2018-2019学年广东省珠海市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省珠海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D2（3分）下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD3（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A对我国初中学生视力状况的调查B对某同学一分钟跳绳次数的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对珠江现有鱼数量的调查4（3分）已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2BC3a+13b+1D2a2b5（3分）下列计算正确的是（）A4B3C3D（）236（3分）如图，两条平行线a，b被直线c所截，若221，则2等于（）A60B110C120D

2、1507（3分）把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A2xy+3BxCy2x3Dy32x8（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m（）A0B1C2D39（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，则k的值为（）A1B0C1D210（3分）一个正数m的平方根是2a+3与1a，则关于x的不等式ax+0的解集为（）AxBxCxDx二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）比较大小：2   （填“”、“”、“”）12（4分）一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成   组13（4

3、分）关于x的不等式126x0的正整数解的和是   14（4分）已知二元一次方程组2x3y50的一组解为，则2a9   15（4分）如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若GHC110，则AGE等于   16（4分）如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或者y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是   三、解答题（一）（本大题3小

4、题，每小题6分，共18分）17（6分）2+|+2218（6分）解不等式组19（6分）如图，ABC三个顶点分别是A（0，1），B（2，5），C（4，5），将ABC向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得A1B1C1，解答下列问题：（1）画出A1B1C1，直接写出点C1的坐标；（2）连接CC1，则   四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形，若小长方形的周长为16厘米每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？21（7分）已知A，B，C三点在同一直线上，DAEAEB，DBEC，（1）求证：BDCE；（2）若C70，

5、DAC50，求DBE的度数22（7分）珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图请根据图表，解答下列问题：月均用水量（单位：吨频数频率2x340.083x4ab4x5140.285x69c6x760.127x850.1合计d1.00（1）b   ，c   ，并补全频数分布直方图；（2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P   吨；（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月

6、均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金24（9分）如图1直线ADEF，点B，C分别在EF和AD上

7、，AABC，BD平分CBF（1）求证：ABBD；（2）如图2，BGAD于点G，求证：ACB2ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分ACB交BG于点H，设ABG，请直接写出BHC的度数（用含的式子表示）25（9分）如图1，已知点A（2，0）点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，ODAB（1）线段CD的长为   ，点C的坐标为   ；（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线ODDC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）假设运动时间为t秒t为何值

8、时，MNy轴；求t为何值时，SBCM2SADN2018-2019学年广东省珠海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选：A【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定

9、义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的1与2是对顶角，其它都不是故选：C【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A对我国初中学生视力状况的调查B对某同学一分钟跳绳次数的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对珠江现有鱼数量的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；B对某同学一分钟跳绳次数的调查，适合全面调查；C对一批节能灯管使用寿命的调查，

10、适合抽样调查；D对珠江现有鱼数量的调查，适合抽样调查；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2BC3a+13b+1D2a2b【分析】根据不等式的性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

11、向改变进行分析即可【解答】解：A、若ab，则a2b2，故此选项错误；B、若ab，则，故此选项错误；C、若ab，则3a+13b+1，故此选项错误；D、若ab，则2a2b，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题5（3分）下列计算正确的是（）A4B3C3D（）23【分析】依据算术平方根、平方根的性质进行解答即可【解答】解：4，故A错误；3，故B错误；负数没有算术平方根，故C错误；（）23，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键6（3分）如图，两条平行线a，b被直线c所截，若221

12、，则2等于（）A60B110C120D150【分析】根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答【解答】解：直线ab，13，2+3180，221，21+1180，160，即221120故选：C【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等7（3分）把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A2xy+3BxCy2x3Dy32x【分析】将x看做常数移项求出y即可得【解答】解：由2xy3知2x3y，即y2x3，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y8（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m（）A0B1C2D3【分析】根

13、据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+10解得：m1，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出关于m的方程是解题关键9（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，则k的值为（）A1B0C1D2【分析】方程组中两方程左右两边相加表示出xy，代入xy中计算即可求出k的值【解答】解：，+得：3x3yk1，xy，xy，xy0，0，k1，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值10（3分）一个正数m的平方根是2a+3与1a，

14、则关于x的不等式ax+0的解集为（）AxBxCxDx【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求出a，再求出正数m，代入后解不等式即可【解答】解：根据题意得2a+3+1a0a4，1a5，m5225，不等式为4x+0，解得x，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式，根据平方根的概念求得a的值，进而求得m的值是解题的关键二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）比较大小：2（填“”、“”、“”）【分析】利用的取值范围进而比较得出即可【解答】解：12，2故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小，得出的取值范围是解题关键12（4分）一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60

15、，取组距为10，则可以分成8组【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数【解答】解：1346074，而74107.4，应该分成8组故答案为：8【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数13（4分）关于x的不等式126x0的正整数解的和是3【分析】先求出不等式的解集，再求出正整数解即可【解答】解：126x0，6x12，x2，不等式的正整数解是1，2，和为1+23，故答案为：3【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的正整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键14（4分）已知二元一次方程组2x3

16、y50的一组解为，则2a95【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：把代入方程得：2a950，解得：a7，则2a91495故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（4分）如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若GHC110，则AGE等于40【分析】由平行线的性质和折叠的性质可求EGHDGH70，可得AGE的度数【解答】解：ADBCDGH+GHC180，且GHC110DGH70将长方形纸片ABCD沿GH折叠，EGHDGH70AGE180DGHEGH40故答案

