2018-2019学年浙江省金华市永康市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省金华市永康市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2和2B2和C2和D和22（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.69D4.61093（3分）化简a+b+（ab）的结果是（）A2a+2bB2aC2bD04（3分）下列计算正确的是（）A3B329C|5|5D（2）385（3分）如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，AB3DB，已知AB12，则CD的长是（）A6B4C3D26（3分）已知（

2、a1）2+|b+2|0，则代数式3a+b的值为（）A1B5C1D57（3分）在实数3，0.2112111211112（每两个2之多一个1），中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON20，则AOM的度数为（）A40B50C60D709（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（）A10+x2（16+10x）B2（10+x）16+10xC10+10x2（16+x）D2（10+10x）16+x10（

3、3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则a的值有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）9的平方根是   12（4分）请写出一个系数为2，次数是3，只含有ab两个字母的单项式是   13（4分）若x2是关于x的方程3x5+m0的解，则m的值为   14（4分）当x1时，代数式2x+3的值是   15（4分）直线1上有A，B，C三点，已知AB6，AC2BC，则BC的长是   16（4分）

4、为了适应广大市民锻炼，体闲的需要，某市新修建了一条绿道AB（如图），父子两人同时从起点A出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达B点后立即返回向起点A跑去，他们不断往返于A，B之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1200米，则（1）父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离是   米；（2）从起点A出发后   小时父子两人恰好第一次同时回到起点A三、解答题（本题有8小题，共66分，第17至19题每题6分，第20、21题每题8分，第22.23题每题10分，第24题12分）17（6分）（1）5+29（2）|4|+（2）2+（1）318（6分）

5、化简：（1）2n（2n）+（3n2）（2）（4x22x2）+（3+6x2）19（6分）先化简，再求值：3（x22x1）2（x23x2），其中x220（8分）解方程：（1）2x23x+3（2）121（8分）如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，AOC90，ON是COB的平分线（1）若COB30，求MON的度数；（2）若COBn，求MON的度数22（10分）玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页（1）用含a的代数式表示这本书的页数；（2）当a50时，这本书的页数是多少？（3）如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少

6、页？23（10分）如图，点A，B是数轴上的两点，O为原点，点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB5（1）求点A表示的数；（2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若点C到A，B两点的距离的和是15，求x的值；（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使PQ2PB，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由24（12分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表A套餐B套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分

7、）0.40.5李民选用了A套餐（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用B套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？（3）10月份李民改用了B套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？2018-2019学年浙江省金华市永康市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2和2B2和C2和D和2【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两

8、个数是互为相反数【解答】解：A、2和2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、2和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误故选：A【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数本题属于基础题型，比较简单2（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.69D4.6109【分析】科学

9、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n1019【解答】解：4 600 000 0004.6109故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）化简a+b+（ab）的结果是（）A2a+2bB2aC2bD0【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式a+b+ab2a，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）下列计算正确的是（）A3B329C|5|5D（2）38【分析】根据算术平方根、乘方、绝对值计算判断即可【解答】解：A

10、、3，错误；B、329，错误；C、|5|5，正确；D、（2）38，错误；故选：C【点评】此题考查算术平方根，绝对值以及乘方问题，关键是根据算术平方根、乘方、绝对值计算5（3分）如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，AB3DB，已知AB12，则CD的长是（）A6B4C3D2【分析】根据线段的中点的定义和线段的三等分点即可得到结论【解答】解：点C是AB的中点，AB12，BCAB6，AB3DB，BDAB4，CDBCBD2，故选：D【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，理解定义并准确识图是解题的关键6（3分）已知（a1）2+|b+2|0，则代数式3a+b的值为（）A1B5C1D5【分析】

11、根据绝对值与平方的和为零，可得平方和绝对值同时为零，可得a、b的值，进而解答即可【解答】解：由（a1）2+|b+2|0，得（a1）20，|b+2|0解得a1，b2把a1，b2代入3a+b321，故选：A【点评】本题考查了非负数问题，利用绝对值与平方的和为零得出平方和绝对值同时为零是解题关键7（3分）在实数3，0.2112111211112（每两个2之多一个1），中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【解答】解：无理数有3，0.2112111211112（每两个2之多一个1），故选：C【点评】

