2019-2020学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（上）第一次月考模拟数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（上）第一次月考模拟数学试卷一选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D151072（3分）若有理数a、b满足ab0，且a+b0，则下列说法正确的是（）Aa，b可能一正一负Ba，b都是正数Ca，b都是负数Da，b中可能有一个为03（3分）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A0B1C1D14（3分

2、）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A0.125a元B0.15a元C0.25a元D1.25a元5（3分）在下列说法中，正确的个数是（）（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数A1B2C3D46（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.0502（精确到0.0001）7（3分）如果一对有理数a，b使等式ab

3、ab+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A（3，）B（2，）C（5，）D（2，）8（3分）把前2018个数1，2，3，4，2018的每一个数的前面任意填上“+”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A偶数B奇数C正数D有时为奇数，有时为偶数9（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2018次输出的结果为（）A3B6CD10（3分）把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，第三层6个，第四层

4、10个按这种规律摆放，到第2018层的正方体个数是（）A2036162B4074342C2037171D2038180二填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11（4分）两个有理数之积是1，已知一个数是2，则另一个数是   12（4分）观察一组数2，5，10，17，26，37，则第100个数是   13（4分）有理数a在数轴上离开原点的距离为5，有理数b在数轴上离开原点的距离为3，则a+b   14（4分）现定义两种运算“”、“”（其余符号定义如常），对于任意两个数a，b，ab|2a+b|2，ab|2ab|2，则3（2

5、3）的值是   15（4分）观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字1+3422，1+3+5932，1+3+5+71642，1+3+5+7+92552，1+3+5+7+9+11     根据规律填空：1+3+5+7+9+99     16（4分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是   三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（6分）计算下列各式：（1）999118（2）（3）（4）2.7515（0

6、.5）+（3）18（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p19（8分）已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，4，x（1）若x10，求AC+BC的值；（2）若AC3BC，求x的值20（10分）（1）如果|m5|+（n+6）20，求（m+n）2008+m3的值；（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求ab+e2的值21（10分）对

7、于任意有理数a和b，我们规定：a*ba22ab，如3*43223415（1）求5*6的值；（2）若（3）*（x+2）10，求x的值22（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径（结果保留）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是   数（填“无理”或“有理”），这个数是   ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是   ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第几次滚动后，A点距离

8、原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？23（12分）出租车司机李师傅从上午8：009：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，6，+3，7，+8，+4，9，4，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8：009：15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元则李师傅在上午8：009：15一共收入多少元？2019-2020学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（上）第一次

9、月考模拟数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D15107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5

10、108故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）若有理数a、b满足ab0，且a+b0，则下列说法正确的是（）Aa，b可能一正一负Ba，b都是正数Ca，b都是负数Da，b中可能有一个为0【分析】根据有理数的性质，因为ab0，且a+b0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解【解答】解：若有理数a、b满足ab0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确故选：C【点评】本题难度简单根据有理数的性质利用排除法依

11、次排除选项，最后得解3（3分）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A0B1C1D1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定1故选B【点评】平方等于它本身的数是0和1，倒数等于它本身的是14（3分）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A0.125a元B0.15a元C0.25a元D1.25a元【分析】依题意列出等量关系式：盈利售价成本解答时按此关系式直接求出结果【解答】解：依题意可得，a（1+25%）0.9a0.125a元故选A【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关

12、系注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果5（3分）在下列说法中，正确的个数是（）（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数A1B2C3D4【分析】根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）【解答】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数，故（2）错误；（3）绝对值实数轴上的点到原点的距离，故（3）正确；（4）每个

13、有理数都有相反数，故（4）正确；故选：C【点评】本题考查了有理数，任何数的绝对值都是非负数6（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得

14、0.0502；【解答】解：A、0.050190.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.050190.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.050190.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.050190.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数7（3分）如果一对有理数a，b使等式abab+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是

15、“共生有理数对”的是（）A（3，）B（2，）C（5，）D（2，）【分析】利用题中的新定义判断即可【解答】解：A、由（3，），得到ab，ab+1+1，不符合题意；B、由（2，），得到ab，ab+1+1，不符合题意；C、由（5，），得到ab，ab+1+1，不符合题意；D、由（2，），得到ab，ab+1+1，符合题意，故选：D【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键8（3分）把前2018个数1，2，3，4，2018的每一个数的前面任意填上“+”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A偶数B奇数C正数D有时为奇数，有时为偶数【分析】由两个数的和与差的奇偶性相同可知，本题只需将前

16、2018个数1，2，3，4，2018相加，根据结果的奇偶性判断即可【解答】解：1+2+3+201810092019，结果是奇数，把前2018个数1，2，3，4，2018的每一个数的前面任意填上“+”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为奇数故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键9（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2018次输出的结果为（）A3B6CD【分析】先依次求出输出的值，再找出规律，最后得出答案即可【解答】解：解：当输入的x值为48时，输出的结果依次为2

17、4、12、6、3、6、3、6、3、，201822016，第2018次输出的结果为3，故选：A【点评】本题考查了求代数式的值和数字的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键10（3分）把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，第三层6个，第四层10个按这种规律摆放，到第2018层的正方体个数是（）A2036162B4074342C2037171D2038180【分析】根据每层的小立方体的个数规律，得出第2018层的个数用1+2+3+2018进行计算即可【解答】解：第一层1个1，第二层3个1+2，第三层6个1+2+3，第四层10个1+2+3+4按这种规律摆

