2018年4月浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2018 年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小 题，满分 27 分）1已知某种型号的纸 100 张厚度约为 1cm，那么这种型号的纸 13 亿张厚度约为（ ）A1.310 7km B1.310 3km C1.3 102km D1.310km2 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大3 （3 分）下面是小林做的 4 道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2 ） （2a ）2=2a2；（3） （a+b） 2=a2+b2；（4）2（a 1）= 2a1做对一题得 2 分，

2、则他共得到（ ）A2 分 B4 分 C6 分 D8 分4 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 45 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax （x +1）=1035 Bx（x1）=1035 2 Cx（x1）=1035

3、 D2x（x +1）=10356 （3 分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能7 （3 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在小正方形的顶点上，则 cos A 的值为（ ）A B2 C D8 （3 分）下列说法：平方等于其本身的数有 0，1；3 2xy3 是 4 次单项式；将方程 =1.2 中的分母化为整数，得 =12；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）已知：矩形

4、 ABCD 中，AB=5，BC=12，点 E 在对角线 AC 上，且CE=6，动点 P 在矩形 ABCD 的四边上运动一周，则以 P、E、C 为顶点的等腰三角形有（ ）个A5 B6 C7 D810 （3 分）如图，点 M 是双曲线 y1= （x 0）上一点，直线 y2=2x+2 分别与x 轴、y 轴交于点 A，B，MCx 轴交直线 y2 于点 C，MDy 轴交直线 y2 于点D，则 ACBD 的值为（ ）A2 B5 C D不能确定二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 12 （4 分）函数 y= 的自变量

5、x 的取值范围是 13 （4 分）若 a2+b22a+6b+10=0，则 a+b= 14 （4 分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x 1） 24，AB 为半圆的直径，则这个“果圆” 被 y 轴截得的弦 CD 的长为 15 （4 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=4，AC=6，点 D、E 分别是BC、 AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于 F，则 AFC 的面积为 16 （4 分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形 A

6、BCD 的边长为 三解答题（共 7 小题，满分 54 分）17 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 318 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名19 （8 分

7、）在某市实施城中村改造的过程中， “旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2 的拆迁工程由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前 2 天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫” 拆迁工程队现在平均每天拆迁多少 m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了 2 天后， “旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在 5 天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少 m2？ 来源:学。科。网 Z。X。X。K20 （10 分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数 n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字

8、组成，则称这个三位数为“递增数 ”，记为 D（n） ，把这个“ 递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到 321，即 E（123）=321，规定 F（n ）= ，如 F（123 ）=1（1）计算：F（159） ，F（246） ；（2）若 D（s）是百位数字为 1 的数，D（t）是个位数字为 9 的数， 且满足F（s）+F（t）=5 ，记 k= ，求 k 的最大值21 （10 分）如图，ABC 内接于O ，直 径 DEAB 于点 F，交 BC 于点 M，DE 的延长线与 AC 的延长线交于点 N，连接 AM （1）求证：AM=BM ；（2）若 AMBM ，DE=8，N=15，求 BC 的长2

9、2 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+2mx3+4mm2 的对称轴是直线 x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点 D（n，y 1 ） ，E（3，y 2）在抛物线上，若 y1y 2，请直接写出 n 的取值范围；（3）设点 M（p，q）为抛物线上的一个动点，当1p2 时，点 M 关于 y 轴的对称点形成的图象与直线 y=kx4（k0）有交点，求 k 的取值范围23如图，在ABC 中， ACB=90 ，ABC=30，CDE 是等边三角形，点 D在边 AB 上（1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DE=EB；（2）如图 2，当点 E 在 ABC 内部时，猜想 ED

10、 和 EB 数量关系，并加以证明；（3）如图 3，当点 E 在 ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG=5CG，BH=3求 CG 的长2018 年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1【解答】解：13 亿=1310 8，1310 81001=1.3 107cm=1.3102km故选：C2【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C3【解答】解：（1）2ab

