2019-2020学年浙江省杭州市四校九年级（上）期中数学试卷试题及答案（解析版）

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1、2019-2020学年浙江省杭州市四校九年级（上）期中数学试卷一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1已知，则下列比例式成立的是ABCD2掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是A大于4的点数B小于4的点数C大于5的点数D小于5的点数3把二次函数化为的形式，正确的是ABCD4下列有关圆的一些结论，其中正确的是A圆内接四边形对角互补B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D任意三点可以确定一个圆5抛物线可以由抛物线先向_平移2个单位再向_平移个单位得到A右，

2、下B右，上C左，下D，左，上6若的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是A在上B在内C在外D不确定7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为ABCD8如图，的顶点、均在上，若，则的大小是ABCD9设的图象与轴有个交点，的图象与轴个交点，则所有可能的数对有对A2B3C4D610如图坐标系中，将沿直线折叠，使点恰好落在线段上的点处，若，则的值是ABCD二、认真填一填（

3、本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的弧长为 12一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位13如图，某下水道的横截面是圆形的，水面的宽度为2米，是线段的中点，经过圆心交与点，米，则直径的长是米14已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，都满足：当时，；当时，以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为，且在的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为15如图，已知矩形，为线段上的一点，以为边作矩形，使点在线段的延长线上，矩形矩形，设，当平分时，则16在平面直角坐标系中，三点分别

4、为，点在轴上，点在直线上，若，垂足为，则点的坐标为三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）写出文字说明，证明过程或推演步瀛17如图，一圆弧过方格的格点、，在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，（1）画出平面直角坐标系（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标18为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，（1）小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？（2）某学习

5、小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）4010103243226调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？19已知：如图，是外接圆上一点，且满足，连接，求证：是的外角的平分线20汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离与刹车时的车速的部分关系如表：刹车时的车速050100200刹车距离05.546.582（1）求出与之间的函数关系式（2

6、）一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为，问：该车在发生事故时是否超速行驶？21如图，是的外接圆，是的直径，是劣弧的中点交于点（1）求证：（2）若，求的长22如图，平面直角坐标系中，抛物线为常数）与轴的交点为，与分别是轴、轴上的点（1）当时，求抛物线顶点坐标（2）若时，函数有最小值，求的值（3）若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围是23若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形（1）已知是比例三角形，求的长（2）如图1，在四边形中，对角线平分，求证：是比例三角形若，如图2，求的值2019-2020学年浙江省杭州市四校九年级（上）期中数

7、学试卷参考答案与试题解析一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1已知，则下列比例式成立的是ABCD【解答】解：、，可以化成：，故此选项不合题意；、，可以化成：，故此选项符合题意；、，可以化成：，故此选项不合题意；、，可以化成：，故此选项不合题意故选：2掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是A大于4的点数B小于4的点数C大于5的点数D小于5的点数【解答】解：、；、；、；、骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点故选：3把二次函数化为的形式，正确的是ABCD【解答】解：故选：4

8、下列有关圆的一些结论，其中正确的是A圆内接四边形对角互补B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D任意三点可以确定一个圆【解答】解：、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意；、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；故选：5抛物线可以由抛物线先向_平移2个单位再向_平移个单位得到A右，下B右，上C左，下D，左，上【解答】解：抛物的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，所以，抛物线可以由抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个单位得到故选：6若的半径为5

9、，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是A在上B在内C在外D不确定【解答】解：的坐标为，点的坐标是，的半径为5，点在的内部故选：7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为ABCD【解答】解：根据题意知，抛物线经过点、，则解得，所以故选：8如图，的顶点、均在上，若，则的大小是ABCD【解答】解：根据圆周角定理得：，故选：9设的图象与轴有个交点，的图象与轴个交点，则所有可能的数

