2017-2018学年云南省昆明市盘龙区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年云南省昆明市盘龙区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列各数中：0.，0.5151151l151ll1，无理数有   个2（3分）比较大小：+1   3（填“”、“”或“”）3（3分）已知：如图，12350，则4的度数是   4（3分）已知+（y2）20，则xy   5（3分）某样本有100个数据分成五组第一、二组频数之和为25，第三组频数是35第四、五组频数相等，则第五组频数是   6（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+yxy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点

2、“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为   二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）下面几个问题可采用全面调查的是（）A长江水污染的情况B某班学生的视力情况C某市畜禽饲养情况D某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命8（4分）若ab，则下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bD3a23b29（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）10（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11

3、（4分）如图，BCAE于点C，CDAB，B40，则ECD的度数是（）A70B60C50D4012（4分）若a29，2，则a+b（）A5B11C5或11D5或1113（4分）下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个14（4分）某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜A5B6C7D8三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计

4、算过程、推理步骤或文字说明.）15（5分）计算：+|2|16（6分）解方程组：17（6分）解不等式组：18（7分）如图是一个平面直角坐标系（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A（4，4）、B'（0，4）、C（1，2）（2）分别顺次连接A、B、C和A、B'、C'，得到三角形ABC和三角形ABC；（3）观察所画的图形，判断三角形ABC能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形ABC是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由19（8分）利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多

5、少元？20（9分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为   ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为   ，该校初一学生的总人数为   ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？21（8分）如图，ABBC，1+290，23，求证：BEDF22（9分）阅读下列材料：我们知道方程2x+3y12有无数组

6、解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y12，得y4x，（x、y为正整数）则有0x6又y4x为正整数，则x为正整数从而x3，代入y4322x+3y12的正整数解为利用以上方法解决下列问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a2）2+|b4|0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC

7、的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使SMCDS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出BAP、DOP、APO之间满足的数量关系2017-2018学年云南省昆明市盘龙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列各数中：0.，0.5151151l151ll1，无理数有4个【分析】先把化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可【解答】解：2，0.，0.5151151l15

8、1ll1中，无理数有，0.5151151l151ll1，一共4个故答案为：4【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键2（3分）比较大小：+13（填“”、“”或“”）【分析】先估算出的范围，再求出3+14，即可得出答案【解答】解：23，3+14，即+13，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键3（3分）已知：如图，12350，则4的度数是130【分析】根据平行线的判定得出AB和CD平行，根据平行线的性质

9、求出4NEC，求出NEC即可【解答】解：1250，BFE1502，ABCD，4NEC，NEC180318050130，4130，故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力4（3分）已知+（y2）20，则xy2【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案【解答】解：+（y2）20，x2y0，y20，解得：y2，x4则xy422故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键5（3分）某样本有100个数据分成五组第一、二组频数之和为25，第三组频数是35第四、五组频数相等，则第五组频数是2

10、0【分析】根据各个组的频数的和是100即可求解【解答】解：第四、五组频数的和是：100253540，则第五组的频数是20故答案是：20【点评】本题考查了频数，理解各个组的频数的和是总数是关键6（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+yxy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为（2，2）或（，2）【分析】设P点的坐标为（x，y），由“和谐点“P到x轴的距离为2得出|y|2，将y2或2分别代入x+yxy，求出x的值即可【解答】解：设P点的坐标为（x，y），“和谐点“P到x轴的距离为2，|y|2，y2将y2代入x+yxy，得x+22x，解得x2，P点的坐标为（2

11、，2）；将y2代入x+yxy，得x22x，解得x，P点的坐标为（，2）综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，2）故答案为（2，2）或（，2）【点评】本题考查了点的坐标，新定义，得出P点的纵坐标为2或2是解题的关键二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）下面几个问题可采用全面调查的是（）A长江水污染的情况B某班学生的视力情况C某市畜禽饲养情况D某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考

12、查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、某班学生的视力情况，范围较小；容易掌控，适合全面调查，故此选项正确；C：某市畜禽饲养情况具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；D：某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上

13、特点，不适合普查8（4分）若ab，则下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bD3a23b2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5b+5故A选项错误；B、在不等式ab的两边同时除以3，不等式仍成立，即故B选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4a4b故C选项错误；D、在不等式ab的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a23b2故D选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）

14、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）【分析】根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系进行解答即可【解答】解：因为A（2，1）和B（2，3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，1），故选：A【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以

15、及与C的关系解答10（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式x3，得x3，不等式组的解集为3x1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11（4分）如图，BCAE于点C，CDAB，B40，则ECD的度数是（）A70B60C50D40【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角

16、形两锐角互余，求出A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD的度数【解答】解：BCAE，ACB90，在RtABC中，B40，A90B50，CDAB，ECDA50，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键12（4分）若a29，2，则a+b（）A5B11C5或11D5或11【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：a29，2，a3或3，b8，则a+b5或11，故选：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（4分）下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如

