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1、与圆有关的综合1.如图5,AB是O的直径,=,COD=34,则AEO的度数是( )A51 B56 C68 D782.如图6,在O中,弦ABAC,ODAB于点D,OEAC于点E,若AB=8 cm,AC=6 cm,则O的半径OA的长为( )A7 cm B6 cm C5 cm D4 cm3.如图7,AD是O的切线,A为切点点C在O上,连接BC并延长交AD于点D,若AOC=70,则ADB等于( )A35 B45 C55 D654.(台州)如图
2、8,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )A.6 B.2+1 C.9 D.5.圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD,如图9所示叠放在一起,连接AC,BD.若OA=3 cm,OC=1 cm,则阴影部分的面积 _.6.如图10,点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=_.7.(百色)如
3、图11,已知AB为O的直径,AC为O的切线,OC交O于点D,BD的延长线交AC于点E.(1)求证:1=CAD;(2)若AE=EC=2,求O的半径.8.(江西模拟)O的直径AB的长为2,点C在圆周上,CAB=30,点D是圆上一动点,DEAB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.(1)如图12,当ACD=45时,求证:DE是O的切线;(2)如图13,当点F是CD的中点时,求CDE的面积.9.(深圳)如图14,已知O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC.(1)求CD的长;(2)求证:PC是O的切线;(3)
4、点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F(F与B,C不重合).问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.中考真题1.如图15,AB是O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作PEAB,垂足为E,射线EP交弧AC于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证:DC=DP;(2)若CAB=30,当F是弧AC的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊的四边形,说明理由.2.如图16,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是O上半部分的一个动点,连接OP,CP.(1)求OPC的最大面积;(2)求OCP的最
5、大度数;(3)如图17,延长PO交O于点D,连接DB,当CP=DB时,求证:CP是O的切线.3.已知,纸片O的半径为2,如图18,沿弦AB折叠操作.(1)如图19,当折叠后的经过圆心O时,求的长;(2)如图20,当弦AB=2时,求折叠后所在圆的圆心O到弦AB的距离;(3)在图18中,再将纸片O沿弦CD折叠操作.如图21,当ABCD,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点O到弦AB,CD的距离之和为d,求d的值;如图22,当AB与CD不平行,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.【答案】精练课堂考点1.A 2.C
6、 3.C4.C【解析】如图5,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC,垂足为P1交O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2.C=90.OP1B=90,OP1AC.AO=OB,P1C=P1B.OP1=AC=4.又OE=BC=3,P1Q1最小值为OP1-OQ1=1.如图5,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.5.2 6.a7.(1)证明:AB为O的直径,ADB=90.ADO+BDO=90.AC为O的切线,OAAC.OAD+C
7、AD=90.OA=OD,OAD=ODA.BDO=CAD.1=BDO,1=CAD.(2)解:1=CAD,C=C,CADCDE.CDCA=CECD.CD2=CACE.AE=EC=2,AC=AE+EC=4.CD=2.设O的半径为x,则OA=OD=x,则RtAOC中,OA2+AC2=OC2,x2+42=(2+x)2.解得x=.O的半径为.8.(1)证明:如图6,连接OD. C=45,AOD=2C=90.EDAB,AOD+EDO=180.EDO=90.EDOD.ED是O的切线.(2)解:如图7,连接BC.CF=DF,AFCD.AC=AD.ACD=ADC.ABED,EDDC.EDC=90.在RtACB中,
8、ACB=90,CAB=30,AB=2,BC=1,AC=.CF=AC=,CD=2CF=.在RtECD中,EDC=90,CD=,E=CAB=30,EC=2CD=2,ED=3.SECD=EDCD=.9.(1)解:如图8,连接OC. 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,OM=OA=2=1,CDOA.OC=2,CD=2CM=2 =2 =2.(2) 证明:PA=OA=2,AM=OM=1, CM=CD=, CMP=OMC=90,PC=2.OC=2,PO=2+2=4,PC2+OC2=(2)2+22=16=PO2.PCO=90.PC是O的切线.(3)解:GEGF是定值,证明如下:如图9,连接GA,AF,GB,点G为
9、的中点,=.BAG=AFG.又AGE=FGA,AGEFGA. =.GEGF=AG2.AB为直径,AB=4,BAG=ABG=45.AG=2.GEGF=8.直击江西中考1. (1)如图10,连接OC.APE+EAP=90,OCA+ACD=90,EAP=OCA,APE=ACD.APE=DPC,DPC=ACD. DP=DC.(2)菱形.如图11,连接AF,CF,CO,OF,CAB=30,COB=60.又F为AC的中点,F,C把AB半圆弧分成三等分.AOF=FOC=60.AO=FO=CO,AOF和COF为等边三角形.AO=CO=FC=AF.四边形AOCF为菱形.2.(1)解:AB=4,OB=2,OC=O
10、B+BC=4.在OPC中,设OC边上的高为h,SOPC=OCh=2h,当h最大时,SOPC有最大值.观察图形,当OPOC时,h最大,如图12所示:此时h=2,SOPC=22=4.OPC的最大面积为4.(2)解:当PC与O相切时,OCP最大.如图13所示:sin OCP= =,OCP=30.OCP的最大度数为30.(3)证明:如图14,连接AP,BP. A=D=APD=ABD.=,=.AP=BD.CP=DB,AP=CP.A=C.A=D=APD=ABD=C,在ODB与BPC中,ODBBPC(SAS),D=BPC.PD是直径,DBP=90,D+BPD=90.BPC+BPD=90.DPPC.DP经过圆
11、心,PC是O的切线.3.解:(1)如图15,过点O作OEAB交O于点E,连接OA,OB,AE,BE. 点E与点O关于AB对称.OAE、OBE为等边三角形.OEA=OEB=60.l =.(2)如图16,连接OA,OB,折叠前后所在的O与O是等圆,OA=OB=OA=AB=2.AOB为等边三角形.过点O作OEAB于点E,OE=OBsin 60=.(3)如图17,与所在圆外切于点P时,过点O作EFAB交于点E,交于点F,ABCD,EF垂直平分CD且必过点P,根据垂径定理及折叠,可知PH=PE,PG=PF.又EF=4,点O到AB,CD的距离之和为:d=PH+PG=PE+PF=(PE+PF)=2.如图18,当AB与CD不平行时,四边形OMPN是平行四边形.证明如下:设O,O为和所在圆的圆心,由折叠可知:O与O关于AB对称,O与O关于CD对称,M为OO的中点,N为OO的中点.与所在圆外切,连心线OO必过点P.与所在圆与O都是等圆,OP=OP=2.PM=OO=ON,PMOO,也即PMON.四边形OMPN是平行四边形.
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