11、+3ab=5ab，此题计算正确；（2） （2a ） 2=4a2，此题计算错误；（3） （a+b ） 2=a2+2ab+b2，此题计算错误；（4）2（a 1）= 2a+2，此题计算错误；所以他共得 2 分，故选：A4【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B、从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，由于奇数由 3 个，而偶数有 2 个，则取得奇数的可能性比较大，所以 B 选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则 甲的射击成绩较稳定，所以 C 选项的说法正确

12、；D、数据 3，5，4，1，2 由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是 3，所以 D 选项的说法错误故选：D5【解答】解：全班有 x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）=1035 故选：C6【解答】解：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（4sin45，2cos30 ） ，OA= ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D7【解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D，则点 D 为格点，AD= ，由勾股定理知：AB 2=32+12=10，AB= ，RtADB 中，cosA= = = ，故选：C8

13、【解答】解：错误，1 的平方是 1；正确；错误，方程右应还为 1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A9【解答】解：（1）P 在 BC 上：CP=CE=6 12 ，此时有一点 P；CE=PE=6 时，过 E 作 EN BC 于 N，cosACB= = ，CN= ，CP=2CN= 12，此时有 1 点 P；CP=EP 时，P 在 CE 的垂直平分线 MN（M 为垂足）上，CM=EM=3，cosACB= = ，CP= 12 ，存在一点 P；（2）P 在 CD 上：PE=PC ，此时 P 在 CE 的垂直平分线 MN（M 为

14、垂足）上，CM=EM=3，cosACD= = ，CP= 5，即 P 在 CD 的延长线上，此时不存在 P 点；CE=CP=6CD，此时不存在 P 点；EP=CE=6，过 E 作 EN CD 于 N，来源:学,科,网 Z,X,X,KcosACD= = ，CN= ，CP=2CN= CD，即此时存在一点 P；（3）P 在 AD 上：PE=CP，过 P 作 PM AC 于 M，CM=EM=3，AM=13 3=10，cosDAC= = ，AP= 12，即此时存在一点 P；CE=PC，PD= = 12，此时存在一点 P；PE=CE=6，sin DAC= = ，EM= ，AM= = ，PM= = ，AP=

15、，AP= + ， 即存在 2 点 P；（4）P 在 AB 上：CP=PE，即 P 在 CE 的垂直平分线 MN（M 为垂足）上，cosACB= = ，CP= 12 ，即 CP 小于 C 到 AB 的最短距离，即此时不存在 P 点；CE=CP=612，C 到 AB 的最短距离是 12， 来源:学科网此时不存在 P 点；CE=PE=6， AE=1 36=7，过 E 作 EMAB 于 M，sin BAC= = ，EM= PE ，即 E 到 AB 的最短距离大于 PE，即此时不存在 P 点；综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8 故选：D10【解答】解：设 M（m， n） ，则 D（

16、m，2m+2） ，C（ ，n ） ，mn= 2，直线 y2=2x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，A（1 ，0） ，B（0 ，2） ，AC= ，= |n|，BD= = |m|，ACBD= |mn|=5，故选：B二 填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1）

17、 （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 212【解答】解：根据题意得 2x+10，x 30，解得 x 且 x3故答案为：x 且 x313【解答】解：由 a2+b22a+6b+10=0，得 a22a+1+b2+6b+9=0，即（a 1） 2+（b+3） 2=0（a 1） 20， （b+3 ） 20a 1=0，b+3=0即 a=1，b= 3a +b=13=2故答案为：214【解答】解：当 x=0 时，y=（x 1） 24=3，点 D 的坐标为（ 0，3） ，OD=3；当 y=0 时，有（ x1） 24=0，解得：x 1=1，x 2=3，点 A 的坐标为（1，0） ，

18、点 B 的坐标为（0，3） ，AB=4，OA=1，OB=3 连接 CM，则 CM= AB=2，OM=1 ，如图所示在 RtCOM 中，CO= = ，CD=CO+OD=3+ 故答案为：3+ 15【解答】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF 与DEC 中，AEFDEC（AAS） AF=DC，BD=DC，AF=BD，来源:学科网 四边形 AFBD 是平行四边形，S 四边形 AFBD=2SABD ，又BD=DC，S ABC =2SABD ，S 四边形 AFBD=SABC ，BAC=90 ，AB=4 ，AC=6，S ABC = ABAC= 46=12，S 四边形 AFBD=12，AFC 的面积为 12

