2018年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2018 年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1 （3 分）如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（  ）A 1 B0 C1 D都不对22017 年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为 210 亿元，其中“210 亿”可用科学记数法表示为（  ）A0.21 1011 B2.110 8C2.1 1010 D2.110 113 （3 分）下列运算正确的是（  ）A2x 2x2=1 B2x3x=6x C （ x） 3（x） 2=x D （2x） 2= x24 （3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 B

2、E 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则 K=（  ）A76 B78 C80 D825 （3 分）图是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（  ）A B C D6 （3 分）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27 名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数105 次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（  ） 班级  人数 中位数  平均数甲班  27  104  97乙班  27  106 &nb

3、sp;96A甲 优 乙 优 B甲 优 乙 优 C甲 优 =乙 优 D无法比较7 （3 分）如图，已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上，若CAB=30 ，则D 的度数是（  ）A30 B70 C75 D608 （3 分）如图，菱形 A BCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连结 OE，若 AB=2 ，BD=4，则 OE 的长为（  ）A6 B5 C2 D49 （3 分）已知：如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点G、D，若AGC 的周长为 31cm，AB=20cm ，则 ABC 的周长为

4、（  ）A31cm B41cm C51cm D61cm1 0 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，4） ，与 x 轴的一个交点是 B（3，0） ，下列结论：abc0；2a+b=0； 方程 ax2+bx+c=4 有两个相等的实数根；抛物线与 x轴的另一个交点是（2.0） ；x（ax+b ）a +b，其中正确结论的个数是（  ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式：  m2n4mn4n=     12 （3

5、分）已知互不相等的三个实数 a、b、c 满足 ， ，求的值     13 （3 分）不等式组 有 2 个整数解，则 m 的取值范围是     14 （3 分） “512”汶川大地震使不少建筑物受损某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜） 如图，已知地震前，在距该水塔 30 米的 A 处测得塔顶 B 的仰角为 60；地震后，在 A 处测得塔顶 B 的仰角为 45，则该水塔沉陷了     米 （精确到 0.01， 1.7321， 1.4142） 15 （3 分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器

6、的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（AOB）为 120，BC 的长为 2 ，则三角板和量角器重叠部分的面积为     16 （3 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD=     三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （6 分）先化简后求值：已知：x= 2，求

7、分式 1的值18 （6 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有     人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整； 来源:学|科|网 Z|X|X|K（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 19 （6 分）如图在直 角梯形 ABCD 中

8、，AD BC，B=90，AG CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、 FG（1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形；（2）如果点 G 是 BC 的中点，且 BC=12，DC=10，求四边形 AGCD 的面积20 （7 分）在某市实施城中村改造的过程中， “旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2 的拆迁工程由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前 2 天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫” 拆迁工程队现在平均每天拆迁多少 m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了 2 天后， “旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快

9、拆迁工作，将余下的拆迁任务在 5 天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少 m2？21 （7 分）如图，一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（m，8） ，B（4，n）两点（1 ）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积22 （8 分）如图，直线 PC 交O 于 A ，C 两点， AB 是O 的直径，AD 平分PAB 交O 于点 D，过 D 作 DEPA，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE=1，AC=4，求直径 AB 的长23 （

10、10 分）如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？24 （10 分）如图 1，在等腰 Rt ABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90 ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接

11、AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长25 （12 分）设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a，b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 my n ，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数 y=x+4，当 x

12、=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 1x3 时，恒有 1y3，所以说函数 y=x+4 是闭区间1，3上的“闭函数”，同理函数 y=x 也是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数 y= 是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数 y=x24x+k 是闭区间2，t 上的“闭函数”，求 k 和 t 的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，B 为直线 x=1 上的一点，当 ABC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标2018 年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小

13、题，满分 27 分）1【解答】解：设这个有理数是 a，则根据题意有：|a |=a，因此 a0，即这个有理数是非正数故选：D2【解答】解：210 亿用科学记数法表示为 2.11010，故选：C3【解答】解：A、原式=x 2，不符合题意；B、原式=6x 2，不符合题意；C、原式=x，符合题意；D、原式= ，不符合题意，故选：C4【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB= ABE= ABK，SHC=DCF= DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHB SHC=180 （ABK+DCK） ，BKC=180NKB