12、本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式8（3分）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON20，则AOM的度数为（）A40B50C60D70【分析】首先根据角的平分线的定义求得BON，然后根据对顶角相等求得MOC，然后根据AOM90COM即可求解【解答】解：OE平分BON，BON2EON40，COMBON40，AOBC，AOC90，AOM90COM904050故选：B【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得MOC的度数是关键9（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调

13、10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（）A10+x2（16+10x）B2（10+x）16+10xC10+10x2（16+x）D2（10+10x）16+x【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（10x）人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（10x）人，根据题意得：2（10+x）16+10x故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第

14、一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则a的值有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据运算程序中的运算法则判断即可【解答】解：根据题意得：当x10时，第一次输出105，第二次输出5+38，则若开始输入的x值为10后，第二次输出的结果是8，当x13时，第一次输出13+316，第二次输出168，当x32时，第一次输出3216，第二次输出168，则a的值有3个，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）9的平方根是3【分析】直接利用平方根的

15、定义计算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12（4分）请写出一个系数为2，次数是3，只含有ab两个字母的单项式是2ab2（或2a2b）【分析】直接利用单项式次数与系数进而得出答案【解答】解：系数为2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为：2ab2（或2a2b）故答案为：2ab2（或2a2b）【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键13（4分）若x2是关于x的方程3x5+m0的解，则m的值为11【分析】把x2代入方程计算即可求出m的值【

16、解答】解：把x2代入方程得：65+m0，解得：m11，故答案为：11【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14（4分）当x1时，代数式2x+3的值是1【分析】将x1代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得【解答】解：当x1时，2x+32（1）+32+31，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4分）直线1上有A，B，C三点，已知AB6，AC2BC，则BC的长是2或6【分析】根据题意分别利用当C点在B点左侧和当C点在B点右侧，求出答案【解答】解：如图所示：当C点在B点左侧，AB6，AC2BC，BCAB2，当C点在B点

17、右侧，AB6，AC2BC，BCAB6，综上所述：BC的长是2或6故答案为：2或6【点评】此题主要考查了两点间的距离，根据题意进行分类讨论得出C点位置是解题关键16（4分）为了适应广大市民锻炼，体闲的需要，某市新修建了一条绿道AB（如图），父子两人同时从起点A出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达B点后立即返回向起点A跑去，他们不断往返于A，B之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1200米，则（1）父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离是1800米；（2）从起点A出发后2小时父子两人恰好第一次同时回到起点A【分析】（1）本题根据儿子第一次到达B点时，父亲

18、离B点还有1200米，列方程3t2t1200求出儿子从A到B所用的时间，进而求AB两地之间的距离，再计算父亲从A到B所用的时间，继而求出父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离为1800米（2）儿子回到A所用时间为720032400的整数倍，父亲回到A点所用时间为720023600的整数倍，同时回到A即为2400和3600的最小公倍数，即7200秒2小时【解答】解：（1）设儿子到达B点所用的时间为ts依题意列方程：3t2t1200解得：t1200AB120033600米父亲到达B点所用时间为：360021800s此时儿子离B点的距离为：（18001200）31800米故答案为：1800（2）儿子

19、回到A所用时间为720032400的整数倍，父亲回到A点所用时间为720023600的整数倍，同时回到A即为2400和3600的最小公倍数，即7200秒2小时故答案为：2【点评】本题关键是根据题意找出等量关系进而建立方程理解从起点A出发到父子两人恰好第一次同时回到起点A时，儿子比父亲刚好多跑了一个来回的路程，这样就能利用一元一次方程解决问题所以该类题型同学们一定要认真审题，找出等量关系，进而建立方程三、解答题（本题有8小题，共66分，第17至19题每题6分，第20、21题每题8分，第22.23题每题10分，第24题12分）17（6分）（1）5+29（2）|4|+（2）2+（1）3【分析】（1）

20、根据有理数的加减运算法则计算可得；（2）先计算绝对值、算术平方根和乘方，再计算加减可得【解答】解：（1）原式79（97）2；（2）原式4+341752【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则18（6分）化简：（1）2n（2n）+（3n2）（2）（4x22x2）+（3+6x2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式2n2+n+3n26n4；（2）原式2x2+x+11+2x2x【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：3（x22x1）2（x23x2），其中

