2017-2018学年云南大学附中一二一校区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年云南大学附中一二一校区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的倒数是（）AB2CD22（3分）如果单项式xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa1，b3Ba1，b2Ca2，b3Da2，b23（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A由ab，得到12a12bB由acbc，得到abC由，得到abD由ab，得到4（3分）若方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D25（3分）如图AOBCOD，则（）A12B12C12D1与2的大小无法比较6（3分）下列图

2、形中，1和2互为余角的是（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，C90，若BDAE，DBC20，则CAE的度数是（）A40B60C70D808（3分）如图，点D在直线AE上，量得CDEAC，有以下三个结论：ABCD；ADBC；BCDA则正确的结论是（）ABCD9（3分）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x10（3分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|2ab|c+b|（）AaB3aC3a2bDab二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京胜利召开

3、，数据显示我国每年粮食生产能力达到12000亿斤，用科学记数法表示为 12（3分）已知|a|3，|b|5，且ab0，则ab 13（3分）数轴上点A表示3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是 14（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 15（3分）若x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是 16（3分）如图：若CD4cm，BD7cm，B是AC的中点，则AC的长为 17（3分）如图，AOC30，BOC80，OC平分AOD，那么BOD等于 18（3分）轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计

4、停留时间），求甲、乙两码头的距离若设两码头间的距离为xkm，可列方程 19（3分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 20（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB70，则OGC 三、解答题（本大题共60分）21（6分）计算：14（0.5）2（2）422（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a，b23（10分）解方程（1）4y3（2+y）52（12y）（2）x124（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接

5、新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）25（6分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）如图（1），当OB平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？26如图，已知线段AD6cm，线段ACBD4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF27（9分）已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD； （2）求C的度数

6、28如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c7）20（1）a ，b ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AB ，AC ，BC （用含t的代数式表示）（4）请问：2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2

7、017-2018学年云南大学附中一二一校区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的倒数是（）AB2CD2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键2（3分）如果单项式xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa1，b3Ba1，b2Ca2，b3Da2，b2【分析】根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案【解答】解：单项式xa+1y3与x2yb是同类项，a+12，b3，a1，b3，故选：A【点评】本题考查了同类项，相同

8、的字母的指数也相同是解题关键3（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A由ab，得到12a12bB由acbc，得到abC由，得到abD由ab，得到【分析】根据等式的性质即可判断【解答】解：A、在等式ab的两边同时乘以2再加上1，等式仍成立，即12a12b，故本选项不符合题意；B、当c0时，acbc0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即ab，故本选项不符合题意；D、在等式ab的两边同时除以不为0的式子（c2+1），等式仍成立，即，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查等式的性质，注意acbc，且c0时，才能有ab，本题属于基础题型4（3分）若方程

9、（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【分析】根据一元一次方程的定义知m210，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值【解答】解：由已知方程，得（m21）x2（m+1）x+20方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，m210，且m10，解得，m1，则|m1|0故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为15（3分）如图AOBCOD，则（）A12B12C12D1与2的大小无法比较【分析】根据AOBCOD，再在等式的两边同时减去BOD，即可得出答案【解答】解：AOBCOD，AOBBODCOD

10、BOD，12；故选：B【点评】本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力6（3分）下列图形中，1和2互为余角的是（）ABCD【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90，这两个角互余D中1和2之和为90，互为余角故选：D【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90，与两角位置无关7（3分）如图，在ABC中，C90，若BDAE，DBC20，则CAE的度数是（）A40B60C70D80【分析】过点C作CFBD，根据两直线平行，内错角相等即可求解【解答】解：过点C作CFBD，则CFBDAEBCFDBC20，C90，FCA902070CFAE，CAEFC

11、A70故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等正确作出辅助线是解题的关键8（3分）如图，点D在直线AE上，量得CDEAC，有以下三个结论：ABCD；ADBC；BCDA则正确的结论是（）ABCD【分析】根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行线的性质得出B+A180，A+CDA180，即可得出答案【解答】解：CCDE，ADBC（内错角相等，两直线平行），（故正确）ACDE，ABCD（同位角相等，两直线平行），（故正确）B+A180，A+CDA180，BCDA（等量代换），（故正确）即正确的结论有，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的

12、推理能力9（3分）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x4x12x故选：B【点评】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解10（3分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|2ab|c+b|（）AaB3aC3a2bDab【分析】首先根据数轴

13、上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出cb0a，结合有理数的加减法法则判断出绝对值内代数式的符号，最后进行整式的加减运算即可【解答】解：cb0a，a+c0，2ab0，c+b0，原式（a+c）+（2ab）+（c+b）ac+2ab+c+ba故选：A【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的加减法法则及整式的加减运算解决此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京胜利召开，数据显示我国每年粮食生产能力达到1200

14、0亿斤，用科学记数法表示为1.21012斤【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12000亿斤1200000000000斤1.21012斤故答案为：1.21012斤【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）已知|a|3，|b|5，且ab0，则ab8【分析】根据绝对值的性质及有理数的乘法法则：同号得正，异

