2019-2020学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷试题及答案（解析版）

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1、2019-2020学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2方程的解是ABC或D或3一元二次方程配方后可化为ABCD4方程和方程中所有的实数根之和是A2B4C6D85如图，在三角形中，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、在一条直线上，那么旋转角等于ABCD6在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是ABCD7将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为ABCD8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A且BC且D9抛物线上有点和，若，则的取值

2、范围为ABCD10二次函数的图象如图所示，以下结论：； ；其顶点坐标为，； 当时，随的增大而减小；中正确的有A3 个B4 个C5 个D6 个二、填空题（每小题3分，共18分）11已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 12平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 13是方程的根，则式子的值为14某市从2017年开始大力发展旅游产业据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019年旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为15将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为16如图，抛物线经过、三点，点是直线上方的抛物线上的

3、一个动点，连接、，则的面积的最大值是三、解答题（9个大题，共72分）17选择适当方法解下列方程（1）（2）18当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解19如图，已知点和直线，（1）点关于直线的对称点为点，点关于原点的对称点为点；写出点、的坐标；（2）若点是点关于原点的对称点，判断四形的形状，并说明理由20如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接求：的长及点的坐标21（9分）在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）当的取值范围满足什么条件

4、时，？（3）当的取值范围满足什么条件时，函数值随的增大而减小？0123830022（7分）已知关于的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为、，且满足，求的值23某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价元（1）根据题意，填表：每件利润（元销售量（件利润（元降价前4420880降价后（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？24某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品牌玩具的

5、销售单价为元，请将销售利润表示成销售单价的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（）求该抛物线的解析式及点的坐标；（）直线与该抛物线在第四象限内交于点，与轴交于点，连接，线段与线段交于点，求证：；（）直线与该抛物线的交点为，（点在点的左侧），点关于轴的对称点为点，点的坐标为，若四边形的面积为，求点到的距离2019-2020学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3

6、分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意故选：2方程的解是ABC或D或【解答】解：或，所以，故选：3一元二次方程配方后可化为ABCD【解答】解：，故选：4方程和方程中所有的实数根之和是A2B4C6D8【解答】解：方程的根的判别式，方程有两个不相等的实数根，两根之和为2；方程的根的判别式，方程有两个不相等的实数根，两根之和为4，两方程所有的实数根之

7、和是6故选：5如图，在三角形中，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、在一条直线上，那么旋转角等于ABCD【解答】解：，由旋转的性质可知，故选：6在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解：（1）；抛物线的顶点坐标为；故选：7将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为ABCD【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为故选：8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A且BC且D【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：9抛物线上有点

8、和，若，则的取值范围为ABCD【解答】解：，抛物线开口向上，函数对称轴为，当时，在对称轴右侧时，；在对称轴右侧时，综上，的取值范围为是，故选：10二次函数的图象如图所示，以下结论：； ；其顶点坐标为，； 当时，随的增大而减小；中正确的有A3 个B4 个C5 个D6 个【解答】解：由图象开口可知：，故正确；由图象可知：，故正确；抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴为：，故正确；由图象可知顶点坐标的纵坐标小于，故错误；由可知抛物线的对称轴为，由图象可知：时，随着的增大而减小，故正确；由图象可知：时，故错误；故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是7【解

9、答】解：设方程的另一根为，是一元二次方程的一个根，解得，故答案为：712平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则【解答】解：点与点关于原点对称，解得：，故答案为：13是方程的根，则式子的值为2020【解答】解：把代入，得，则所以故答案为：202014某市从2017年开始大力发展旅游产业据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019年旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为【解答】解：设该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）故答案为：15将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点

10、，则的值为2【解答】解：抛物线向上平移个单位后得到的抛物线的解析式为，此时抛物线的顶点坐标为，因为新抛物线恰好与轴有一个交点，所以，解得故答案为216如图，抛物线经过、三点，点是直线上方的抛物线上的一个动点，连接、，则的面积的最大值是8【解答】解：设抛物线的解析式是，抛物线经过，三点，解得，设过点，的直线的解析式为，解得，即直线的直线解析式为：，设点的坐标是，当时，的面积取得最大值，最大值是8故答案为：8三、解答题（9个大题，共72分）17选择适当方法解下列方程（1）（2）【解答】解：（1），即或，所以，；（2），或，所以，18当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解【解

11、答】解：根据题意得：，解得：，即原方程为：，解得：，19如图，已知点和直线，（1）点关于直线的对称点为点，点关于原点的对称点为点；写出点、的坐标；（2）若点是点关于原点的对称点，判断四形的形状，并说明理由【解答】解：（1），点关于直线的对称点，点关于原点的对称点；（2），点关于原点的对称点，点与点关于对称，点与点关于对称，四边形是平行四边形，点关于直线的对称点为点，点关于原点的对称点为点，平行四边形是矩形20如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接求：的长及点的坐标【解答】解：是等边三角形，绕着点按

12、逆时针方向旋转边与重合，旋转角，是等边三角形，的坐标是，的平分线交轴于点，点的坐标为，21（9分）在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）当的取值范围满足什么条件时，？（3）当的取值范围满足什么条件时，函数值随的增大而减小？01238300【解答】解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为，即；（2）当时，；（3）抛物线的对称轴为直线，所以当时，函数值随的增大而减小22（7分）已知关于的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为、，且满足，求的值【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：，

13、即的取值范围是；（2）根据根与系数的关系得：，方程的两个实数根为、，且满足，解得：或1，关于的方程有两个不相等的实数根，必须，舍去，所以23某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价元（1）根据题意，填表：每件利润（元销售量（件利润（元降价前4420880降价后（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意，填表：每件利润（元销售量（件利润（元降价前4420880降价后（2）根据题意得：，整理得：，解得：或，则应降价4元或36元24某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是4

14、0元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品牌玩具的销售单价为元，请将销售利润表示成销售单价的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润【解答】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为元，销售利润表示成销售单价的函数为：；（2）依题意，解之得：，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3），当，取得最大值，销售价格定为65元时，可获得利润12250元25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（）求该抛物线的解析式及点的坐标；（）直线与该抛物线在第四象限内交于点，与轴交于点，连接，线段与线段交于点，求证：；（）直线与该抛物线的交点为，（点在点的左侧），点关于轴的对称点为点，点的坐标为，若四边形的面积为，求点到的距离【解答】解：（）抛物线与轴交于，两点，解得，该抛物线的解析式令，则，；（）证明：直线的解析式为，当时，由解得，点在第四象限，点的坐标为，点的坐标为，轴，在与中；（）抛物线的对称轴为，直线与该抛物线的交点为，点、关于直线对称，设，则，点关于轴的对称点为点，点在直线上，轴，四边形是平行四边形，设直线与轴交于点，四边形的面积为，即，当时，解得，点的坐标为，即，中，四边形的面积为，