2018-2019学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确谷案的代号填入答题卡中.）1（5分）如图所示的韦恩图中，若A1，2，3，4，5，B3，4，5，6，7，则阴影部分表示的集合是（）A1，2，3，4，5，6，7B1，2，3，4，5C3，4，5，6，7D1，2，6，72（5分）若ab，则下列各式正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bDa2b23（5分）下列函数中，能用二分法求零点的是（）ABCD4（5分）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）Ay，y1By，y|x|Cyx，ylnexDy，y

2、5（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A30B45C60D906（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A奇函数且在（0，+）上单调递增B偶函数且在（0，+）上单调递减C非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增D非奇非偶函数且在（0，+）上单调递减7（5分）已知函数f（x），若f（f（1）6，则实数a的值为（）A1BC2D48（5分）函数y1g（1x）+的定义域是（）A2，1B1，1）C1，2D（1，29（5分）在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正

3、方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A72B144C180D21610（5分）函数f（x）|x3|ln的图象大致为（）ABCD11（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，则若，m，则m若，m，则m其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和12（5分）若函数yf（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数yf（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知函数f（x），则此函数的“黄金点对“有（）A0对B1对C2对D3对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的

4、横线上）13（5分）若alog3，b（）0.5，则a、b的大小关系是 （用“”连接）14（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为 15（5分）直三棱柱ABCA1B1C1，内接于球O，且ABBC，AB3BC4AA14，则球O的表面积 16（5分）已知偶函数f（x），xR，满足f（1x）f（1+x），且当0x1时，f（x）ln（x+），e为自然数，则当2x3时，函数f（x）的解析式为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤.）17（10分）化简或求

5、下列各式的值（）（2a3b）（5ab）（4）；（）（lg5）2+lg5lg20+18（12分）已知集合Ax|x27x+60，Bx|4txt，R为实数集（）当t4时，求AB及ARB；（）若ABA，求实数t的取值范围19（12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（）AB平面A1B1C；（）平面ABB1A1平面A1BC20（12分）已知函数f（x），若xR，f（x）满足f（x）f（x）（）求实数a的值；（）判断函数f（x）（xR）的单调性，并说明理由；（）若对任意的tR，不等式f（t24t）+f（k）0恒成立，求k的取值范围21（12分）如图所示，已知长方形ABCD，AD2CD4，M、N分

6、别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD（1）求证：直线CM面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离22（12分）已知函数f（x）ax24ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4；设g（x）（）求a，b的值；（）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确谷案的代号填入答题卡中.）1（5分）如图所示的韦恩图中，若A1，2，3，4，5，B3，4，5，

7、6，7，则阴影部分表示的集合是（）A1，2，3，4，5，6，7B1，2，3，4，5C3，4，5，6，7D1，2，6，7【分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【解答】解：阴影部分对应的集合为x|xAB且xAB，AB1，2，3，4，5，6，7，AB3，4，5，阴影部分的集合为1，2，6，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键2（5分）若ab，则下列各式正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bDa2b2【分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【解答】解：因为ab，所以a2b2，故选项A正确，2a2b，故选项B错误

8、，2a2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属简单题3（5分）下列函数中，能用二分法求零点的是（）ABCD【分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【解答】解：由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D【点评】本题考查了的判定定理的应用，二分法求解函数的零点，是基本知识的考查4（5分）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）Ay，y1By，y|x|Cyx，ylnexDy，y【分析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都

9、不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C【解答】解：A.的定义域为x|x0，y1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y|x|的解析式不同，不是同一函数；Cyx的定义域为R，ylnexx的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.，解析式不同，不是同一个函数故选：C【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同5（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A30B45C60D90【分析】正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此能求出结果

10、【解答】解：AD1BC1，正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，BCC1B1是正方形，直线B1C和BC1垂直，正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A奇函数且在（0，+）上单调递增B偶函数且在（0，+）上单调递减C非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增D非奇非偶函数且在（0，+）上单调递减【分析】求出a，从而函数f（x），由此得到

11、函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增【解答】解：幂函数f（x）xa的图象经过点（2，），2a，解得a，函数f（x），函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）已知函数f（x），若f（f（1）6，则实数a的值为（）A1BC2D4【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【解答】解：函数f（x），若f（f（1）6，可得f（1）4，f（f（1）f（4）4a+log246，解得a1故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8（5

12、分）函数y1g（1x）+的定义域是（）A2，1B1，1）C1，2D（1，2【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使原函数有意义，则：；解得1x1；原函数的定义域是：1，1）故选：B【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法9（5分）在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A72B144C180D216【分析】把该几何体不成正方体ABCDA1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积VVV，即可【解答】解

13、：把该几何体不成正方体ABCDA1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积VVV63180故选：C【点评】考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题10（5分）函数f（x）|x3|ln的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【解答】解：f（x）|x3|ln）|x3|lnf（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）lnln0，排除C，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键11（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给

14、出下列四个命题：若m，n，则mn若，则若，m，则m若，m，则m其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和【分析】根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可【解答】解：若m，n，则mn成立，故正确，若，则不成立，两个平面没有关系，故错误若，m，则m不成立，可能m与相交，故错误，若，m，则m，成立，故正确，故正确的是，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力12（5分）若函数yf（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数yf（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知

