2018-2019学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,42(4分)已知直线l过点(1,1),且与直线6x5y+40平行,则l的方程为()A5x+6y110B5x6y+10C6x5y110D6x5y103(4分)函数f(x)()x在区间2,2上的最小值是()ABC4D44(4分)下列函数中,是偶函数又在区间(0,+)上递增的函数为()Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx25(4分)两条直线a,b满足ab,b
2、,则a与平面的关系是()AaBa与相交Ca与不相交Da6(4分)已知函数f(x),若f(a),则a的值是()A1B1或C1或D7(4分)方程2xx2+3的实数解的个数为()A2B3C1D48(4分)过圆(x1)2+y25上一点P(2,2)的切线与直线axy+10垂直,则a()A2BCD29(4分)如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等10(4分)已知函数f(x)满足f(x)f(x)0且当x0时,f(x)x3+ln(1x),设af(log
3、36),bf(log48),cf(log510),则a,b,c的大小关系是()AbcaBabcCcbaDbac二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分11(4分)函数y+的定义域为 12(4分)化简()+(log29)(log34) 13(4分)若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为 14(4分)若函数y3x2ax+5在1,1上是单调函数,则实数a的取值范围是 三.解答题:本大题共5小题,满分44分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(8分)已知集合Ax|a1x2a+3,Bx|2x4,全集UR(1)当a2时,求AB;(2)若ABA,求实数a的取值范围16(8分)已知
4、函数f(x)ln(1x)ln(1+x)(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若f(m)f(m)2,求实数m的值17(8分)已知圆C:x2+y22x+4my+4m20,圆C1:x2+y225,直线l:3x4y150(1)求圆C1:x2+y225被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l18(10分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,且FAFC(1)求证:FB平面EAD;(2)求证:AC平面BDEF19(10分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,+)上为减函数;(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)+
5、f(2t2k)0恒成立,求k的范围2018-2019学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,4【分析】由题意,集合UA0,4,从而求得(UA)B0,2,4【解答】解:UA0,4,(UA)B0,2,4;故选:D【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题2(4分)已知直线l过点(1,1),且与直线6x5y+40平行,则l的方程为()A5x+6y110B5x6y+10C6x5y110D6x5y10【分析】
6、设l的方程为6x5y+c0,点(1,1)代入得c1,即可求出直线方程【解答】解:设l的方程为6x5y+c0,点(1,1)代入得c1,所以l的方程为6x5y10,故选:D【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系,属于基础题3(4分)函数f(x)()x在区间2,2上的最小值是()ABC4D4【分析】根据指数函数的单调性,即可求出f(x)的最小值【解答】解:函数在定义域R上单调递减,f(x)在区间2,2上的最小值为f(2)故选:B【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题,是基础题4(4分)下列函数中,是偶函数又在区间(0,+)上递增的函数为()Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx
7、2【分析】对各个选项一一判断奇偶性和单调性,即可得到所求结论【解答】解:函数yx3为奇函数,不符题意;函数y|log2x|的定义域为(0,+),不关于原点对称,不为偶函数;函数y|x|为偶函数,在区间(0,+)上递增,符合题意;函数yx2为偶函数,在区间(0,+)上递减,不符合题意故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,注意运用常见函数的奇偶性和单调性,考查分析和判断能力,属于基础题5(4分)两条直线a,b满足ab,b,则a与平面的关系是()AaBa与相交Ca与不相交Da【分析】以正方体ABCDA1B1C1D1为载体,列举所有情况,由此能求出a与平面的关系【解答】解:在正方体ABC
8、DA1B1C1D1中,A1B1AB,AB平面ABCD,A1B1平面ABCD,ABCD,A平面ABCD,CD平面ABCD,两条直线a,b满足ab,b,则a与平面的关系是a或a,a与不相交故选:C【点评】本题考查线面关系的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题6(4分)已知函数f(x),若f(a),则a的值是()A1B1或C1或D【分析】按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍【解答】解:令f(a)则或,解之得a或1,故选:C【点评】已知函数值,求对应的自变量值,
9、是根据方程思想,构造方程进行求解对于分段函数来说,要按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍7(4分)方程2xx2+3的实数解的个数为()A2B3C1D4【分析】利用 方程2x+x23的实数解的个数就等于函数y2x 与 y3x2 的图象交点的个数【解答】解:如图:考查函数y2x 与 y3x2 的图象特征知,这两个函数的图象有两个交点,故方程2x+x23的实数解的个数为2,故选:A【点评】本题考查方程根的个数判断方法,体现了等价转化的数学思想8(4分)过圆(x1)2+y25上一点P(2,2)的切线与直线axy+10垂直,则a()A2BCD2【分析】求出
10、该圆的圆心A,依题意知直线AP与直线axy+10平行,由斜率相等求得a的值【解答】解:圆(x1)2+y25的圆心为A(1,0),依题意知直线AP与直线axy+10平行,所以akAP2故选:A【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题,是基础题9(4分)如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【分析】连结BD,则AC平面BB1D1D,BDB1D1,点A、B到直线B1D1的距离不相等,由此能求出结果【解答】解:连结BD,则AC平面BB1D1D,
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