19、2=6故答案为：616【解答】解：连接 HG，四边形 MHNG 是矩形，M=90，HG 为圆的直径，A、B 分别是矩形两边的中点，AB= HG，BD=10，OD=5，又 DF=4，OF=9 ，HG=18，AB=9故答案为：9三解答题（共 7 小题，满分 54 分）17【解答】解：原式= = ，当 x= 3 时，原式= 18【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%=50（名） （2）选择“友善” 的人数有 5020123=15（名） ，条形统计图如图所示：（3）选择“爱国” 主题所对应的百分比为 2050=40%，选择“爱国 ”主题所对应的圆心角是 40%360=1 44；（4）该校九年

20、级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名19【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁 x m2由题意，得 =2，解得 x=1000，经检验，x=1000 是原方程的解并符合题意（1+25%） 1000=1250（m 2） 答：设“旺鑫 ”拆迁工程队现在平均每天拆迁 1250 m2（2）设“旺鑫” 拆迁工程队现在平均每天拆迁 y m2由题意，得 5（1250+y） 10000 21250解得 y250答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁 250m220【解答】解：（1）D （159）=159E （159）=951F（159 ）

21、=D（246 ）=246E （246）=642F（246 ） =（2）设 s、t 的每个数位上的数字递增数值分别为 x、yx、y 为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过 9x、y 分别取 14 的整数D（s）=100 +10（1+x）+（1+2x ）=12x+111D（t）=100（92y）+10（9 y）+9=999210yE （s）=100 （1+2x）+10（1+x ）+1=210x+111E（ t） =900+10（9y）+（92y）=999 12yF（s）= = =x同理 F（t）=yF（s）+F（t）=5x+y=5y=5xk=k=26x+191x4，且 x 为

22、整数当 x=4 时，k 最大值为 12321【解答】 （1）证明：直径 DE AB 于点 F，AF=BF，AM=BM；（2）连接 AO，BO，如图，由（1）可得 AM=BM，AMBM ，MAF=MBF=45 ，CMN=BMF=45 ，AO=BO，DEAB，AOF= BOF= ，N=15，ACM=CMN+N=60，即ACB=60，ACB= AOF= ACB=60DE=8 ，AO=4在 RtAOF 中，由 ，得 AF= ，在 RtAMF 中，AM=BM= = 在 RtACM 中，由 ，得 CM= ，BC=CM+BM= + 22【解答】解：（1）y=x 2+2mxm23+4m=（x m） 2+4m3

23、，对称轴是对称轴是直线 x=1，m=1，抛物线的表达式为：y=x 2+2x；（2）如图 1：当 x=3 时，y=x 2+2x=9+6=3，抛物线的对称轴为 x=1，则 E（3，y 2）关于 x=1 对称点的坐标为（ 1， 3） ，由图象可知，1n3 时，y 1y 2；（3）由题意可得 M（p， q） ，翻折后的函数表达式为 y=x22x，结合1p2，确定动点 M 及 M，当 x=1 时，y=3；当 x=2 时，y=0，因为动点 M 与 M关于 y 轴对称，所以图象确定如下，如图 2，当过（1，3）时，代入 y=kx4，k=1，当过（2，0）时，代入 y=kx4，k= 2，综上所述：k1 或 k

24、223【解答】 （1）证明：CDE 是等边三角形，CED=60，EDB=60 B=30，EDB= B ，DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取 AB 的中点 O，连接 CO、EO，ACB=90 ，ABC=30，A=60，OC=OA，ACO 为等边三角形，CA=CO，CDE 是等边三角形，ACD=OCE，在ACD 和OCE 中，ACDOCE ，COE=A=60，BOE=60，在COE 和BOE 中，COEBOE，EC=EB ，ED=EB；（3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB，由（2）得ACDOCE， COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB ，ED=EB，EHAB，DH=BH=3，GEAB，G=180A=120，在CEG 和DCO 中，CEGDCO，CG=OD，设 CG=a，则 AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB，4a=a+3+3，解得，a=2，来源:Zxxk.Com即 CG=2