第26：反比例函数 经典中考题

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1、经典中考练习题1. （   山东枣庄17，4分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的的面积为 _答案：4，解析：设D（x，y），反比例函数的图象经过点D，xy2，D为AB的中点，B（x，2y），OAx，OC2y， COAOCx2y2xy224，故答案为：42. （   江苏无锡，15，2分）已知反比例函数y的图像经过点（1，2），则的值为          答案：2.   解析：把点（1，2）代入y，得2，k2.3. （   浙江温州，15，5分）如图，矩形OABC的边

2、OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB1，反比例函数y(k0)的图象恰好经过点A，B，则k的值为_答案：，解析：由点B在反比例函数上且AB1，可得OAk，          由对称性质可知OAOAk，AOA2AOD60 点A的坐标为（k，k）， 它在反比例函数上，得：kkk， k4. (   江苏扬州，3分)如图，已知点A是反比例函数的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所

3、在图像的函数表达式为    【答案】【解析】分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道AOG的面积是1，于是BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一限的位置，可以知道点动点B在反比例函数的图像上且K2，所以所求的函数表达式为第17题图Oyx.AB5. 如图，直线yx+2与反比例函数y的图象在第一象限交于点P，若OP，则k的值为           .（第17题图）答案：3， 解析直线yx+2与反比例函数y的图象在第一象限交于点P，设点P的

4、坐标为（a，a+2）.则a为方程的根.OP，.解得.k=3.6. 13（   浙江义乌，13，5分）如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数的图象上，ACx轴，AC2若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为           答案：（4,1），解析：因为ACx轴，AC2若点A的坐标为（2,2），所以点C的横坐标为4，因为BCy轴，所以点B的横坐标为4，所以点B的纵坐标为所以点B的坐标为（4,1）7. （   江苏宿迁，3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例按函数（k

5、为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按顺时针方向旋转90得到矩形ABOC，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是      . 答案：，解析：设A(，)，则OB=，OC=，由旋转得AB=OC=，AC= OB=，所以O(+，-a)，A、C都在上，整理得，两边除以k2得，令得：，解得（舍），=8.（   江苏南京，16，2分）函数y1x与y2的图像如图所示，下列关于函数yy1y2的结论函数的图像关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 &

6、nbsp;   答案，解析根据正比例函数y1x和反比例函数y2，均为中心对称图形，则复合函数也是中心对称图形，对称中心是原点，所以正确；根据函数图像可知其增减性不能确定，所以不能确定；yy1y2x()24，当x2时，函数取最小值y4，即最低点是（2，4），所以正确，故正确的有9. （   湖南株洲，17，3分）如图，一块30、60、90的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于轴，顶点A在函数的图像上，顶点B在函数的图像上，则       答案：  解析：在RtACO与RtBCO中，A60，B30，设ACa，则OC，BC3

7、a，则可知A(，a)，B(，3a) 故k1，k23，故10. (   浙江绍兴，5分)如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数（x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为              【答案】（4，1）【解析】11. （   河南，13，3分）已知点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上，则与的大小关系为             .答案：，解析：法一：，随的增大而增大，12，；法二：将点A（1

8、，），B（2，）代入反比例函数的解析式中，得，12. (   黑龙江齐齐哈尔，18，3分)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于         .答案：-24解析：COD的面积为20，菱形的面积为40.作CEx轴于点E，tanAOC=，设CE=4m，则OE=3m，OA=OC=5m，5m4m=40，解得m=（舍去），CE=，OE=，点C的坐标为（，）.反比例函数的图象经过点C，k=xy=-24.13,（   年贵州省黔东南

9、州，15，4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数和的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为                          答案：8，解析：过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，ABCDEF，点A是线段OB的中点，|k|=BDOD=2AC2OC=4ACOC=42=8，图像位于一、三象限，k=8.14. (   湖南永州，4分)如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面

10、积为1，则k=_答案：-2，解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=2，=2，k=2，由函数图象位于第二、四象限知k<0，k=-2 15.="" x="">0)的图象过点B、C，若OAB的面积为6，则ABC的面积是_【答案】3【解析】点A是一次函数图象上，设点A()，ABC是等腰直角三角形，作CDAB，垂足为D，CD，B，C，反比例函数(x>0)的图象过点B、C，整理得16. （   江苏省南通市，18，3分） 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数(x0

11、)的图象经过点A(5，12)，且与边BC交于点D，若ABBD，则点D的坐标为_xyxyMN答案：（8，）  解析：设ABBDm，过点B作BNx轴，过点D作DNx轴，交BN于点N延长BA交y轴于点M可证：AOMDBN，A(5，12)，B(5m，12)，OM12，AM5BN，DND(5，12)，(5)(12)60解得m，D(8，)17. （   青海西宁，18，2分）如图5，点A在双曲线（x>0）上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，ABC的周长为       .答案：1+，解析：由题意可得A(，1）则ABC的周长为：AB+BC+AC=OB+BC+AC=1+6