2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县七年级（下）期末数学试卷一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分1（3分）4的平方根是   2（3分）在实数，0.，1.010010001（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有   个3（3分）已知a，b满足方程组，则ab的值为   4（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若172，则2   度5（3分）如图，将周长为10的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为   6（3分）在平面直角坐标系中，已知AB垂直于y轴，点A

2、的坐标为（3，2），并且AB5，则点B的坐标为   二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A了解某地区人民对修建高速路的意见B了解同批次 LED 灯泡的使用寿命C了解本班同学的课外阅读情况D了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率8（4分）下列四个命题中，正确的是（）A经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B同旁内角相等，两直线平行C相等的角是对顶角D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9（4分）已知m+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m

3、610（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，若AOE26，则COF的度数为（）A116B148C154D15812（4分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A5000条B2500条C1750条D1250条13（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一

4、端，这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重可能是（）A27千克B28千克C29千克D30千克14（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（1y，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（2，1），则点A2019的坐标为（）A（0，1）B（0，1）C（2，1）D（2，1）三.解答题（本大题共9个小题題，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15（5分）计算：+（）2+|1|16（6分）解方程组：17（6分）解不等式组：，并求负整数解18（8分）如图，在

5、平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形ABC，点A，B，C的对应点分别为A，B，C（1）在图中画出平移后的三角形ABC；（2）写出点A，B，C的坐标；（3）三角形ABC的面积为   19（7分）为了调查学生对数学知识的理解和应用，某校学生会专门针对七年级举办了“数学知识应用创新能力”测试，七年级的所有学生都参加了测试，试卷共有20道题，每题5分测试结束后随机抽取了部分学生的测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图，请结合图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组50x604第

6、2组60x708第3组70x8016第4组80x90a第5组90x10010合计50（1）频数分布表中a的值等于   ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计七年级1200名学生成绩优秀的有多少人？20（8分）为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要105元，买3件A商品和4件B商品需要90元问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21（8分）如图，已知：ADBC于D，EFBC于F，3E，求证：AD平分BAC22（10分）为了加强对校内外的安

7、全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元甲型乙型价格（元/台）ab有效半径（米/台）100150（1）求a，b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（26，8），过点C作x轴的平行线，交y轴于点B，且

8、三角形COA的面积是120（1）求点A，B的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为t秒（0t15）当CMAN时，求t的取值范围；是否存在一段时间，使得S四边形MNOBS四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分1（3分）4的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的

9、平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）在实数，0.，1.010010001（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有3个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在实数，0.，1.010010001（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有：，1.010010001（每两个1之间0的个数依次加1）故

10、答案为：3【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）已知a，b满足方程组，则ab的值为1【分析】方程组两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：ab1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若172，则254度【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出FEB，再根据角平分线的性质，可得到BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出2【解答】解：ABCD，BEF180118072108

11、，2BEG，又EG平分BEF，BEGBEF10854，故2BEG54故答案为：54【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补5（3分）如图，将周长为10的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为12【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC；又AB+BC+AC10，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC12故答案为12【点评】本题考

12、查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CFAD，DFAC是解题的关键6（3分）在平面直角坐标系中，已知AB垂直于y轴，点A的坐标为（3，2），并且AB5，则点B的坐标为（2，2）或（8，2）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：AB垂直于y轴，即AB平行于x轴，点A的坐标为（3，2），点B的纵坐标为2，AB5，点B在点A的左边时，点B的横坐标为352，点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+58，点B的坐标为（2，2）或（8，2）故答案为（2，2）或（8

13、，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A了解某地区人民对修建高速路的意见B了解同批次 LED 灯泡的使用寿命C了解本班同学的课外阅读情况D了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式；了解同批次 LED 灯泡

14、的使用寿命适合使用抽样调查方式；了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方式；了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合使用抽样调查方式；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（4分）下列四个命题中，正确的是（）A经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B同旁内角相等，两直线平行C相等的角是对顶角D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行线的性质、对顶

15、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误，是假命题；B、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义等知识，难度不大9（4分）已知m+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：m+2+，12，3m4，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数

16、的大小，正确得出的取值范围是解题关键10（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为x2，故选：D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，若AOE26，则COF的度数为（）A116B148C154D158【分析】由垂直得COE90，从而知AOC64，则BOD也得64，由角平分线和平角定义得COF的度数【解答】解：OECD，COE90，AOCCOEAOE902664，AOCBOD，BOD64

17、，又OF平分BOD，DOFBOD6432，COF180DOF18032148故选：B【点评】本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用12（4分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A5000条B2500条C1750条D1250条【分析】首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比

18、例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【解答】解：由题意可得：502500（条）故选：B【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键13（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重可能是（）A27千克B28千克C29千克D30千克【分析】设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168x2x）千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于x的一元一次不等式，解