18、放，第2018层有：1+2+3+4+20182037171，故选：C【点评】考查找规律和有理数的计算，找出第n层小立方体的个数的计算方法是解决问题的关键，会求等差数列的和计算方法是解决问题的前提二填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11（4分）两个有理数之积是1，已知一个数是2，则另一个数是【分析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法根据题意先列出除法算式，再计算出结果【解答】解：1（2）1（）故答案为：【点评】本题考查了有理数的除法运算除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数12（4分）观察一组数2，5，10，17，26，37，则第100

19、个数是10001【分析】根据数列得出每个数即为序数的平方与1的和，据此可得【解答】解：第1个数212+1，第2个数522+1，第3个数1032+1，第n个数为n2+1，当n100时，n2+11002+110001，故答案为：10001【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出每个数即为序数的平方与1的和13（4分）有理数a在数轴上离开原点的距离为5，有理数b在数轴上离开原点的距离为3，则a+b【分析】先根据有理数a在数轴上离开原点的距离为5，有理数b在数轴上离开原点的距离为3，分别得出a和b的可能值，分别两两相加即可得答案【解答】解：有理数a在数轴上离开原点的距离为5，a5有

20、理数b在数轴上离开原点的距离为3b3a+b5+38或a+b5+（3）2或a+b5+32或a+b5+（3）8故答案为：8或2或2或8【点评】本题考查了数轴上的数与原点的距离，及有理数的加法，明确绝对值及有理数的加法法则是解题的关键14（4分）现定义两种运算“”、“”（其余符号定义如常），对于任意两个数a，b，ab|2a+b|2，ab|2ab|2，则3（23）的值是28【分析】根据ab|2a+b|2，ab|2ab|2，代入计算即可【解答】解：ab|2a+b|2，ab|2ab|2，3（23）3（|22+3|2），35，|2（3）5|2，28，故答案为：28【点评】本题是一个开放性的题目，考查了有理数

21、的混合运算，要熟练掌握运算法则15（4分）观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字1+3422，1+3+5932，1+3+5+71642，1+3+5+7+92552，1+3+5+7+9+113662根据规律填空：1+3+5+7+9+992500502【分析】根据已知等式知，从1开始的连续n个奇数的和等于序数加1和的平方，据此可知第49个等式的和为502，第n个等式的和为（n+1）2【解答】解：第1个等式：1+3422；第2个等式：1+3+5932；第3个等式：1+3+5+71642；第4个等式：1+3+5+7+92552；第5个等式：1+3+5+7+9+113662第n个等式：1+3+5

22、+7+9+（2n+1）（n+1）2，当2n+199，即n49时，1+3+5+7+995022500，故答案为：36，62，2500，502【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律并会用代数式表示是关键16（4分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是12【分析】根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，把1到6这6个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解【解答】解：将4、5、6填入三角形的三个顶点处，5+1+64+3+54+2+612故答案为12【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的

23、关键是把较大的三个数放到三个顶点处三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（6分）计算下列各式：（1）999118（2）（3）（4）2.7515（0.5）+（3）【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案【解答】解析（1）原式；（2）原式883；（3）原式124+6925+5429；（4）原式【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点

24、A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示3，B表示1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，可得C表示28，B表示29，A表示31，据此可得p的值【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示2，p1+021；若以C为原点，则A表示3，B表示1，p31+04；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO

25、28，则C表示28，B表示29，A表示31，p31292888【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离19（8分）已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，4，x（1）若x10，求AC+BC的值；（2）若AC3BC，求x的值【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；（2）利用当C在B点左侧时以及当C在B点右侧时，分别得出答案【解答】解：（1）如图1所示：AC+BC（6+10）+（4+10）22；（1）如图2所示：当C在B点左侧时，则6x3（4x），解得：x9；当C在B点右侧时，则6x3（x+4），解得：x1.5

26、，综上所述：x的值为1.5或9【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确表示出两点之间的距离是解题关键20（10分）（1）如果|m5|+（n+6）20，求（m+n）2008+m3的值；（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求ab+e2的值【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值进而计算得出答案；（2）直接利用倒数以及相反数的定义得出各式的值，进而求出答案【解答】解：（1）|m5|+（n+6）20，而|m5|0，（n+6）20，m50，n+60m5，n6（m+n）2008+m3（6+5）2008+53（1）2008+1251+12

27、5126；（2）ab互为倒数，ab1c，d互为相反数，c+d0e的绝对值为2，e24ab+e21+4+4【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题关键21（10分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*ba22ab，如3*43223415（1）求5*6的值；（2）若（3）*（x+2）10，求x的值【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出x的值即可；【解答】解：（1）5652256256035（2）由题意：（3）22（3）（x+2）10 解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（

28、12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径（结果保留）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是2；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4或4；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）利用滚动的方向以及滚

29、动的周数即可得出A点移动距离变化；利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是2；故答案为：无理，2；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4或4；故答案为：4或4；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3，第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键2

30、3（12分）出租车司机李师傅从上午8：009：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，6，+3，7，+8，+4，9，4，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8：009：15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元则李师傅在上午8：009：15一共收入多少元？【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：（1）由题意得：向东为“+”，

31、向西为“”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（6）+（+3）+（7）+（+8）+（+4）+（9）+（4）+（+3）+（+3）3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；（2）上午8：009：15李师傅开车的距离是：|+8|+|6|+|+3|+|7|+|+8|+|+4|+|9|+|4|+|+3|+|+3|55（千米），上午8：009：15李师傅开车的时间是：1小时15分1.25小时；所以，上午8：009：15李师傅开车的平均速度是：551.2544（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：81080（元）超过3千米的收费总额为：（83）+（63）+（33）+（73）+（83）+（43）+（93）+（43）+（33）+（33）250（元）则李师傅在上午8：009：15一共收入：80+50130（元）【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量