2018年4月广西柳州市柳北区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2018 年广西柳州市柳北区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 33 分）12016 的相反数是（ ）A B2016 C D20162 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分BOC，ODOE 于点 O，若BOC=80，则AOD 的度数是（ ）来源:Zxxk.ComA70 B50 C40 D353 （3 分）计算 的值为（ ）A3 B9 C3 D94 （3 分）一元一次不等式 2（1+x ）1+3x 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D5 （ 3 分）如图，将ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到 DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，

2、则阴影部分面积为（ ）A42 B96 C84 D486 （3 分）小明调查了班级里 20 位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图在这 20 位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A50， 50 B50，30 C80，50 D30，507 （3 分）下列二次根式，最简二次根式是（ ）A B C D8 （3 分）下列说法中不正确的是（ ）A全等三角形的周长相等B全等三角形的面积相等C全等三角形能重合D全等三角形一定是等边三角形9 （3 分）初三（1）班的座位 表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置 ”，例如小王所对应的坐标为（

3、3，2） ，小芳的为（5，1） ，小明的为（10，2） ，那么小李所对应的坐标是（ ）A （6 ，3 ） B （6，4） C （7，4） D （8，4）10 （3 分）下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= C ，那么 ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中，若A +B=C ，则此三角形是直角三角形A3 个 B4 个

4、 C5 个 D6 个11 （3 分）如图，OABOCD，OA ：OC=3：2，A=，C=，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D12 （3 分）圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的 侧面积是（ ）A360cm 2B720cm 2C1800cm 2 D3600cm 2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）科学家发现，距离地球 2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中 2540000 用科学记数法表示为 14 （3 分）方程组 的解一定

5、是方程 与 的公共解15 （3 分）反比例函数 的图象经过点（ 3，2） ，则 k 的值是 当 x大于 0 时，y 随 x 的增大而 （填增大或减小）16 （3 分）如图，ABCDE 是正五边形，已知 AG=1，则 FG+JH+CD= 17 （3 分）若方程 x2+2（1+a）x +3a2+4ab+4b2+2=0 有实根，则 = 18 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的外部，DCE=DEC，连接 AE 交 CD于点 F，CDE 的平分线交 EF 于点 G，AE=2DG若 BC=8，则 AF= 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算下列各题：（1）tan45 s

6、in60cos30；（2） sin230+sin45tan3020 （6 分）先化简后求值：已知：x= 2，求分式 1的值21 （8 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、 “香”、 “历”、 “城”的四个小球，除汉字不同之外 ，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城” 的概率22 （8 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，把手 AM 的仰角 =37，此时把手端点 A、出水口 B 和点落水点 C 在

7、同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 （参考数据：sin37= ，cos37= ，tan37=）（1）求把手端点 A 到 BD 的距离；（2）求 CH 的长23 （8 分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离） 小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店 买书，已知小新到达书店用了 20 分钟，小华的步行速度是 40 米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为 y1（米） 、y 2（米） ，两人离家后步行的时间为 x（分） ，y 1与 x 的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为 米/分，a= ；并在图中画出 y 与 x 的函数

8、图象（2）求小新路过小华家后，y 与 x 之间的函数关系式（3）直接写出两人离小华家的距离相等时 x 的值24 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与AB、CD 的延长线分别交于 E、F（1）证明：BOEDOF；（2）当 EFAC 时，求证四边形 AECF 是菱形25 （10 分）已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE

9、 ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标 系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点

10、，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标2018 年广西柳州市柳北区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 33 分）1【解答】解：2016 的相反数是2016故选：B2【解答】解：ODOE 于点 O，DOE=90 ，AOD+ BOE=90，OE 平分BOC，BOC=80，BOE=40，AOD=50 故选：B3【解答】解：（9） 2=81， =9故选：B4【解答】解：2（1+x）1+3x，2+2x1+3x

11、，2x3x12，x 1，x1，在数轴上表示为： ，故选：B5【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10 ，OE=DEDO=104=6，S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= （AB +OE）BE= （10+6）6=48故选：D6【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为 100 元的同学有：2010%=2（人） ，购买课外书花费为 80 元的同学有：2025%=5（人） ，购买课外书花费为 50 元的同学有：2040%=8（人） ，购买课外书花费为 30 元的同学有：2020%=4（人） ，购买课外书花费为 20 元的同学有：205%=1（人） ，20 个数据为100，10

12、0，80，80，80， 80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30 ，20，在这 20 位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为 50 元，中位数为（50+50）2=50（元） ；故选：A7【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C8【解答】解：A、ABCDEF ，AB=DE，AC=DF，BC=EF，AB+AC+BC=DE+DF +EF，故本选项错误；B、ABC DEF，即ABC 和DEF 放在一起，能够完全重

13、合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、 ABCDEF ，即ABC 和DEF 放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图ABC 和 DEF 不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D9【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4） ，故选：C10【解答】解：三角形三个内角的比是 1：2：3，设三个内角的度数分别为 x、2x 、3x，由题意得，x+2x+3x=180，解得，x=30，则 3x=90，这个三角形是直角三角形，正确；三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，这个角为 90，这个三角形是直角三角形，正确； 如果一个三角形

