2019年秋人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元检测试题（解析版）

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1、2019年秋人教版七年级上册第3章一元一次方程单元检测试题时间90分钟，满分120分姓名_班级_座号_成绩_一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 若a=b，则下列各式不一定成立的是 （） A.a1=b1B.a2=b2C.a=bD.ac=bc2. ( 3分 ) 已知x=1是一元一次方程2xa=3的解，则a的值是（）A.-1B.0C.1D.23. ( 3分 ) 方程 2x4=0 的解是( ) A.x=2B.x=0C.x=2D.x= 4. ( 3分 ) 如果(3)=1，则“”内应填的实数是（ ） A.13B.3C.-3D.135. ( 3分 ) 下列方程变形中，正确的是（ ） A.方程

2、3x2=2x+1，移项，得3x2x=1+2B.方程3x=25（x1），去括号，得3x=25x1C.方程 23 t= 32 ，系数化为1，得t=1D.方程 x12 = x5 ，去分母，得5（x1）=2x6. ( 3分 ) 若x1是关于x的方程2x3a的解，则a的值为（ ） A.5B.5C.1D.17. ( 3分 ) 某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）元 A.480B.490C.520D.5408. ( 3分 ) 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的

3、成本是（）A.120元；B.125元；C.135元；D.140元.9. ( 3分 ) 下列说法正确的是（ ） A.若|a|=a，则a0B.若a0，ab0，则b0C.式子3xy24x3y+12是七次三项式D.若a=b，m是有理数，则 am=bm10. ( 3分 ) 若方程：2（x-1）-6=0与1-3a-x3=0的解互为相反数，则a的值为（ ）A.-13B.13C.73D.-1二、填空题（共7题；共28分）11. ( 4分 ) 若关于x的方程 3x5=x+2m 的解为 x=2 ，则m的值为_ 12. ( 4分 ) 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 _.

4、 13. ( 4分 ) 已知 =0 是方程 +3x=6 的解，则x的值是_移项，合并同类项，方程的两边都除以3，将系数化为1，得出x的值 14. ( 4分 ) 若方程（2a+1）x2+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b、c满足的条件是_ 15. ( 4分 ) 关于x的方程2x3m=1解为x=1，则m=_ 16. ( 4分 ) 某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打_折. 17. ( 4分 ) 规定一种运算“*”，a*b= 13 a 14 b，则方程x*2=1*x的解为_ 三、解答题（共8题；

5、共62分）18. ( 6分 )4x16 =1 3x12 19. ( 6分 ) 如果方程3(x1)2(x+1)=3和 2x13x+a2=1 的解相同，求出a的值 20. ( 6分 ) 关于x的方程（a2-1）x2+（a-1）x+4a-2=0是一元一次方程，求a的值 21. ( 8分 ) 解方程 （1）解方程： 3(x+2)1=x3 ； （2）解方程： x+121=2x3 22. ( 8分 ) 小乐的数学积累本上有这样一道题：解方程： 2x+13 5x16 =1解：去分母，得6（2x+1）（5x1）=6第一步去括号，得4x+25x1=6第二步移向、合并同类项，得x=5第三步方程两边同除以1，得x=

6、5第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2 15 （x+2）= 12 （x1） 23. ( 8分 ) 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x300） （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠 （2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际

7、支付的钱数相同 24. ( 10分 ) 解方程： （1）6（ 12 x4）+3x=8（ 13 x1） （2）2x+ x13=33x12 25. ( 10分 ) 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的35倍，购买一台采棉机需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花 a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时 （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花75天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和

8、王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 23 的人自带采棉机采摘， 13 的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 参考答案及解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【分析】等式的变形【解答】A一定成立；B中，两边同时除以2，故成立；C中，a=b，故-a=-b一定成立；D中，无果，C=0则无意义，故D不一定成立。故选D。【点评】此类试题属于难度一般的试题，但是学要考生注意的是底数对等式性质的影响2.【答案】 A 【解析】【解答】解：x=1是一元一次方程2xa=3的解，2a=3，解

9、得a=1故选A【分析】由于x=1是一元一次方程2xa=3的解，那么就可以把x=1代入方程，可得2a=3，解即可3.【答案】 C 【解析】【解答】解：移项，得 2x=4，系数化为1，得x=2; 故答案为：C.【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以未知数项的数2，将未知数项的系数化为1，从而即可得出方程的解。4.【答案】D 【解析】【解答】设“”内应填的实数是x，则-3x=1,解得，x= 13 ，故答案为：D.【分析】设“”内应填的实数是x，根据题意列出方程，求解即可得出答案。5.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、方程3x2=2x+1，移项，得3x2x=1+2，错误； B、

10、方程3x=25（x1），去括号，得3x=25x+5，错误；C、方程 23 t= 32 ，系数化为1，得t= 94 ，错误；D、方程 x12 = x5 ，去分母，得5（x1）=2x，正确，故选D【分析】各项中方程分别移项，去括号，系数化为1，去分母得到结果，即可做出判断6.【答案】C 【解析】【解答】把x=1代入方程得：2+3=a，解得：a=1.故答案为：C.【分析】根据方程根的定义，将x=1代入代入方程，即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。7.【答案】 A 【解析】【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：66080%x=10%x，解得：x=480，则这种商品每件的进价为4