15、号得负，求出a，b的值，再计算即可【解答】解：|a|3，|b|5，a3，b5，又ab0，a3，b5，或a3，b5，ab8，故答案为：8【点评】本题综合考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，解决此题时，能根据绝对值的性质及有理数的乘法确定a，b的值是解题的关键13（3分）数轴上点A表示3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是7，1【分析】设点A的距离是4个单位长的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可【解答】解：点A的距离是4个单位长的点表示的数是x，则|x+3|4，解得x7或x1故答案为：7，1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键14（3

16、分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7【分析】把题中的代数式2x+4y+1变为x+2y的形式，再直接代入求解【解答】解：x+2y3，2x+4y+12（x+2y）+123+17故答案为：7【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值15（3分）若x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是2【分析】将x1代入方程2xa0可得关于a的方程，解之可得【解答】解：将x1代入方程2xa0，得：2a0，解得：a2故答案为：2【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右

17、两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解16（3分）如图：若CD4cm，BD7cm，B是AC的中点，则AC的长为6cm【分析】先求出BC的长，由B是AC的中点，即可得出AC的长【解答】解：CD4cm，BD7cm，BCBDCD743（cm），B是AC的中点，AC2BC6cm故答案为：6cm【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是根据线段图找出线段之间的关系17（3分）如图，AOC30，BOC80，OC平分AOD，那么BOD等于50【分析】先根据角平分线的定义，得到AOCCOD，再根据BODBOCDOC进行计算即可【解答】解：AOC30，OC平分AOD，COD30，又BOC80，BODBO

18、CDOC803050故答案为：50【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，解决问题的关键是掌握角平分线的定义18（3分）轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离若设两码头间的距离为xkm，可列方程【分析】根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间5，把相关数值代入即可【解答】解：顺流的速度为20+4，顺流的时间为；同理可得逆流的时间为，可列方程 故答案为【点评】考查列一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度顺水速度+逆水

19、速度；逆流速度顺水速度逆水速度19（3分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为10【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC，又AB+BC+AC8，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC10故答案为：10【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CFAD，DFAC是解题的关键20（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，

20、若得到AOB70，则OGC125【分析】先根据图形折叠的性质求出BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：四边形OBCG由四边形OBCG折叠而成，AOB70，BOG55，ABCD，OGC18055125故答案为：125【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补三、解答题（本大题共60分）21（6分）计算：14（0.5）2（2）4【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式2+162+31【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3

21、a2b），其中a，b【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：5（3a2bab2）（ab2+3a2b）15a2b5ab2ab23a2b12a2b6ab2当a，b时，原式1261【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键23（10分）解方程（1）4y3（2+y）52（12y）（2）x1【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）4y3（2+y）52（12y），4y63y52+4y，y63+4y，y3；（2）x1，6x2（1x）1x6，6x2+2xx5，8x2x5，x；【

22、点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型24（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【解答】解：（1

23、）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）152，解得：x40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（405+820）80%288（元）；乙商场所需费用为540+（2052）8280（元），288280，选择乙商场购买更合算【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键25（6分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）如图（1），当OB平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？【分析】已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角

24、的度数，这样重叠时存在的角的关系是：AODAOB+CODCOB【解答】解：（1）OB平分COD，COBBOD45，COA904545，AOD+BOCAOC+COD+BOC45+90+45180，AOD和BOC的和是180（2）AOC+BOC90，BOD+BOC90，AOD+BOCAOC+BOC+BOD+BOCAOD+BOC（AOC+BOC）+（BOD+BOC）90+90180AOD和BOC的和是180【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系26如图，已知线段AD6cm，线段ACBD4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF【分

25、析】由已知条件可知，BCAC+BDAB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EFBC+（AB+CD）可求【解答】解：AD6cm，ACBD4cm，BCAC+BDAD2cm；EFBC+（AB+CD）2+44cm【点评】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算27（9分）已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD； （2）求C的度数【分析】（1）求出AEGF，求出2A1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出D+CBD+3180，求出3，根据平行线的性质求出C即可【解答】

26、（1）证明：AEBC，FGBC，AEGF，2A，12，1A，ABCD；（2）解：ABCD，D+CBD+3180，D3+60，CBD70，325，ABCD，C325【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中28如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c7）20（1）a2，b1，c7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度

27、向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AB3t+3，AC5t+9，BC2t+6（用含t的代数式表示）（4）请问：2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）利用|a+2|+（c7）20，得a+20，c70，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）求解即可【解答】解：（1）|a+2|+（c7）20，a+20，c70，解得a2，c7，b是最小的正整数，b1；故答案为：2，1，7（2）（7+2）24.5，对称点为74.52.5，2.5+（2.51）4；故答案为：4（3）ABt+2t+33t+3，ACt+4t+95t+9，BC2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6（4）不变 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）12【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离