2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A胜二局与负三局B气温升高3与气温为3C盈利3万元与支出3万元D甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：652（3分）下列计算正确的是（）A2B2C（2）36D43（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A（2）2和|2|2B（3）4和34C（4）3和|4|3D（3）4和（3）44（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D7与8之间5（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）Aa2与b2Ba3与b5Ca

2、2n与b2n （n为正整数）Da2n+1与b2n+16（3分）如果x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确的是（）AxyyxBxyyxCyxyxDxyxy7（3分）若x是64的平方根，则（）A2B2C2或2D4或48（3分）下列说法中，不正确的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；|a|一定是正数；近似数8.96104精确到百分位；（2）8没有平方根；绝对值等于本身的数是正数；带根号的一定是无理数；在1和3之间的无理数有且只有，这4个，2的相反数是2A4个B5个C6个D7个9（3分）把2009个数1，2，3，2009的每一个数的前面任意填上“+”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A

3、正数B偶数C奇数D有时为奇数；有时为偶数10（3分）已知整数a0，a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a00，a1|a0+1|，a2|a1+2|，a3|a2+3|，以此类推，a2019的值是（）A1009B1010C2018D2020二填空题11（3分）的相反数的是 ，绝对值是 ，倒数是 12（3分）2018年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待游客量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为 .13（3分）实数a用四舍五入法得到的近似数64.0精确到 位，实数a的范围是 14（3分）|a|（b+1）2，则4ab 15（3分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使1表示的点与3表

4、示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合16（3分）若a+b+c0，则+的值是 三解答题17在一次水灾中，大约有2.5107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）18把下列各数的序号分别填入相应的大括号内5，0，+1.5，0.1010010001，30%，（6），正有理数集合： ；分数集合： ；无理数集合： ；非正整数集合： 19（1）（+）（2）22+8（2）2（3）（）（4）20.25（5

5、）（4）3（4）8（）|16|；（5）（1）2008+（5）（2）3+2（4）2（）（6）22（3）3（1）4（1）5；20（1）已知|x|y|，且|x+y|xy，求xy的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+20，求式子（a+b）2009的值（3）已知x，2，z是9的算术平方根，求2x+yz的平方根21小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交站上车，上车后发现连他们俩共12人，经过4个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，2），B（+6，5），C（+23），D（+7，1）（1）若公交车费每人2元，则经过A，B，C，D这四站公交车共

6、收入多少元？（2）经过A，B，C，D这四站点后，车上还有多少人？（3）小明和小聪乘坐到E站并在E站下车了，继续开往下一站的车上还有21人，请你直接写出在E站上下车人数的一种情况：E（ ， ）22有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“”连接）；（2）若n|b+c|c1|ba|，求12017（n+a）2018的值；（3）若a，b2，c3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由23已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB2（单

7、位长度），慢车长CD4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b16）2互为相反数（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、

8、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A胜二局与负三局B气温升高3与气温为3C盈利3万元与支出3万元D甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：A胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确；B升高与降低是具有相反意义，气温为3只表示某一时刻的温度，故

9、错误；C盈利与亏损是具有相反意义与支出2万元不具有相反意义，故错误D比分65：60与60：65不具有相反意义，故错误故选：A【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）下列计算正确的是（）A2B2C（2）36D4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案【解答】解：A、2，正确；B、2，故此选项不合题意；C、（2）38，故此选项不合题意；D、4，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键3（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A（2）2和|2|2B（3）4和34C（4）3和|4|

10、3D（3）4和（3）4【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断【解答】解：A、（2）24、|2|24，故此选项正确；B、（3）481、3481，故此选项错误；C、（4）364、|4|364，此选项错误；D、（3）481、（3）481，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质4（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D7与8之间【分析】先估算无理数的大小，然后求解即可【解答】解：45，314，故数轴上表示的点A的位置应在3与4之间故选：B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无

11、理数大小的能力，难度一般5（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）Aa2与b2Ba3与b5Ca2n与b2n （n为正整数）Da2n+1与b2n+1【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：A、a2b2，故A错误；B、a，b互为相反数，a3与b5的绝对值不相等，不互为相反数，故B错误；C、a2nb2n，故C错误；D、a，b互为相反数，a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是06（3分）如果x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确

12、的是（）AxyyxBxyyxCyxyxDxyxy【分析】由于x0，y0，x+y0，则|x|y，于是有yx，xy，易得x，y，x，y的大小关系【解答】解：x0，y0，x+y0，|x|y，yx，xy，x，y，x，y的大小关系为：xyyx故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小7（3分）若x是64的平方根，则（）A2B2C2或2D4或4【分析】直接利用平方根的定义得出x的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：x是64的平方根，x8，则2或2故选：C【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键8（3分）下列说法中，

