2018-2019学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷一.填空题（每小题3分，共24分）1（3分）4是 的算术平方根2（3分）把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式，得y 3（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知231，那么4 度4（3分）点A的坐标（4，3），它到x轴的距离为 5（3分）某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多 吨6（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为6134，为使管道对接，另一侧铺设的角度为 7（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式xy4，则m的取值范围是 8（

2、3分）已知ABx轴，点A的坐标为（2，1），并且AB3，则点B的坐标为 二.选择题（每小题3分，共27分）9（3分）下列图形可由平移得到的是（）ABCD10（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱11（3分）下列实数中，无理数是（）ABCD3.1415926512（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A官渡古镇南B东经116北纬42C北偏西30D电影院13（3分）若ab，则下列不等式错误的是（）Aa5b5B5a5bCD5a5b14（3分）下列命题属于真命题的是（）A同旁内角相

3、等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等15（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为（）A35B45C55D6516（3分）估计的值在两个整数（）A3与4之间B5与6之间C6与7之间D28与30之间17（3分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A84cmB85cmC86cmD87cm三.解答题（共69分）18（9分）计算：（1）（2）19（8分）解下列方程组：（1）（2）20（6分）x取哪些整数值时，不等式5

4、x178（x1）与x5都成立？21（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为（2，2），（3，1），（0，2），若把ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A，B，C（1）在图中画出平移后的ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求ABC的面积22（6分）已知2a1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求ab的平方根23（6分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，已知：ABCD，12，求证：PGQH证明：因为ABCD（已知）所以APQ （ ）因为12（已知）所以APQ1 （等式的性质）所以GPQ 所以

5、PGQH（ ）24（7分）2019年6月6日，工信部正式向四家电信企业发放5G商用牌照，标志着5G元年开始华为公司作为5G行业的领军者，已经具备从芯片、产品到系统组网的世界领先的5G技术，是全球唯一家能够提供端到端50商用解决方案的通讯企业为了了解某中学学生对50通讯技术的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，将结果分成“非常了解”，“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的两个统计图（1）本次问卷共随机调查了 名学生，在扇形统计图中m ，“B”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学

6、生，估计选择“非常了解”，“比较了解”的学生共约有多少人？25（9分）平行线问题的探索：（1）问题一：已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当130时，求EFG的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MNCD分析思路：（1）欲求EFG的度数，由图可知只需转化为求2和3的度数；（2）由MNCD可知，21，又由已知1的度数可得2的度数；（3）由ABCD，MNCD推出ABMN，由此可推出34；（4）由已知EFAB，可得490，所以可得3的度数；（5）从而可求EFG的度数请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助

7、线的做法辅助线： ；请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求EFG的度数（2）问题二如图2，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（ba+1）20a ，b ；根据已知点的坐标判断AB与CD的位置关系是 26（11分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超

8、市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由2018-2019学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题3分，共24分）1（3分）4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键2（3分）把方程2xy3改写成用含x的

9、式子表示y的形式，得y2x3【分析】将x看着已知数，y看着未知数，求出y即可【解答】解：2xy3，解得：y2x3故答案为：2x3【点评】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将x看着已知数，y看着未知数3（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知231，那么4135度【分析】由领补角定义得到1+2180，根据已知角的关系确定出2的度数，再利用对顶角相等即可求出4的度数【解答】解：231，1+2180，2135，则42135，故答案为：135【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（3分）点A的坐标（4，3），它到x轴的距离为3【分析】求得3的绝对值即为点A到x轴的距

10、离【解答】解：|3|3，点A（4，3）到x轴的距离为3故答案填：3【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值5（3分）某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多4吨【分析】根据图象判断出5天中用水量的最大值与最小值即可解决问题【解答】解：观察图象可知，5天中用水量的最大值与最小值分别为：6吨和2吨，624吨，故答案为4【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型6（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为6134，为使管道对接，另一侧铺设的角度

