2019-2020学年福建省蒲田市涵江区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年福建省蒲田市涵江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（第2题）1下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2如图，点，都在上，则的度数是ABCD3如图，在中，以为圆心为半径作圆，使得点在圆内，点在圆外，则的值可以是A4B4.6C5D5.64如图，在四边形中，于点，则四边形的面积为A2B3C4D65将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为ABCD6关于的方程没有实数根，则的值不能为ABC2D7如图，在中，把绕着点顺时针旋转，得到，点的对应点落在边上，且，则的度数为ABCD8如图，抛物线与直线相交于

2、，两点，则不等式的解集是ABC或D或9定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是ABCD10代数式的最小值是A2B1CD二、本大题共6小题，每小题4分，共24分11方程的解是 12单价为90元的商品经过两次降价后单价为60元，若每次降价的百分率都是，则可列方程为13，、，两点都在抛物线上，若，则、的大小关系是14如图，内接于，是直径，则15如图，在中，是的中点，把绕着点旋转得到，使得点的对应点恰好落在上，则，两点间的距离是16如图，把圆形纸片沿着弦折叠，过纸片的圆心，作于点，延长交劣弧于点，、是优弧上的两

3、个动点，并且弦始终与劣弧相切若，则弦长度的最大值为三、解答题：本大题共9小题，共86分17解方程：18如图，在直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，把线段绕着原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为（1）画出线段，并写出点，的坐标；（2）根据（1）中的变化规律，把绕着原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是，19已知抛物线经过点（1）用含的代数式表示；（2）该抛物线与轴有几个交点？为什么？20某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面（1）请用直尺和圆规作图，确定圆心的位置（保图作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水

4、面宽，水面最深的高度为，求这个圆形截面的半径21如图，平分，与射线相交于点，与直线相交于点把绕着点旋转（1）如图1，当点在射线上时，求证：；（2）如图2，当点在射线的反向延长线上时，与，之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）22是的直径，点在上，是的中点，的延长线交于点，点在的延长线上，（1）求证：是的切线；（2）若，判定四边形的形状，并说明理由23在迎接中华人民共和国成立70周年期间，国货商场举行了商品团购促销活动，对原售价每套80元的品牌服装给出如下优惠条件：若一次性购买不超过10套，则每套售价为80元；若一次性购买多于10套，每增加1套，则每套售价都减少2元，但不低于50元（1）若一

5、次性购买品牌服装套，所用资金元，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）某校九年（1）班为参加国庆70周年联欢晚会，成立了“歌唱祖国”合唱队，队长小红利用国货商场促销活动期间为合唱队的同学每人购买一套品牌服装作为队服，支付了1200元求该校九年（1）班合唱队的人数24如图，四边形是正方形，是边上的一个动点（有与、重合），以为圆心，为半径的交于点，与切于点，（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）是否存在的值，使得把的面积分成两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由25如图，抛物线的顶点，与轴的交点（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）（2）点在该抛物线上，直线于点，点且求证：

6、是等边三角形；当点、在同一直线上时，求的值2019-2020学年福建省蒲田市涵江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（第2题）1下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，不是中心对称图形故不合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故不合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形故不合题意故选：2如图，点，都在上，则的度数是ABCD【解答】解：是圆周角，所对的弧是，是圆心角，所对的弧是，故选：3如图，在中，以为圆心为半径作圆，使得点在圆内，点在圆外，则的

7、值可以是A4B4.6C5D5.6【解答】解：在中，当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：；点在圆外时点到圆心的距离应该大于圆的半径，即：；故选：4如图，在四边形中，于点，则四边形的面积为A2B3C4D6【解答】解：过点作，交的延长线于点，四边形是矩形，又，四边形是正方形故选：5将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为ABCD【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移2个单位到的点的坐标为，所以平移后抛物线的解析式为故选：6关于的方程没有实数根，则的值不能为ABC2D【解答】解：关于的方程没有实数根，即，解得，的值不能为故选：7如图，在中，把绕

8、着点顺时针旋转，得到，点的对应点落在边上，且，则的度数为ABCD【解答】解：由旋转的性质得：，；故选：8如图，抛物线与直线相交于，两点，则不等式的解集是ABC或D或【解答】解：由得到：抛物线与直线相交于和两点，关于的不等式的解集是即关于的不等式的解集是故选：9定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是ABCD【解答】把代入方程得出，方程有两个相等的实数根，故选：10代数式的最小值是A2B1CD【解答】解：，代数式的最小值是1故选：二、本大题共6小题，每小题4分，共24分11方程的解是【解答】解：，或，解得