19、之即可得出x的取值范围，再对照四个选择即可得出结论【解答】解：设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168x2x）千克，依题意，得：x+2x168x2x，解得：x28故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键14（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（1y，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（2，1），则点A2019的坐标为（）A（0，1）B（0，1）C（2，1）D（2，1）【分

20、析】据“友好点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可【解答】解：观察发现：A1（2，1），A2（0，1），A3（0，1），A4（2，1），A5（2，1），A6（0，1）依此类推，每5个点为一个循环组依次循环，20194504余3，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（0，1），故选：B【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三.解答题（本大题共9个小题題，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

21、15（5分）计算：+（）2+|1|【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式2+5+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）解方程组：【分析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：由得 x3y把代入得 2（3y）3y16，整理，可得：65y16，解得y2把y2代入得x5，原方程组的解为【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用17（6分）解不等式组：，并求负整数解【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，由不等式，得x2，由不等式，得x，故原不等式组的

22、解集是2x，该不等式组的负整数解是x1【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题明确解一元一次不等式组的方法18（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形ABC，点A，B，C的对应点分别为A，B，C（1）在图中画出平移后的三角形ABC；（2）写出点A，B，C的坐标；（3）三角形ABC的面积为7【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换特征写出A、B、C的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积【解答】解：

23、（1）如图，ABC为所作；（2）A'（3，1），B'（2，4），C'（1，5）；（3）三角形ABC的面积455313427故答案为7【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形19（7分）为了调查学生对数学知识的理解和应用，某校学生会专门针对七年级举办了“数学知识应用创新能力”测试，七年级的所有学生都参加了测试，试卷共有20道题，每题5分测试结束后随机抽取了部分学生的测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图，请结合

24、图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组50x604第2组60x708第3组70x8016第4组80x90a第5组90x10010合计50（1）频数分布表中a的值等于12；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计七年级1200名学生成绩优秀的有多少人？【分析】（1）根据样本容量计算；（2）求出a，把频数分布直方图补充完整；（3）用样本根据总体即可【解答】解：（1）a5048161012故答案为：12；（2）把频数分布直方图补充完整如图所示；（3）估计七年级1200名学生成绩优秀的人数为：1200528（人）答：估计七年级1200名学生成绩优秀的约5

25、28人【点评】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（8分）为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要105元，买3件A商品和4件B商品需要90元问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？【分析】设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，根据“打折前，买6件A商品和3件B商品需要105元，买3件A商品和4件B商品需要90元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可

26、得出x，y的值，再利用节省的钱数打折前购买5件A商品和4件B商品的钱数打折后购买5件A商品和4件B商品的钱数，即可求出结论【解答】解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，依题意，得：，解得：，105+1548624（元）答：比打折前节省了24元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（8分）如图，已知：ADBC于D，EFBC于F，3E，求证：AD平分BAC【分析】先根据平行线的判定定理得出ADEF，由平新线的性质得出1E，23，再由3E可得出12，故可得出结论【解答】证明：ADBC，EFBC（已知），ADEF（在同一平

27、面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），1E（两直线平行，同位角相等），23（两直线平行，内错角相等）又3E（已知），12（等量代换），AD平分BAC（角平分线的定义）【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键22（10分）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元甲型乙型价格（元/台）ab有效半径（米/台）100150（1）求a，b的值；（2）若购买该批设备的资金

28、不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15x）台，根据总价单价数量结合购买该批设备的资金不超过7200元且两种型号的设备均要至少买一台，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出各购买方案；（3）由（2）的结论

29、结合监控半径覆盖范围不低于1600米，可求出x的值，再利用总价单价数量可求出当x12和x13时购买费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：，解得：（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15x）台，依题意，得：，解得：12x14x为整数，x12，13，14答：学校有三种购买方案，方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台（3）依题意，得：100x+150（15x）1600，解得：x13，12x13，x12或13当x12时，所需资金为：45012+60037200（元），当x13时，所需资金为：45

30、013+60027050（元）72007050，方案2省钱答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（26，8），过点C作x轴的平行线，交y轴于点B，且三角形COA的面积是120（1）求点A，B的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒

31、运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为t秒（0t15）当CMAN时，求t的取值范围；是否存在一段时间，使得S四边形MNOBS四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）根据BCx轴，确定点B坐标，设点A坐标为（x，0），根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题（2）根据CMAN，构建不等式即可解决问题根据S四边形MNOBS四边形MNAC，构建不等式即可解决问题【解答】解：（1）BCx轴，C（26，8），点B坐标（0，8），设点A坐标为（x，0）由题意得 120x8，解得 x30，点A坐标（30，0）（2）由题意：CM1.5t，AN302t，当CMAN时，1.5t302t，解得t，0t存在0t15，BM261.5t，ON2t，CM1，5t，AN302t，S四边形MNOB4（26+0.5t），S四边形MNAC4（300.5t），4（26+0.5t）4（300.5t），解得t4，4t15【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型