13、不正确的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；|a|一定是正数；近似数8.96104精确到百分位；（2）8没有平方根；绝对值等于本身的数是正数；带根号的一定是无理数；在1和3之间的无理数有且只有，这4个，2的相反数是2A4个B5个C6个D7个【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，正确，故此选项不合题意；|a|一定是正数或0，错误，故此选项符合题意；近似数8.96104精确到百位，错误，故此选项符合题意；（2）8有平方根，错误，故此选项符合题意；绝对值等于本身的数是正数或0，错误，故此选项符合题意；带根号的一定是无理数，错误

14、，例如，故此选项符合题意；在1和3之间的无理数有，1.4等无数个，错误，故此选项符合题意，2的相反数是2，正确，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键9（3分）把2009个数1，2，3，2009的每一个数的前面任意填上“+”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A正数B偶数C奇数D有时为奇数；有时为偶数【分析】先计算12009所有数的和，并知道结果是奇数，再任选几个，再前面加负号，可得S1+2+3+20092a2b2c2S2（a+b+c+），易知结果是奇数减去偶数，故结果是奇数【解答】解：S1+2+3+2007

15、+2008+2009+200910042009+200910052009，答案的个位是5，说明结果是奇数；任选几个，再前面加负号，可得S1+2+3+20092a2b2c2S2（a+b+c+），其中ABC是12009之间的任意数，S是奇数，2（a+b+c+）是偶数，S2（a+b+c+）一定是奇数故选：C【点评】本题考查了有理数的加减混合运算、等差数列的求和解题的关键是知道减一个数，相当于加这个数，再减去这个数的2倍10（3分）已知整数a0，a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a00，a1|a0+1|，a2|a1+2|，a3|a2+3|，以此类推，a2019的值是（）A1009B1010C201

16、8D2020【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【解答】解：a00，a1|a0+1|0+1|1，a2|a1+2|1+2|1，a3|a2+3|1+3|2，a4|a3+4|2+4|2，a5|a4+4|2+5|3；a6|a5+4|3+6|3；a7|a6+7|3+7|4由此可以看出，这列数是0，1，1，2，2，3，3，4，4，（2019+1）21010，故a20191010，故选：B【点评】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结二填空题11（3分）的相反数的是1，绝对值是1，倒数是【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，1

17、的相反数为1；根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，1（）1【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：1的相反数为1；1的绝对值为1；1（）1，因此倒数是故答案为：1；1；【点评】本题综合考查了相反数、绝对值和倒数的定义相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（3分）2018年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待游客量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为4.5643106人次.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|

18、a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：456.43万人次用科学记数法表示为456.431044.5643106人次故答案为：4.5643106人次【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）实数a用四舍五入法得到的近似数64.0精确到十分位，实数a的范围是63.95a64.05【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：实数a用四舍五入法得到的近似数64.0精

19、确到 十分位，实数a的范围是63.95a64.05故答案为：十分，63.95a64.05【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字14（3分）|a|（b+1）2，则4ab2【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：|a|（b+1）2，|a|+（b+1）20，a0，b+10，a，b1，4ab4（1）2故答案为：2【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a，b的值是解题关键15（3分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使

20、1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合【分析】1表示的点与3表示的点重合，可以求出折痕与数轴交点表示的数，从而可以求出在此情况下与表示的点重合的点表示的数【解答】解：设折痕与数轴交点表示的数为x，则x（1）3x，解得x1，设与表示的点重合的点表示的数为y，则1y1，解得y2；故答案为2【点评】本题考查在数轴上求两点的中点表示的数的方法，关键应用两点到中点的距离相等列出方程求解16（3分）若a+b+c0，则+的值是1，1或3【分析】根据a+b+c0以及所求式子，得到a，b，c中两正一负或一正两负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：a+b+c0，a，b，c中两正

21、一负或一正两负，假设a0，b0，c0，原式1+111，假设a0，b0，c0，原式11+11，假设a0，b0，c0，原式1113，假设a0，b0，c0，原式11+11，故+的值是1故答案为：1，1或3【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题17在一次水灾中，大约有2.5107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）【分析】用人数除以每一顶帐篷

22、的床位数，计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数【解答】解：帐篷数：2.5107406.25105；这些帐篷的占地面积：6.251051006.25107；需要广场的个数：6.2510750001.25104【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，读懂题目信息，正确列出算式是解题的关键18把下列各数的序号分别填入相应的大括号内5，0，+1.5，0.1010010001，30%，（6），正有理数集合：；分数集合：；无理数集合：；非正整数集合：【分析】根据实数的分类即可求出答案【解答】解：故答案为：正有理