17、为：40【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16（4分）如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或者y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是（0，3）【分析】根据两只蚂蚁运动速度和正方形周长，得到两只蚂蚁的相遇时间间隔，进而得到两只蚂蚁相遇的位置规律【解答】解：由已知，正方形周长为4624，甲、乙速度分别为3单位/秒，1单位/秒，则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为6秒，则两只蚂蚁相遇点

18、依次为（0，3）、（3，0）、（0，3），故答案为：（0，3）【点评】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两只蚂蚁相遇的位置的变化规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）2+|+22【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式2+423+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）解不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解不等式得x，解不等式得x4，所以不等式组的解集是 x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找

19、；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）如图，ABC三个顶点分别是A（0，1），B（2，5），C（4，5），将ABC向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得A1B1C1，解答下列问题：（1）画出A1B1C1，直接写出点C1的坐标；（2）连接CC1，则4【分析】（1）将三个顶点分别平移得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（2，1）（2）244，故答案为：4【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，

20、共21分）20（7分）如图，8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形，若小长方形的周长为16厘米每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？【分析】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的周长公式及小长方形长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：答：每块小长方形的长为5cm，宽为3cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（7分）已知A，B，C三点在同一直线上，DAEAEB，DBEC，（1）求证：BDCE；（2）若C70，DAC50，求

21、DBE的度数【分析】（1）根据平行线的判定得出BEAD，根据平行线的性质得出DEBD，求出BECEBD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出CDBA，EBCDAC，即可求出答案【解答】（1）证明：DAEAEB，BEAD，DEBD，DBEC，BECEBD，BDEC；（2）解：BDCE，BEAD，CDBA，EBCDAC，C70，DAC50，DBA70，EBC50，DBE180DBAEBC60【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（7分）珠

22、海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图请根据图表，解答下列问题：月均用水量（单位：吨频数频率2x340.083x4ab4x5140.285x69c6x760.127x850.1合计d1.00（1）b50，c0.24，并补全频数分布直方图；（2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P5吨；（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？【分析】（1）根据频数，频率，总人数之

23、间的关系解决问题即可（2）利用已知条件以及表格中的信息即可解决问题（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）总人数40.0850，a5041496512，c0.24，故答案为：50，0.24频数直方图如图所示：（2）5060%30，观察表格可知：这个用水量标准P5吨，故答案为5（3）400160（户），答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户【点评】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21

24、吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结

25、论；（2）设大货车有m辆，则小货车有（10m）辆，根据运货总量5大货车的辆数+3小货车的辆数结合货物总量不低于35吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；（3）设租用a辆大货车，租用b辆小货车，根据运货总量5大货车的辆数+3小货车的辆数，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数即可求出a，b的值，进而可得出各运输方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨（2）设大货车有m辆，则小货车有（10

26、m）辆，依题意，得：5m+3（10m）35，解得：m，m为整数，m的最小值为3答：其中大货车至少3辆（3）设租用a辆大货车，租用b辆小货车，依题意，得：5a+3b23，aa，b均为非负整数，或，共有2种运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车方案1的租金为3004+2001400（元）；方案2的租金为300+20061500（元）14001500，最少租金为1400元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

27、式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程24（9分）如图1直线ADEF，点B，C分别在EF和AD上，AABC，BD平分CBF（1）求证：ABBD；（2）如图2，BGAD于点G，求证：ACB2ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分ACB交BG于点H，设ABG，请直接写出BHC的度数（用含的式子表示）【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ABBD；（2）依据BGAD，ADEF，可得FBGAGB90，进而得出ABGDBF，依据EFAD，即可得到ACBCBF2DBF2ABG；（3）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出ABGD，ACH，再根据HGC90，即可得到

28、BHCHGC+ACH90+【解答】解：（1）ADEF，ABEAABC，又BD平分CBF，CBDFBD，ABD（CBE+CBF）18090，ABBD；（2）BGAD，ADEF，FBGAGB90，又ABD90，ABGDBF，EFAD，ACBCBF2DBF2ABG；（3）EFAD，DDBF，ACB2DBF2D，DACB，又CH平分ACB，ACHACB，ACHD，又ABGD，ACH，又BGGC，HGC90，BHCHGC+ACH90+【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等25（9分）如图1，已知点A（2，0）点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐

29、标为（4，0），连接CD，ODAB（1）线段CD的长为6，点C的坐标为（6，3）；（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线ODDC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）假设运动时间为t秒t为何值时，MNy轴；求t为何值时，SBCM2SADN【分析】（1）由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD6，由题意可求点C坐标；（2）由题意列出方程，可求解；（3）分两种情况讨论，列出方程可求解【解答】解：（1）点A（2，0），点B坐标为（4，0），AB6将AD沿x轴向右平移至BC的位置，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形CDAB6，CDABODABOD3，且CDAB点C（6，3）故答案为：6，（6，3）；（2）MNy轴，点N在CD上，4tt3t当ts时，MNy轴；（3）当点N在OD上时，SBCM2SADN3t22（3t）解得：t当点N在CD上时，SBCM2SADN3t23（t3）解得：t6综上所述：t6或时，SBCM2SADN【点评】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想和方程思想解决问题是本题的关键