14、MKC=180 （180 ABK）（ 180DCK）= ABK+DCK180，BKC=360 2BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27 ，BHC= BKC27 ，BKC=180 2（BKC27） ，BKC=78 ，故选：B5【解答】解：观察图中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的 4 个矩形里有两条纵向的虚线只有选项 A 符合故选：A6【解答】解：从表格中可看出甲班的中位数为 104，104105，乙班的中位数为 106，106 105，即甲班大于 105 次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲 优 乙 优

15、 故选：A7【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90 ，CAB=30 ，B=90CAB=60 ，D=B=60故选：D8【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC，BDAC ，CEAB ，OE=OA=OC ，BD=4，OB= BD=2，在 RtAOB 中， AB=2 ，OB=2，OA= =4，OE=OA=4故选：D9【解答】解：DG 是 AB 的垂直平分线，GA=GB，AGC 的周长为 31 cm，AG+GC+AC=BC +AC=31cm，又 AB=20cm，ABC 的周长=AB+AC +BC=51cm，故选：C来源 :Zxxk.Com10【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则 a

16、0，c0抛物线的顶点坐标是 A（1，4）抛物线对称轴为直线 x=b=2ab0，则错误，正确；方程 ax2+bx+c=4 方程的解，可以看做直线 y=4 与抛物线 y=ax2+bx+c 的交点的横坐标由图象可知，直线 y=4 经过抛物线顶点，则直线 y=4 与抛物线有且只有一个交点则方程 ax2+bx+c=4 有两个相等的实数根， 正确；由抛物线对称性，抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1.0）则错误；不等式 x（ax+b）a+b 可以化为 ax2+bx+ca+b+c抛物线顶点为（1，4）当 x=1 时，y 最大 =a+b+cax 2+bx+c a+b+c 故正确故选：B二填空题（共 6 小题，

17、满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：m 2n4mn4n=n（m 24m4） 故答案为 n（m 24m4） 12【解答】解：由 =a3 得：c= a23a，或 a2=3ac；由 =b3 得：c=b 23b，或 b2=3bc由= 得： a23a=b23b，整理得：a 2b2+3a3b=0，即（ab ） （a+b+3）=0，a b ，a+b=3；由+得：a 2+b2=3a3b2c=3（a+b ）2c=9 2c， + = = = =2故答案为：213【解答】解：不等式组 有 2 个整数解，其整数解有 0、1 这 2 个，1m2，故答案为：1m214【解答】解：设 B 在地面的垂足为 C根据

18、题意可得：地震前塔高 BC= AC=30 ，地震后塔高 BC=AC=30，来源:学*科* 网则水塔沉陷了 30 3021.96 （米） 故答案为：21.9615【解答】解：AOB=120，BOC=60OCB=90，BC=2 ，OC= =2，OB=4，重叠部分的面积= + 22= +2 ，故答案为：  +2 16【解答】解：设 AD=x，则 AB=x+2，把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90 ，四边形 AEF D 为正方形，AE=AD=x，把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边

19、上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在 RtADH 中，AD 2+AH2=DH2，x 2+（x 1） 2=（x +2） 2，整理得 x26x3=0，解得 x1=3+2 ，x 2=32 （舍去） ，即 AD 的长为 3+2 故答案为 3+2 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：原式=1 （ ）=1 =1= ，当 x= 2 时，原式= = = 18【解答】解：（1）A 是 36，A 占 36360=10%，A 的人数为 20 人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人） ，故答案为：200；（2）如图，C 有：200 208040=60（人） ，（3）

20、画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：  = 19【解答】证明：（1）AG DC，ADBC，四边形 AGCD 是平行四边形，AG=DC，E 、F 分别为 AG、DC 的中点， GE= AG，DF= DC，即 GE=DF，GEDF，四边形 DEGF 是平行四边形；（2）点 G 是 BC 的中点，BC=12，BG=CG= =6，四边形 AGCD 是平行四边形，DC=10，AG=DC=10，在 RtABG 中，根据勾股定理得：AB=8，四边形 AGCD 的面积为：68=4820【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁

21、工程队现在平均每天拆迁 x m2由题意，得 =2，解得 x=1000，经检验，x=1000 是原方程的解并符合题意（1+25%） 1000=1250（m 2） 答：设“旺鑫 ”拆迁工程队现在平均每天拆迁 1250 m2（2）设“旺鑫” 拆迁工程队现在平均每天拆迁 y m2由题意，得 5（1250+y） 10000 21250解得 y250答：“旺鑫”拆迁 工程队平均每天至少再多拆迁 250m221【解答】解：（1）反比例函数 y= （x 0）的图象经过 A（m，8） ，B（4 ，n）两点，8m=8 ，4n=8，解得 m=1，n=2，A（1，8 ） ， B（4，2 ） ，代入一次函数 y=kx+

22、b，可得，解得 ，一次函数的解析式为 y=2x+10；（2）由图可得，kx+b 0 的 x 的取值范围是 0x1 或 x4；（3）在 y= 2x+10 中，令 y=0，则 x=5，即 D（5，0） ，OD=5，AOB 的面积=AOD 的面积BOD 的面积= 58 52=1522【解答】解：（1）连接 OD，OD=OA，ODA=DAO，AD 平分 PABDAO=DAE ，ODA=DAE ，ODPC，DEPA ，ODE+DEA=180 ，ODE=90 ，ODDE，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）连接 BC，延长 DO 交 BC 于点 F，由圆周角定理可知：C=90，由于 DFPC，D

23、FC=90，四边形 DECF 是矩形，DF=CE=AC+ AE=5，O 是 AB 的中点，OF 是ABC 的中位线，OF= AC=2，OD+OF=DF，OD+2=5，OD=3，AB=2OD=623【解答】解：（1）当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5 来源:学.科. 网由图知图象过以下点：（1.5，3.05 ） 2.25a +3.5=3.05，解得：a=0.2，抛物线的表达式为 y=0.2x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，y= 0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为 h

24、+1.8+0.25=（h+2.05 ）m ，h+2.05=0.2（2.5） 2+3.5，h=0.2答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m24【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC ，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180 DKE=135，EK=ED ，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE ，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和

25、 EDA 中， 来源: 学科网 ZXXKEKF EDA（SAS） ，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90 ，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2，EH=DH=CH= ，RtACH 中，AH= =3 ，AE=AH+EH=4 25【解答】解：（1）k=2018，当 1x2018 时，y 随 x 的增大而减小当 x=1 时，y=2018，x=2018 时，y=1 1y2108 反比例函数 y= 是闭区间1，2018上的“

26、闭函数”（2）x= =2，a=10，二次函数 y=x24x+k 在闭区间 2，t 上 y 随 x 的增大而增大二次函数 y=x22xk 是闭区间2，t上的“闭函数”，当 x=2 时，y=k 4，x=t 时， y=t24t+k，解得 k=6，t=3 ，t= 2，因为 t2，t=2 舍去，t=3（3）由二次函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，得A（2 ，2 ） ，C（0，6）设 B（1，t） ，由勾股定理，得 AC2=22+（26） 2，AB 2=（2 1） 2+（ 2t） 2，BC 2=12+（t6） 2，当ABC=90 时，AB 2+BC2=AC2，即（2 1） 2+（

27、2 t） 2+（t6） 2+1=22+（2 6） 2，化简，得 t28t+11=0，解得 t= 4+ 或 t=4 ，B（1 ，4+ ） ， （1，4 ） ；当BAC=90 是，AB 2+AC2=BC2，即（21） 2+（2t） 2+22+（26） 2=12+（t6） 2，化简，得 8t=12，解得 t= ，B（1 ， ） ，当ACB=90 时，AC 2+CB2=AB2，即 22+（2 6） 2+12+（t 6） 2=（21） 2+（2t） 2，化简，得 2t=13，解得 t= ，B（1 ， ） ，综上所述：当ABC 为直角三角形时，点 B 的坐标（1，4+ ） ， （1，4 ） ，（1， ） ， （1， ）