11、为11826【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：铺设的是平行管道，另一侧的角度为180613411826（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：11826【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键7（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式xy4，则m的取值范围是m3【分析】先把两式相减求出xy的值，再代入xy4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：，得，xy2m2，xy4，2m24，解得m3故答案为m3【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式

12、8（3分）已知ABx轴，点A的坐标为（2，1），并且AB3，则点B的坐标为（5，1）或（1，1）【分析】根据AB3和图形确定B的坐标：纵坐标相等，横坐标向左或右加3个单位【解答】解：如图：ABx轴，点A的坐标为（2，1），点B的纵坐标为1AB3点B的横坐标为2或4则点B的坐标为（5，1）或（1，1）故答案为：（5，1）或（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形性质，比较简单，注意利用数形结合的思想，不要丢解二.选择题（每小题3分，共27分）9（3分）下列图形可由平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得【解答】解：A，此图案可以由平移得到，符合题意；B、此图案可

13、以由中心对称得到，不符合题意；C、此图案可以由旋转得到，不符合题意；D、此图案可以由轴对称得到，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移、中心对称、旋转、轴对称的定义是解题的关键10（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选

14、项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查11（3分）下列实数中，无理数是（）ABCD3.14159265【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数

15、，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是有理数，选项错误；B、，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项符合题意；D、3.14159265是有理数，选项错误故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A官渡古镇南B东经116北纬42C北偏西30D电影院【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断【解答】解：A、官渡古镇南不能确定具体位置，所以A选项错误；B、东经116北纬42可确定具体位置，所以B选项正确；C

16、、北偏西30，没距离，则不能确定具体位置，所以C选项错误；D、电影院不能确定具体位置，所以D选项错误；故选：B【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征13（3分）若ab，则下列不等式错误的是（）Aa5b5B5a5bCD5a5b【分析】利用不等式的基本性质判断即可【解答】解：由ab，得到a5b5，选项A正确；得到5a5b，选项B正确；得到，选项C正确；得到5a5b，选项D错误，故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键14（3分）下列命题属于真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C

17、平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理15（3分）如图，直线AB，CD相交于点

18、O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为（）A35B45C55D65【分析】由射线OM平分AOC，AOM35，得出MOC35，由ONOM，得出CONMONMOC得出答案【解答】解：射线OM平分AOC，AOM35，MOC35，ONOM，MON90，CONMONMOC903555故选：C【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系16（3分）估计的值在两个整数（）A3与4之间B5与6之间C6与7之间D28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案【解答】解：，56，的值在5与6之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数

19、的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键17（3分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A84cmB85cmC86cmD87cm【分析】设长方体长xcm，宽ycm，高acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，高acm，由题意，得，解得：2a170，a85故选：B【点评】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键三.解答题（共69分）18（9分）计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及二次

20、根式的运算法则分别化简得出答案（2）直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式33214（2）原式2+3+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19（8分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）把代入，可得：3（13y）y3，解得y0，把y0代入，解得x1，原方程组的解是（2）34，可得x1，把x1代入，解得y3，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用20（6分）x取

21、哪些整数值时，不等式5x178（x1）与x5都成立？【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【解答】解：解不等式5x178（x1）得x3；解不等式x5得x2所以3x2，所以x可取的整数值是2、1，0，1，2，即x取2、1，0，1，2时，等式5x178（x1）与x5都成立【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键21（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为（2，2），（3，1），（0，2），若把ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A，B，C（

22、1）在图中画出平移后的ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用ABC所在矩形的面积减去周围多余三角形的面积，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；A（3，1），B（2，4），C（1，5）；（2）ABC的面积为：452413357【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键22（6分）已知2a1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求ab的平方根【分析】首先根据2a1的算术平方根是3，可得：2a19，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b+4的立方根是2