23、数集合：；分数集合：；无理数集合：；非正整数集合：；【点评】本题考查实数的分类，解题的关键正确理解实数的分类，本题属于基础题型19（1）（+）（2）22+8（2）2（3）（）（4）20.25（5）（4）3（4）8（）|16|；（5）（1）2008+（5）（2）3+2（4）2（）（6）22（3）3（1）4（1）5；【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（6）根

24、据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题【解答】解：（1）（+）（+）36（27）+（20）+2126；（2）22+8（2）24+842+24；（3）（）（4）20.25（5）（4）3（）16（5）（64）（10）8090；（4）8（）|16|8（）；（5）（1）2008+（5）（2）3+2（4）2（）1+（5）（8+2）16（2）1+（5）（6）+321+30+3263；（6）22（3）3（1）4（1）54（27）1（1）4+27+124【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（1）已知|x|y|，且|x+y|xy，求xy的值（2）已知数a与b

25、互为相反数，c与d互为倒数，x+20，求式子（a+b）2009的值（3）已知x，2，z是9的算术平方根，求2x+yz的平方根【分析】（1）由已知分别得到xy或xy，x+y0，进而确定xy满足题意；（2）由已知可知a+b0，cd1，z2，代入所求式子即可；（3）由已知可知x5，y4，z3，代入所求式子即可【解答】解：（1）|x|y|，xy或xy，|x+y|xy，x+y0，xy，xy0；（2）a与b互为相反数，a+b0，c与d互为倒数，cd1，x+20，x2，（a+b）20090；（3）x，x5，2，y4，z是9的算术平方根，z3，2x+yz10+4311【点评】本题考查实数的性质；熟练掌握相反数

26、、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键21小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交站上车，上车后发现连他们俩共12人，经过4个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，2），B（+6，5），C（+23），D（+7，1）（1）若公交车费每人2元，则经过A，B，C，D这四站公交车共收入多少元？（2）经过A，B，C，D这四站点后，车上还有多少人？（3）小明和小聪乘坐到E站并在E站下车了，继续开往下一站的车上还有21人，请你直接写出在E站上下车人数的一种情况：E（+3，2）【分析】（1）车票的收入由上车人数决定；（2）分别求出四站上车人数和下车人数，即可求

27、出车上还有的人数；（3）在E站小明和小聪下车，即下车2人【解答】解：（1）公交车的收入由上车人数决定，上车人数共有：4+6+2+719人，收入为：19238元，经过A，B，C，D这四站公交车共收入38元（2）上车人数为19人，下车人数为2+5+3+111人，经过四站后有12+191120人，车上还有20人（3）由（2）知，在D站车上有20人，在E下了2人上了3人，E（+3，2），故答案为+3，2【点评】本题考查实数；理解正数与负数的意义，结合问题情境，合理用正负数计算是解题的关键22有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“”连接）；（2）若n|b+c|c1|b

28、a|，求12017（n+a）2018的值；（3）若a，b2，c3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据数轴可得c0，因此|c|c，在数轴上表示出c的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；（2）首先根据a、b、c的位置得到b+c0，c10，ba0，然后再把n|b+c|c1|ba|化简可得a+n1，再代入计算出代数式的值即可；（3）设M点对应的有理数为x，然后根据MB3MA列出方程求解即可【解答】解：（1）如图所示：由数轴可知|c|ab；（2）由数轴

29、可知：b+c0，c10，ba0，则n|b+c|c1|ba|bc+c1+ba1a，即a+n1，12017（n+a）201812017（1）2018120172016；（3）当点M在AB的右侧时，设点M对应的数为x，点A对应的数是，点B对应的数是点2，BMx+2，AMx，BM3AM，x+23（x），x+23x，x；当点M在AB的上时，此时，BMx+2，AMx，BM3AMx+23（x）x+23x，x；当点M在AB的左侧时，此时，BM2x，AMx，BM3AM2x3（x）2x3x，x与M对应的数是负数相矛盾，所以AB的左侧不存在这样的点M因此点M对应的有理数是或【点评】此题主要考查了数轴和一元一次方程的

30、应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离公式23已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB2（单位长度），慢车长CD4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b16）2互为相反数（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上

31、有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质求出a8，b16，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解；（3）由于PA+PBAB2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解【解答】解：（1）|a+8|与（b16）2互为相反数，|a+8|+（b16）20，a+80，b160，解得a8，b16此时刻快车头A与慢车头C之间相距16（8）24单位长度；（2）（248）（6+2）1682（秒）或（24+8）（6+2）4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）PA+PBAB2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t4（6+2）480.5（秒），此时PA+PC+PB+PD（PA+PB）+（PC+PD）2+46（单位长度）故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度