9、，或；故答案是：，或12单价为90元的商品经过两次降价后单价为60元，若每次降价的百分率都是，则可列方程为【解答】解：第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，列的方程为，故答案为：13，、，两点都在抛物线上，若，则、的大小关系是【解答】解：抛物线的对称轴，、在对称轴的右侧，抛物线开口向上，故答案为14如图，内接于，是直径，则65【解答】解：连接，是直径，故答案为：6515如图，在中，是的中点，把绕着点旋转得到，使得点的对应点恰好落在上，则，两点间的距离是4【解答】解：如图，连接，是的中点，把绕着点旋转得到，四边形是平行四边形，且，四边形是矩形，且，故答案为：416如图，把圆形纸片沿着弦折叠

10、，过纸片的圆心，作于点，延长交劣弧于点，、是优弧上的两个动点，并且弦始终与劣弧相切若，则弦长度的最大值为【解答】解：如图，作直线交于，交于，作于，连接由翻折可知，当的值最小时，的值最大，观察图象可知当点与重合时，的值最小，最小值，的最大值，故答案为三、解答题：本大题共9小题，共86分17解方程：【解答】解：，或， 18如图，在直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，把线段绕着原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为（1）画出线段，并写出点，的坐标；（2）根据（1）中的变化规律，把绕着原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是，【解答】解：（1）如图，线段为所作，点，的坐标分别为，；（2）点的对应点的

11、坐标是故答案为，19已知抛物线经过点（1）用含的代数式表示；（2）该抛物线与轴有几个交点？为什么？【解答】解：（1）由题意知，整理，得；（2）抛物线与轴有两个交点，理由为：由于所以，该抛物线与轴有两个交点20某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面（1）请用直尺和圆规作图，确定圆心的位置（保图作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的高度为，求这个圆形截面的半径【解答】解：（1）如图，作线段的垂直平分线于弧交于点，作线段的垂直平分线与交于点；（2）过圆心作半径，交于点设半径为，则，在中，解得，答：这个

12、圆形截面的半径是21如图，平分，与射线相交于点，与直线相交于点把绕着点旋转（1）如图1，当点在射线上时，求证：；（2）如图2，当点在射线的反向延长线上时，与，之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）【解答】（1）证明：作，交于，如图1所示：，平分，是等边三角形，在和中，；（2）解：，理由如下：作，交于，如图2所示：，平分，是等边三角形，在和中，；故答案为：22是的直径，点在上，是的中点，的延长线交于点，点在的延长线上，（1）求证：是的切线；（2）若，判定四边形的形状，并说明理由【解答】（1）证明：是的直径，是的切线；（2）解：四边形是菱形，理由：，是等边三角形，是的中点，是等边三角形，四边形

13、是菱形23在迎接中华人民共和国成立70周年期间，国货商场举行了商品团购促销活动，对原售价每套80元的品牌服装给出如下优惠条件：若一次性购买不超过10套，则每套售价为80元；若一次性购买多于10套，每增加1套，则每套售价都减少2元，但不低于50元（1）若一次性购买品牌服装套，所用资金元，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）某校九年（1）班为参加国庆70周年联欢晚会，成立了“歌唱祖国”合唱队，队长小红利用国货商场促销活动期间为合唱队的同学每人购买一套品牌服装作为队服，支付了1200元求该校九年（1）班合唱队的人数【解答】解：（1）根据题意得，当时，当，综上所述，；（2）设小丽购买了件这种服装

14、，由题意得解得：，当时，当时，（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20件这种服装24如图，四边形是正方形，是边上的一个动点（有与、重合），以为圆心，为半径的交于点，与切于点，（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）是否存在的值，使得把的面积分成两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）与切于点，四边形是正方形，在中，；（2）把的面积分成两部分，或，或，或，或25如图，抛物线的顶点，与轴的交点（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）（2）点在该抛物线上，直线于点，点且求证：是等边三角形；当点、在同一直线上时，求的值【解答】解：设抛物线解析式是，将代入，得解得故该抛物线解析式是：；（2）根据题意知，则又因为，所以是等边三角形；由知，是等边三角形则，即故由于点在抛物线上，所以点的坐标是，设直线的解析式是把，代入，得解得故该直线方程是把，代入，得联立方程组，解得