15、函数f（x），则此函数的“黄金点对“有（）A0对B1对C2对D3对【分析】根据“黄金点对“，只需要作出当x0时，函数f（x）关于y对称的函数的解析式以及图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【解答】解：由题意知函数 f（x）2x，x0关于y轴对称的函数为y2x（）x，x0，作出函数f（x）和y（）x，x0的图象，由图象知当x0时，f（x）和y（）x，x0的图象有3个交点所以函数f（x）的“黄金点对“有3对故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，作出当x0时，函数f（x）关于y对称的函数的解析式以及图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5

16、分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13（5分）若alog3，b（）0.5，则a、b的大小关系是ab（用“”连接）【分析】容易看出，从而可得出a，b的大小关系【解答】解：；ab故答案为：ab【点评】考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域14（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为【分析】几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，圆锥的高为V12故答案为：【点评】本题考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础

17、题15（5分）直三棱柱ABCA1B1C1，内接于球O，且ABBC，AB3BC4AA14，则球O的表面积41【分析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解【解答】解：直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，41，故答案为：41【点评】此题考查了三棱柱外接球，难度不大16（5分）已知偶函数f（x），xR，满足f（1x）f（1+x），且当0x1时，f（x）ln（x+），e为自然数，则当2x3时，函数f（x）的解析式为f（x）ln（x2+）【分析】由f（1x）f（1+x），再由偶函数性

18、质得到函数周期，再求当2x3时f（x）解析式【解答】解：因为f（x）是偶函数，满足f（1x）f（1+x），所以f（1+x）f（x1），所以f（x）周期是2当2x3时，0x21，所以f（x2）ln（x2+）f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）ln（x2+）故答案为：f（x）ln（x2+）【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性应用求解析式，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤.）17（10分）化简或求下列各式的值（）（2a3b）（5ab）（4）；（）（lg5）2+lg5lg20+【分析】（）进行分数指数幂的运算即可；（）进行对数的运

19、算即可【解答】解：（）原式；（）原式lg5（lg5+lg20）+lg42（lg5+lg2）2【点评】考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的换底公式18（12分）已知集合Ax|x27x+60，Bx|4txt，R为实数集（）当t4时，求AB及ARB；（）若ABA，求实数t的取值范围【分析】（）由二次不等式的解法得：Ax|1x6，由集合的交、并、补的运算得：Bx|0x4，RBx|x0或x4，所以ABx|0x6，ARBx|4x6，（）由集合间的包含关系得：因为ABA，得：BA，讨论B，B时，运算即可得解【解答】解：（）解二次不等式x27x+60得：1x6，即Ax|1x6，当t4时，Bx|0x4，RBx

20、|x0或x4，所以ABx|0x6，ARBx|4x6，故答案为：ABx|0x6，ARBx|4x6，（）由ABA，得：BA，当4tt即t2时，B，满足题意，B时，由BA得：，解得：2t3，综合得：实数t的取值范围为：t3，故答案为：t3【点评】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题19（12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（）AB平面A1B1C；（）平面ABB1A1平面A1BC【分析】（）推导出ABA1B1，由此能证明AB平面A1B1C（）推导出BCAB，BCBB1，从而BC平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1平面A1BC【解答】证明：

21、（）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C（）在长方体ABCDA1B1C1D1中，BCAB，BCBB1，ABBB1B，BC平面ABB1A1，BC平面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20（12分）已知函数f（x），若xR，f（x）满足f（x）f（x）（）求实数a的值；（）判断函数f（x）（xR）的单调性，并说明理由；（）若对任意的tR，不等式f（t24t）+f（k）0恒成立，求k

22、的取值范围【分析】（）根据f（x）f（x）代入求得a的值；（）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（）根据题意把不等式化为t24tk，求出f（t）t24t的最小值，即可得出k的取值范围【解答】解：（）函数f（x），xR，且f（x）f（x），+，a+1；（）f（x）是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）（）（），由（+1）（+1）0，当x1x2时，0，f（x1）f（x2），f（x）是定义域R上的单调减函数；（）对任意的tR，不等式f（t24t）+f（k）0恒成立，则f（t24t）f（k）f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函

23、数，得t24tk，设f（t）t24t，tR，则f（t）（t2）244，k的取值范围是k4【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题21（12分）如图所示，已知长方形ABCD，AD2CD4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD（1）求证：直线CM面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离【分析】（1）推导出DNCM，CMFN，由此能证明CM平面DFN（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【解答】证明：（1）长方形ABCD，A

24、D2CD4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCDDNCM，CMFN，又DNFNN，CM平面DFN解：（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，2，0），D（0，2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（2，0，2），设平面FDM的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，0，1），点C到平面FDM的距离d【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题

25、22（12分）已知函数f（x）ax24ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4；设g（x）（）求a，b的值；（）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（）根据函数f（x）ax24ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4，其图象对称轴为直线x2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，分离变量k，在x1，2上恒成立，进而得到实数k的取值范围【解答】解：（）函数f（x）ax24ax+1+b（a0）其图象对称轴为直线x2，函数的定义域为2，3，值域为1，4，解得：a3，b12；（）由（）得：f（x）3x212x+13，g（x）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，则k（）22（）+1在x1，2上恒成立，2x2，4，当，即x1时，（）22（）+1取最小值，故k【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题