17、果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可【解答】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键14（4分）某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价

18、，其余一律四折小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜A5B6C7D8【分析】设买回x瓶矿泉水时第二种方案便宜，则第一种方案花费（5）元，第二种花费5+0.4（x1）元，另第一种方案的花费小于第二种方案的花费，解不等式，求出最大整数解即可【解答】解：设买回x瓶矿泉水时第二种方案便宜，由题意得，55+0.4（x1）5，解得：x6，则最小整数解为7，即最少买回7瓶矿泉水时，第二种方案便宜故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说

19、明.）15（5分）计算：+|2|【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式23+3+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）解方程组：【分析】根据加减消元法，可得答案【解答】解：3，得11y22，解得y2，将y2代入，得3x3，解得x1，原方程组的解为【点评】本题考查了解一元二次组，加减消元法是解题关键17（6分）解不等式组：【分析】首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集【解答】解：不等式（1）可化为x3x+64，解得x1，不等式（2）可化为2（2x1）5（x+1），4x25

20、x+5，解得x7把解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为7x1【点评】本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（7分）如图是一个平面直角坐标系（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A（4，4）、B'（0，4）、C（1，2）（2）分别顺次连接A、B、C和A、B'、C'，得到三角形ABC和三角形ABC；（3）观察所画的图形，判断三角形ABC能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形ABC是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由【分析】（1）根据平面直角坐

21、标系及各点的坐标描点即可；（2）根据各点的坐标描点即可得；（3）由平移的定义解答可得【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，ABC和ABC即为所求；（3）ABC是由ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键19（8分）利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？【分析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案【解答】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，根据题意可得：，解得：，答：甲种商品的进货单价2

22、元，乙种商品的进货单价3元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两种商品的售价是解题关键20（9分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为108，该校初一学生的总人数为200；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【分析】（1）用1分别减去5个活动天数所占的百分

23、比得到a的值，再用360乘以“活动时间为4天”所占的百分比得到活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数，然后利用“活动时间为2天”的人数除以它所占的百分比得到该校初一学生的总人数；（2）先计算出“活动时间为2天”的人数，然后补全频数分布直方图；（3）用6000乘以（30%+25%+15%+5%）可估计出“活动时间不少于4天”的人数【解答】解：（1）活动的总天数为2010%200（天），活动6天的百分比为100%15%，a130%15%10%15%5%25%；“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数36030%108；该校初一学生的总人数2010%200（人）故答案为25%；108；200；（2）

24、“活动时间为5天”的人数为20025%50（人），频数分布直方图如图：（3）6 000（30%+25%+15%+5%）4500（人）答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体21（8分）如图，ABBC，1+290，23，求证：BEDF【分析】若证BEDF，则要证明14，通过同位角相等证明；结合已知，由等角的余角相等即可得出14，故本题得证【解答】证明：ABBC，3+49023，1+290，14，B

25、EDF【点评】本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，注意等角的余角相等的应用22（9分）阅读下列材料：我们知道方程2x+3y12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y12，得y4x，（x、y为正整数）则有0x6又y4x为正整数，则x为正整数从而x3，代入y4322x+3y12的正整数解为利用以上方法解决下列问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【分析】设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，根据总价单价数量，即可

26、得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可求出结论【解答】解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，根据题意得：3m+5n35，其中m、n均为正整数，n7m，解得：0mn7m为正整数，m为正整数，即m为5的倍数，当m5时，n4；当m10时，n1答：有两种购买方案，方案一：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；方案二：购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a2）2

27、+|b4|0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使SMCDS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出BAP、DOP、APO之间满足的数量关系【分析】（1）先由非负数性质求出a2，b4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积ABOA即可求解；（2）存在设M坐标为（

28、0，m），根据SPABS四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况讨论，过P点作PEAB交OC与E点，根据平行线的性质得BAP+DOPAPE+OPEAPO；【解答】解：（1）（a2）2+|b4|0，a2，b4，A（0，2），B（4，2）将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，C（1，0），D（3，0）S四边形ABDCABOA428； （2）在y轴上存在一点M，使SMCDS四边形ABCD设M坐标为（0，m）SMCDS四边形ABDC，4|m|4，2|m|4，解得m2M（0，2）或（0，2）；（3）当点P在线段BD上移动时，APODOP+BAP理由如下：过点P作PEAB交OA于ECD由AB平移得到，则CDAB，PECD，BAPAPE，DOPOPE，BAP+DOPAPE+OPEAPO，当点P在DB的延长线上时，同的方法得，DOPBAP+APO；当点P在BD的延长线上时，同的方法得，BAPDOP+APO【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化