10、对有对A2B3C4D6【解答】解：的图象与轴有2个交点或1个交点，或当时，有1个交点；的图象与轴2个交点或1个交点，或当时，有1个交点所以所有可能的数对有2对只有，故选：10如图坐标系中，将沿直线折叠，使点恰好落在线段上的点处，若，则的值是ABCD【解答】解：过作于，如图所示：，是等边三角形，将沿直线线折叠，使点恰好落在线段上的点处，设，则，则，则，得：，即故选：二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的弧长为【解答】解：设扇形的半径为，根据题意得，解得，所以扇形的弧长故答案为12一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不

11、知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要3位【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为，取三位数时一次就拨对密码的概率为，故密码的位数至少需要3位故答案为：313如图，某下水道的横截面是圆形的，水面的宽度为2米，是线段的中点，经过圆心交与点，米，则直径的长是米【解答】解：如图，连接，是弦的中点，过圆心，设，则，在中，根据勾股定理，得解得，的直径为故答案为：14已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，都满足：当时，；当时，以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为，且在的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为【解答】解：抛物线过点，当时

12、，由，得到，当时，随的增大而增大，同理当时，随的增大而减小，抛物线的对称轴为轴，且开口向下，即，以为圆心，为半径的圆与抛物线交于另两点，如图所示，为等腰三角形，中有一个角为，为等边三角形，且，设线段与轴的交点为点，则有，且，在的左侧，的坐标为，点在抛物线上，且，解得：，则抛物线解析式为，故答案为15如图，已知矩形，为线段上的一点，以为边作矩形，使点在线段的延长线上，矩形矩形，设，当平分时，则【解答】解：平分，即，解得，；作于，又，故答案是：16在平面直角坐标系中，三点分别为，点在轴上，点在直线上，若，垂足为，则点的坐标为或，或，【解答】解：，两点的坐标分别为，轴点在直线上，如图：当点在处时，要

13、使，即使即解得：当点在处时，的中点点为以为圆心，长为半径的圆与轴的交点设，则即，解得：，综上所述：点的坐标为或，或，个答案为或，或，三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）写出文字说明，证明过程或推演步瀛17如图，一圆弧过方格的格点、，在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，（1）画出平面直角坐标系（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标【解答】解：（1）直角坐标系如图；（2）画法如图：结论：点就是所求圆心圆心坐标为18为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾

14、”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，（1）小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？（2）某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）4010103243226调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果

15、，所以把三个袋子都放错位置的概率是；（2）（吨，答：每天大概可回收33.6吨塑料类垃圾的二级原料19已知：如图，是外接圆上一点，且满足，连接，求证：是的外角的平分线【解答】证明：，是圆内接四边形的外角，是的外角的平分线20汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离与刹车时的车速的部分关系如表：刹车时的车速050100200刹车距离05.546.582（1）求出与之间的函数关系式（2）一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为，问：该车在发生事故时是否超速行驶？【解答】解：（1）根据表中数据设函数解析式为：，代入后得解得将及代入，经检验等式成立，说

16、明此函数为二次函数答：与之间的函数关系式为（2）当时，即在该速度下的最大刹车距离为该车超速答：该车在发生事故时是超速行驶21如图，是的外接圆，是的直径，是劣弧的中点交于点（1）求证：（2）若，求的长【解答】（1）证明：由是劣弧的中点，得，又，；（2）解：由是劣弧的中点，得，则是直径，是直角三角形，由得，解得22如图，平面直角坐标系中，抛物线为常数）与轴的交点为，与分别是轴、轴上的点（1）当时，求抛物线顶点坐标（2）若时，函数有最小值，求的值（3）若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围是【解答】解：（1）当时，顶点坐标为；（2）由抛物线为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，当时，有最小值，解得，（舍去），；（3），直线的解析式为，抛物线与线段有公共点，则方程，即中，且，解得，故答案为23若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形（1）已知是比例三角形，求的长（2）如图1，在四边形中，对角线平分，求证：是比例三角形若，如图2，求的值【解答】解：（1）设由题意或或，（不合题意舍去）（不合题意舍去），故；（2），平分，平分，是比例三角形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，且，是等边三角形，