23、，可得：3a+b+48，据此求出b的值是多少；最后把a、b的值代入ab，求出算术的平方根是多少即可【解答】解：2a1的算术平方根是3，2a19，解得a5；3a+b+4的立方根是2，3a+b+48，35+b+48，解得b11，ab5（11）16，ab的平方根是：4【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握23（6分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，已知：ABCD，12，求证：PGQH证明：因为ABCD（已知）所以APQDQP（两直线平行，内错角相等）因为12（已知）所以APQ1DQP2（等式的性质）所以GPQHQP所以PGQH（内

24、错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质得出APQDQP，求出GPQHQP，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：ABCD（已知），APQDQP（两直线平行，内错角相等），12（已知）APQ1DQP2（等式的性质）GPQHQP，PGQH（内错角相等，两直线平行），故答案为：DQP，DQP，2，HQP，内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（7分）2019年6月6日，工信部正式向四家电信企业发放5G商用牌照，标志着5G元年开

25、始华为公司作为5G行业的领军者，已经具备从芯片、产品到系统组网的世界领先的5G技术，是全球唯一家能够提供端到端50商用解决方案的通讯企业为了了解某中学学生对50通讯技术的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，将结果分成“非常了解”，“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的两个统计图（1）本次问卷共随机调查了50名学生，在扇形统计图中m32，“B”所在扇形的圆心角的度数为144度；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”，“比较了解”的学生共约有多少人？【分析】（1）本次问卷共随机调查了81

26、6%50（人），则m32，B”所在扇形的圆心角的度数36040%144；（2）50816620（人）根据数据信息补全条形统计图；（3）估计选择“非常了解”，“比较了解”的学生共 2000（16%+40%）1120（人）【解答】解：（1）本次问卷共随机调查了816%50（人），则m32，“B”所在扇形的圆心角的度数36040%144，故答案为50，32，144；（2）50816620（人）根据数据信息补全条形统计图：（3）估计选择“非常了解”，“比较了解”的学生共 2000（16%+40%）1120（人）答：计选择“非常了解”，“比较了解”的学生共约有1120人【点评】本题考查的是条形统计图和扇

27、形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（9分）平行线问题的探索：（1）问题一：已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当130时，求EFG的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MNCD分析思路：（1）欲求EFG的度数，由图可知只需转化为求2和3的度数；（2）由MNCD可知，21，又由已知1的度数可得2的度数；（3）由ABCD，MNCD推出ABMN，由此可推出34；（4）由已知EFAB

28、，可得490，所以可得3的度数；（5）从而可求EFG的度数请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法辅助线：过P作PNEF，交AB于N；请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求EFG的度数（2）问题二如图2，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（ba+1）20a3，b4；根据已知点的坐标判断AB与CD的位置关系是ABCD【分析】（1）过P作PNEF，交AB于N或过P作PNAB于N；根据平行线的性质可得结论；（2）根据绝对值和平方的非负性列等式可得结论；纵坐标相等的两点与x轴平行可行结论

29、【解答】解：（1）甲同学辅助线的做法：过点F作MNCD，如图2，过P作PNEF，交AB于N，故答案为：过点F作MNCD，过P作PNEF，交AB于N；如图，过O作ODFG，交CD于N，ONP130，ABCD，BONONP30，EFAB，EOB90，EONEOB+BON90+30120，ODFG，EFGEON120；（2）|a+3|+（ba+1）20，a+30，ba+10，解得：a3，b4，故答案为：3，4；ABCD，理由是：C（0，a），D（b，a），CDx轴，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上，ABCD，故答案为：ABCD【点评】本题考查了平行线的性质，坐标与图形的性质，绝对值和平方的

30、非负性等知识，熟练利用平行线作辅助线解决几何求角的问题26（11分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设A、B

31、两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台依题意得：160a+120（50a）7500，解得：a37答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元（3）根据题意得：（200160）a+（150120）（50a）1850，解得：a35，a37，且a应为整数，在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：当a36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解