2018年3月江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2018 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小 题，满分 27 分）19 的算术平方根是（ ）A3 B3 C9 D92 （3 分）当 m 为正整数时，计算 xm1xm+1（2x m） 2 的结果为（ ）A 4x4m B2x 4m C2x 4m D4x 4m3 （3 分）某种病毒近似于球体，它的半径约为 0.000000005 米，用科学记数法表示为（ ）A5 108 B510 9 C510 8 D510 94 （3 分）有以下 图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2

2、个5 （3 分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表：年龄 18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A19， 20 B19，19 C19，20.5 D20，196 （3 分）如图，已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上，若CAB=30 ，则D 的度数是（ ）A30 B70 C75 D607 （3 分）下列命题中正确的个数是（ ）直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 ；如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切；过三点可以确定一个圆；两圆的公共弦垂直平分连心线A 0 个 B4

3、个 C2 个 D3 个8 （3 分）如图，在ABC 中，BAC=45 ，AB=AC=8，P 为 AB 边上一动点，以PA、PC 为边作平行四边形 PAQC，则对角线 PQ 的最小值为（ ）A6 B8 C2 D49 （3 分）如图，函数 y=2x 和 y= （x 0）的图象交于点 A（m，2） ，观察图象可知，不等式 2x 的解集为（ ）Ax 0 Bx1 C0x1 D0x210 （3 分）给出下列函数：y= ； y= ； y=3x2从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当 x1 时，函数值 y 随 x 增大而减小” 的概率是（ ）A1 B C D0二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题

4、2 分）11 （2 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是 12 （2 分）分解因式： a2 a+2= 13 （2 分）已知圆柱的侧面积是 20 cm2，高为 5cm，则圆柱的底面半径为 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴交于 A，B两点，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点 C，若点 C 的坐标为（ m+1，7m） ，则 m 的值是 15 （2 分）若对图 1 中星形截去一个角，如图 2，再对图 2 中的角进一步截去，如图 3 ，则图中的A+B+C +D+E +F+G+H+M+N= 度16 （2 分）如图，A

5、BC 的中线 BE、CD 相交于点 O，连接 DE若DOE 的面积为 1cm2，则ABC 的面积为 cm 217 （2 分）如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=2，OB=1，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 RtFOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED，分別以 O、E 为圆心， OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面积是 18 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（7，0） ，B（0，4） ，C（ 7，4） ，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 BC 上，将边 OB 沿 OD

6、折叠，点 B 的对应点为 B，若点 B到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则 BB= 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19 （8 分）计算：（1）（2） 20 （8 分） （1）解不等式组： ；（2）解方程：x 24 x+3=021 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE 、DC 相交于点 O，连接 DE（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）若AOD=120 ，AC=4，求对角线 CD 的长22 （8 分）为庆祝建党 90 周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取

7、部分学生进行问卷调查问卷要求学生从“ 自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有 1500 名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23 （8 分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y（1）

8、计算由 x、y 确定的点（x，y ）在函数 y=x+6 图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6 ，则小红胜这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24 （8 分）已知：如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交O于 E，连接 DE、BE，且C=BED （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OA=10，AD=16，求 AC 的长25 （8 分）动手操作：如图，已知 ABCD，点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F 两点，再分别以

9、点 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M问题解决：（1）若ACD=78，求MA B 的度数；（2）若 CN AM，垂足为点 N，求证：CAN CMN实验探究：（3）直接写出当CAB 的度数为多少时？ CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形26 （10 分）实验数据显 示：一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内（包括1.5 小时）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 表示，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0 ）表示（如

10、图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（ 4，结果精确到 0.1）假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由27 （10 分）抛物线 y=ax2

11、+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标28 （8 分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG

12、 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长2018 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1【解答】解：9 的算术平方根是 3，故选：B2【解答】解：m 为正整数时，x m1xm+1（2x m） 2=xm1xm+14x2m=4x（m 1）+（m+1）+2m =4x4m故选：D3【解答】解：0.000000005=5 109故选：D4【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不

13、符合题意共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：C5【解答】解：数据 19 出现了四次最多为众数；20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，其平均数是 20，所以中位数是 20所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19 来源:Z.xx.k.Com故选：A6【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90 ，CAB=30 ，B=90CAB=60 ，D=B=60故选：D7【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 5，是假命题；如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外离，是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是

14、假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，是假命题，故选：A8【解答】解：四边形 APCQ 是平行四边形，AO=CO，OP=OQ，PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 OPAB 与 P，BAC=45 ，APO 是等腰直角三角形，AO= AC=4，OP= AO=2 ，PQ 的最小值=2OP=4 ，故选：D9【解答】解：函数 y=2x 过点 A（m，2） ，2m=2 ，解得：m=1，A（1，2 ） ，不等式 2x 的解集为 x1故选：B10【解答】解：x1 时， y=3x1，函数值 y 随 x 增大而增大；y= 当 x1 时，函数值 y 随 x 增大而减小；y=3x 2 当 x1 时，函数值 y 随

15、 x 增大而增大；综上所述，P= 故选：C二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【解答】解：由题意得：x 210，解得：x1，故答案为：x112【解答】解： a2 a+2= （a 26a+9）= （a3） 2故答案为： （a3） 213【解答】解：设圆柱底面圆的半径为 r，那么侧面积为2r5=20r=2cm故答案为 2cm14【解答】解：在 y=x+3 中，令 x=0 则 y=3，令 y=0，则 x=3，OA=3，OB=3，由题意可知，点 C 在 AOB 的平分线上，m+1=7m 解得：m=3，故答案为：315【解答】解：根据图中可得出规律A+B +C+ D+E=180