21、x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式3x26x32x2+6x+4x2+1，当x2时，原式5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20（8分）解方程：（1）2x23x+3（2）1【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）移项得：2x3x3+2，合并同类项得：x5，系数化为1得：x5，（2）方程两边同时乘以6得：2（2x1）6（4x1），去括号得：4x264x+1，移项得：4x+4x6+1+2，合并同类项得：8x9，系数化为

22、1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21（8分）如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，AOC90，ON是COB的平分线（1）若COB30，求MON的度数；（2）若COBn，求MON的度数【分析】（1）根据AOC90，COB30，可得AOBAOC+COB90+30120，再利用OM是AOB的平分线，ON是COB的平分线，即可求得答案；（2）根据MONMOBNOB，又利用AOC90，COBn，由（1）可得出答案【解答】解：（1）AOC120，COB30，AOBAOC+COB90+30120，OM是AOB的平分线，ON是COB的平分线，MOB

23、AOB，NOBCOB，MONMOBNOB601545；（2）当AOC90，COBn时，MONMOBNOB（90+n）n45【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题22（10分）玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页（1）用含a的代数式表示这本书的页数；（2）当a50时，这本书的页数是多少？（3）如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少页？【分析】（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页码，再表示出这本书的页码；（2）把a50代入，求出书的页数；（3）利用（1）中关系式

24、把270代入求出答案【解答】解：（1）这本书的页数为：a+（a+50）+（a20）3a+30；（2）当a50时，3a+30，350+30，180，答：当a50时，这本书的页数是180页；（3）由题意可得：3a+30270，解得：a80，答：玲玲第一天看了80页【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值解决本题的关键是弄清关键词，理清题意23（10分）如图，点A，B是数轴上的两点，O为原点，点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB5（1）求点A表示的数；（2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若点C到A，B两点的距离的和是15，求x的值；（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向

25、右运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使PQ2PB，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；（2）由AC+BC15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：当点P在点B左侧时，由PQ2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；当点P在线段BQ上时，由PQ2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；当点P在点

26、Q右侧时，当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立综上，此题得解【解答】解：（1）点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB5，点A表示的数是4（2）根据题意得：x（4）+x115，解得：x6，当点C到A，B两点的距离的和是15时，x的值为6（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t4，点Q表示的数是t+1当点P在点B左侧时，t+1（2t4）21（2t4），解得：t；当点P在线段BQ上时，t+1（2t4）2（2t41），解得：t3；当点P在点Q右侧时，BPBQ，此种情况不成立，综上所述，存在这样的t值，使PQ2PB，t的值为或3【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解

27、题的关键是：（1）由点B表示的数及AB的值，找出点A表示的数；（2）由AC+BC15，找出关于x的一元一次方程；（3）分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况，找出关于t的一元一次方程24（12分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表A套餐B套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）0.40.5李民选用了A套餐（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用B套餐可以省4元钱，李民6月份的通

28、话时间是多少分钟？（3）10月份李民改用了B套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？【分析】（1）根据总话费20+0.4超出100分钟部分，即可求出结论；（2）设李民6月份的通话时间为x（x150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100y135及y135两种情况考虑，当100x135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值+15不超过150分钟，10月份话费仍为30元，符合题意；当y135

29、时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费20+0.4超出100分钟部分，即可求出结论综上，此题得解【解答】解：（1）20+（120100）0.428（元）答：5月份李民应付话费28元（2）设李民6月份的通话时间为x（x150）分钟根据题意得：20+0.4（x100）30+0.5（x150）+4，解得：x210答：李民6月份的通话时间为210分钟（3）设李民9月份的通话时间为y分钟当100y135时，20+0.4（y100）30，解得：y125，125+15140（分钟），140150，10月份的话费为30元，符合题意；当y135时，20+0.4（y100）30+0.5（y+15150），解得：y175，20+0.4（y100）20+0.4（175100）50答：李民9月份交了30元或50元话费【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A套餐的收费标准，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分100y135及y135两种情况，找出关于y的一元一次方程