11、80元故选A【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果8.【答案】 B 【解析】【解答】设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x)80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元故选：B【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解9.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、若|a|=a，则a0，故本选项错误；B、根据同号相乘为正，异号

12、相乘为负可知，若a0，ab0，则b0，故本选项正确；C、式子3xy24x3y+12是四次三项式，故本选项错误；D、当m=0时，则 am 及 bm 没有意义，故本选项错误故选B【分析】根据绝对值的性质，及有理数的运算法则即可得出答案10.【答案】 A 【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程1-3a-x3=0的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：1-3a+43=0 ， 解得a=-13.故选A【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.二、填空题11.【答案】 【解析

13、】【解答】解：把x=2代入 3x5=x+2m 得， 6-5=2+2m, m=12 . 【分析】由题意把x=2代入方程可得关于m的一元一次方程，解这个方程即可求解。12.【答案】 6932 【解析】【解答】由程序图可知： 44（4x6）6612移项、合并同类项得：64x138化系数为1得：x =6932 故答案为： 6932 【分析】由程序图可知，输入的数乘以4再减去6的差大于6才能输出来，而题目中要求输入3次才符合题意然后输出的值是12，由此可列方程求解。13.【答案】2 【解析】【解答】解：把0代入方程3x6得：03x6，解得x2.故答案为2【分析】根据方程解的定义，将 = 0代入方程3x6

14、得：求解得出x的值。14.【答案】a= 12 ，b0，c为任意数 【解析】【解答】解：依题可得：2a+1=0且b0，a=-12且b0，故答案为：a=-12且b0，c为任意实数.【分析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1；通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a0）.由此即可得出答案.15.【答案】 13 【解析】【解答】解：把x=1代入方程2x3m=1得：23m=1，解得：m= 13 ，故答案为： 13 【分析】将x=-1代入原方程，建立关于m的方程求解即可。16.【答案】 8 【解析】【解答】设打x折，根据题意得：100（1+60%） x10

15、100（1+20%），解得：x7.5，即至多打7.5折，故答案为：7.5.【分析】设打x折，利用已知数据分别表示出售价为100（1+60%） x10和100（1+20%），根据“ 要保证利润率不低于20%， ”列出不等式，求出x值即可.17.【答案】107 【解析】【解答】解：依题意得： 13 x 14 2= 13 1 14 x，712 x= 56 ，x= 107 故答案为： 107【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.三、计算题18.【答案】解：去分母得：4x1=66x+2，移项合并得：10x=9，解得：x=0.9 【解析】【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化

16、为1的顺序可求解。19.【答案】解：解方程3(x1)2(x+1)=3 ，得x=2，因为解相同，将x=3 代入 2x13x+a2=1 ，解得： a=2 【解析】【分析】求出第一个一元一次方程的解，由两个方程的解相同，代入第二个方程，求出a的值20.【答案】 解：（a2-1）x2+（a-1）x+4a-2=0是关于x的一元一次方程，a2-1=0a-10，解得：a=-1. 【解析】【分析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1；通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a0）.由此列出方程组，解之即可得出答案.21.【答案】（1）解：3x+61=x3，2x+5

17、=3，2x=8，x=4；（2）解：3（x+1）6=2（2x），3x+36=42x，5x=4+3，x= 75 【解析】【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求解；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求解。四、解答题22.【答案】解： 2x+13 5x16 =1中第一步：去分母，得2（2x+1）（5x1）=6，2 15 （x+2）= 12 （x1）解：去分母，得202（x+2）=5（x1），去括号，得202x4=5x5，移项、合并同类项，得7x=21，方程两边同时除以7，得x=3 【解析】【分析】等式的性质是：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式

18、，等式仍然成立。题目中第一步不符合等式的性质。23.【答案】（1）解：由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85400+30=370（元），380370，当x=400时，到乙超市购物优惠（2）解：根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）根据题意，求出在甲、乙两超市所付的费用，判断哪个更优惠。（2）利用两者支付的钱相同，列出方程，求出x值。五、综合题24.【答案】（1）解：去括号，得3x24+3x=8

19、 13 x+1，移项，合并同类项，得 193 x=33，系数化为1，得x= 9919（2）解：去分母，得12x+2（x1）=183（3x1），去括号，得12x+2x2=189x+3，移项、合并同类项，得23x=23，糸数化为1，得x=1 【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1的步骤求解。25.【答案】（1）解：一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的35倍，一个人手工采摘棉花的效率为：3535=10（公斤/时），雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=

20、80（公斤）；（2）解：由题意，得8075a=900，解得a= 32（3）解：设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 4x3 的人自带彩棉机采摘， 2x3 的人手工采摘 张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，采摘的天数为： 1440080x32 = 120x ，王家这次采摘棉花的总重量是：（358 4x3 +80 2x3 ） 120x =51200（公斤）【解析】【分析】（1）根据已知求出一个人手工采摘棉花的效率，再根据雇工每天工作8小时，就可求出 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘的数量。（2）根据一个雇工手工采摘棉花75天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，建立等量关系，就可求出答案。（3）此题的等量关系为：两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，设未知数，列方程，求出方程的解，再求出王家这次采摘棉花的总重量。