14、的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，正确；如果A=B= C ，那 么ABC 是等边三角形， 错误；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，正确；在ABC 中，若A +B=C ，又A+ B+C=180，则此三角形是直角三角形，正确，故选：C11【解答】解：OABOCD，OA ：OC=3 ：2，A=，C=， ，A 错误； ，C 错误； ，D 正确；不能得出 ，B 错误；故选：D12来源:学_科_ 网 Z_X_X_K【解答】解：圆锥的侧面积= 8090=3600cm2，故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】

15、解：2540000 用科学记数法表示为 2.54106故答案为：2.5410 614【解答】解：方程组 的解一定是方程 5x3y=8 与 3x+8y=9 的公共解故答案为：5x3y=8；3x+8y=915【解答】解：把（3，2）代入得： k=xy=6， 来源:学|科| 网k0，y 随 x 的增大而增大故答案为：6，增大16【解答】解：根据对称性可知：GJBH，GB JH，四边形 JHBG 是平行四边形，JH=BG，同理可证：四边形 CDFB 是平行四边形，CD=FB，FG+JH+CD=FG +BG+FB=2BF，设 FG=x，AFG= AFB，FAG=ABF=36 ，AFGBFA，AF 2=F

16、GFB，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x= （负根已经舍弃） ，BF= +1= ，FG+JH+CD= +1故答案为 +117【解答】解：方程有实根，0，即=4（1+a） 24（3a 2+4ab+4b2+2）0，化简得：2a 2+4ab+4b22a+10，（a +2b） 2+（a 1） 20 ，而（a+2b） 2+（a 1） 20，a +2b=0，a1=0，解得 a=1，b= ，所以 = 故答案为 18【解答】解：如图作 DH AE 于 H，连接 CG设 DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，

17、DG=DG， GDC=GDE，DC=DE，GDC GDE，GC=GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG ，ADF=CGF=90 ，CGF=90 ，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在 RtADH 中，AD=8，AH=x，DH= x，8 2=x2+（ x） 2，x= ，ADHAFD ，AD 2=AHAF，AF= =4 故答案为 4 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【解答】解：（1）原式=1 =1 = ；（2）原式= + = 20【解答】解：原式=1 （ ）=1 =1= ，当 x= 2 时，原式= = = 21【解答】解：（1）若从中任取一个球，球上的

18、汉字刚好是“书”的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：书 香 历 城书 （书，香） （书，历） （书， 城）香 （香，书） （香，历） （香，城）历 （历，书） （历，香） （历，城）城 （城，书） （城，香） （城，历）共有 12 种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为 2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城” 的概率 = 22【解答】解：（1）过点 A 作 ANBD 于点 N，过点 M 作 MQAN 于点 Q，在 RtAMQ 中， ， ，AN=AQ+Q=12（2）根据题意：NBGCANB AGC ，MQ=DN=8，BN=DBDN=4， GC=12，CH=3

19、0812=10答：CH 的长度是 10cm23【解答】解：（1）由图象可知，小新离小华家 240 米，用 4 分钟到达，则速度为 60 米/ 分；小新按此速度再走 16 分钟到达书店，则 a=1660=960 米故答案为：60，960（2）当 4x20 时，设所求函数关系式为 y1=kx+b（k0）将点（4，0） 、 （20，960 ）代入得解得来源:学科网y 1=60x240（4x20 时）（3）当两人分别在小华家两侧时，两人到小华家距离相同2406x=40x解得 x=2.4当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同60x240=40x解得：x=12两人离小华家的距离相等时，x 的值

20、为 2.4 或 1224【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD（矩形的对角线互相平分） ，AE CF（矩形的对边平行） E=F，OBE=ODF BOEDOF （AAS ） （2）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC（矩形的对角线互相平分） 又由（1）BOEDOF 得，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又EFAC，四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 25【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA

21、=OG，AGO = OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90，AGE=EKG=90 ，E=180AGE EKG=2 ，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 PACH=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=18

22、0，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360 ，ABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN= ABG，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CPN=90，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b= 26【解答】解：（1）直线 l：y= x+m 经过点 B（0，1） ，m=1，直线 l 的解析式为 y= x1，直线 l：y= x1 经过点

23、C（4，n ） ，n= 41=2，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x1；（2）令 y=0，则 x1=0，解得 x= ，点 A 的坐标为（ ，0） ，OA= ， 来源:Zxxk.Com在 RtOAB 中， OB=1，AB= = = ，DEy 轴，ABO= DEF，在矩形 DFEG 中，EF=DEcos DEF=DE = DE，DF=DEsinDEF=DE = DE，p=2（DF+EF ）=2（ + ）DE= DE，点 D 的横坐标为 t（0t4） ，D（t， t2 t1） ，E（t， t1） ，DE=（ t1）（

24、t2 t1）= t2+2t，p= （ t2+2t）= t2+ t，p= （t2） 2+ ，且 0，当 t=2 时，p 有最大值 ；（3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90，A 1O1y 轴时，B 1O1x 轴，设点 A1 的横坐标为 x，如图 1，点 O1、B 1 在抛物线上时，点 O1 的横坐标为 x，点 B1 的横坐标为x+1， x2 x1= （x+1） 2 （x +1） 1，解得 x= ，如图 2，点 A1、B 1 在抛物线上时，点 B1 的横坐标为 x+1，点 A1 的纵坐标比点B1 的纵坐标大 ， x2 x1= （x+1） 2 （x +1） 1+ ，解得 x= ，综上所述，点 A1 的横坐标为 或