16、，每截去一个角则会增加 180 度，所以当截去 5 个角时增加了 1805 度，则A+B+C +D+E+F+G+H+M+N=1805+180=108016【解答】解：ABC 的中线 BE、CD 相交于点 O，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE= BC， ，又DOE 的面积为 1cm2，COE 的面积为 2cm2，BOC 的面积为 4cm2，BCE 的面积为 6cm2，又BE 是ABC 的中线，ABC 的面积为 12cm2，故答案为：1217【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB=90，OA=2，OB=1，AB= = ，由旋转，得EOFBOA ，OAB= EFO，FEO+EFO=FEO+

17、HED=90，EFO=HED，HED=OAB，DHE=AOB=90，DE=AB，DHEBOA（AAS） ，DH=OB=1，阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积= 31+ 12+ = ，故答案为： 18【解答】解：点 B（0， 4） ，A （7，0） ，C（7，4 ） ，AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点 B在矩形 AOBC 的内部时，过 B作 OA 的垂线交 OA 于 F，交 BC 于E，如图 1 所示：当 BE：BF=1：3 时，BE+AF=AC=4，BE=1，BF=3，由折叠的性质得：OB=OB=4，在 RtOBF 中，

18、由勾股定理得：OF= = ，B （ ，3） ，BB= =2当 BE：BF=3：1 时，同理得： B（ ，1） ，可得 BB= =2 （2）当点 B在矩形 AOBC 的外部时，此时点 B在第四象限，过 B作 OA 的垂线交 OA 于 F，交 BC 于 E，如图 2 所示：BF：BE=1：3，则 BF：EF=1：2，BF= EF= AC=2，由折叠的性质得：OB=OB=4，在 RtOBF 中，由勾股定理得：OF= =2 ，B （ 2 ，2） ，BB= =4故答案为 2 或 2 或 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19【解答】解：（1）原式=3 12 +4=2 +3；（2）原式= = =

19、20【解答】解：（1）解得：x4，解得：x2，原不等式组的解集是 2x4 ；（2）由 x24x+3=0 得（x1 ） （x 3）=0 ，x1=0 或 x3=0，x 1=1，x 2=321【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=DC，CE=BC，AD=CE，ADCE ，四边形 ACED 是平行四边形，AB=DC，AE=AB ，AE=DC，四边形 ACED 是矩形；（2）四边形 ACED 是矩形，OA= AE，OC= CD，AE=CD，OA=OC，AOC=180 AOD=180120=60，AOC 是等边三角形，OC=AC=4，CD=822【解答】解：（1

20、）1632%=50（名） 在这次调查中，一共抽取了 50 名学生；（2）50 1697=18（名） ，950=18%，1850=36%如图；（3）1500 =540（名） 所以全校最喜欢“ 网上查找资料” 这种途径的学生约有 540 名23【解答】解：（1）画树形图：所以共有 12 个点：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，4） ，（3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ，其中满足 y=x+6 的点有（ 2，4） ， （4，2） ，所以点（x，y）在函数 y=x+6 图象上的概率= = ；（2

21、）满足 xy6 的点有（2，4） ， （4，2） ， （4，3） ， （3，4） ，共 4 个；满足 xy6 的点有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，共 6个，所以 P（小明胜） = = ；P （小红胜） = = ； ，游戏规则不公平游戏规则可改为：若 x、 y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6，则小红胜24【解答】 （1）证明：BED=BAD，C=BED，BAD=C （1 分）OCAD 于点 F，BAD+AOC=90 （2 分）C + AOC=90OAC=90OAACAC 是O 的切线 （4 分）（2）解：OCAD

22、于点 F，AF= AD=8 （5 分）在 Rt OAF 中，OF= =6， （6 分）AOF= AOC，OAF=C，OAFOCA （7 分） 即 OC= （8 分）在 RtOAC 中，AC= （10 分）来源: 学科网25【解答】解：（1）AB CD，ACD+CAB=180 ，又ACD=78，CAB=102 由作法知，AM 是CAB 的平分线，MAB= CAB=51；（2）证明：由作法知，AM 平分CAB， 来源:学科网 ZXXKCAM=MABABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，CNAM，CNA=CNM=90又CN=CN，CAN CMN（3）当CAB 为 120时，CAM 为等边三角形当

23、CAB 为 90时，CAM 为等腰直角三角形26【解答】解：（1）y=200x 2+400x=200（x 1） 2+200，x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/ 百毫升） ；（2）当 x=1.5 时，y= 200x2+400x=2002.25+4001.5=150，k=1.5150=225，即 x1.5 时，y= ；当 0x1.5 时，由200（x1） 2+20080，解得： x ，当 x1.5 时，由 80 得 x ，则当 x 时，其酒精含量属于“醉酒驾车 ”范围； 2.6，答：有 2.6 小时其酒精含量属于“ 醉酒驾车”范围；来源:学科网由 20 可得 x11.2

24、5，即从饮酒后 11.25 小时才能驾车去上班，则第二天早上 7：15 才能驾车去上班27【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与

25、 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y= kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：

26、y= D（ ， ） 来源 :学& 科&网28【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA=OG，AGO= OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90，AGE=EKG=90 ，E=180AGE EKG=2 ，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 PACH=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，A

27、GE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360 ，ABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN=ABG ，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CPN=90 ，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b=