2x+3y10的斜率为()ABC1D【分析】化直线方程为斜截式求解【解答】解:化直线方程2x+3y10为斜截式:即直线2x+3y10的斜率为故选:A【点评】本题考查由直线的一般式方程求直线的斜率,是基础题2(5分)与角终边相同的一个角是()ABCD【分析】与终边相同的角为2k,kz,选择适当k值,得到选项【解答】解:与角终边相同的一个角是+2故选:D【点评】本题考查终边相同的角的定义和表示方法,得到与终边相同的角为2k,kz,是解题的关键3(5分)过点(1,0)且与直线x2y+30垂直的直线方程是()Ax2y10Bx2y+10C2x+y20Dx+2y1
7、0【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x2y+30垂直的直线方程为2x+y+c0,再把点(1,0)代入,即可求出c值,得到所求方程【解答】解:所求直线方程与直线x2y+30垂直,设所求直线的方程为2x+y+c0直线过点(1,0),2+0+c0c2,所求直线方程为2x+y20,故选:C【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系,以及待定系数法求直线方程,属于常规题4(5分)已知向量(1,1),(1,m),若(),则实数m的值是()A3B3C1D1【分析】可求出,根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出m【解答】解:;m3故选:A【点评】考查向量垂直的充要条件,向量减法和数
8、量积的坐标运算5(5分)化简的结果是()ABCcos2Dsin2【分析】利用三角恒等变换化简求值即可【解答】解:故选:B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质,属基础题6(5分)在平面直角坐标系中,过点(2,1)且倾斜角为的直线不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点斜式求出直线方程,再根据与x,y的交点,即可判断【解答】解:过点(2,1)且倾斜角为的直线为y1(x2),即x+y120,当x0时,y1+2,当y0时,x2+,所以直线x+y120过第一,二,四象限,不过第三象限,故选:C【点评】本题考查了直线方程的求法,属于基础题7(5分)设ABC的内角A,B,C所对的边
9、分别为a,b,c,若a2cosAsinBb2sinAcosB,则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等边三角形【分析】利用正弦定理化简,整理后得到sin2Asin2B,进而得到2A2B或2A+2B,即可确定出三角形形状【解答】解:已知等式利用正弦定理,化简得:ba2cosAab2cosB,整理得:acosAbcosB,即sinAcosAsinBcosB,2sinAcosA2sinBcosB,即sin2Asin2B,2A2B或2A+2B,即AB或A+B,则ABC为等腰三角形或直角三角形故选:C【点评】此题考查了正弦定理,二倍角的正弦函数公式,熟练掌握正弦定理是
10、解本题的关键,属于基础题8(5分)由的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得图象对应的函数解析式为()ABCD【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:由的图象向左平移个单位,可得y2sin(4x+2)2sin(4x) 的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,可得y2sin(2x) 的图象,故选:D【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题9(5分)设a,b,cR,下列命题正确的是()A若|a|b|,则|a+c|b+c|B若|a|b|,则|ac|bc|C若|a|bc|,则|a|b|c|
11、D若|a|bc|,则|a|c|b|【分析】根据不等式的基本性质,对各选项进行考察,其中|a|bc|b|+|c|,能推得|a|c|b|,得到D选项是正确的【解答】解:根据不等式的基本性质,对各选项考察如下:对于A选项:若|a|b|,不一定有|a+c|b+c|成立,如a2,b3,c1,此时|a+c|b+c|,故A不正确;对于B选项:若|a|b|,不一定有|ac|bc|成立,如a2,b3,c1,此时|ac|bc|,故B不正确;对于C选项:若|a|bc|,不一定有|a|b|c|,如a2,b2,c3,此时|a|b|c|,故C不正确;对于D选项:若|a|bc|,则必有|a|c|b|成立,因为,|a|bc|
12、b|+|c|,所以,|a|c|b|,故D正确故选:D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质,涉及含绝对值不等式的性质,应用了绝对值三角不等式,属于基础题题10(5分)等差数列an的前n项和为Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)0,则()A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|a8|D|a7|0【分析】根据题意,由(S8S5)(S9S5)0分析可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)0,结合等差数列的性质可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)0a7(a7+a8)0,又由an的公差d0,分析可得a70,a80,且|a7|a8|;即可得答案【解答】解:根据题意,等差数列
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