2018-2019学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知UR，集合Ax|12x0，则UA（）Ax|xBx|xCx|xDx|x2（5分）已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是54（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）

2、若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A5，5B3，5C3，7D5，75（5分）若直线yx+1的倾斜角为，则cos（）A1B1CD6（5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则（）7（5分）已知tan（），则的值为（）ABCD8（5分）已知x，y的线性回归直线方程为0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（）x0123y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈现正相关关系B可以预测当x5时，y5.37Cm2.09D由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5，2.5）9（5分）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个

3、单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A，xRB，xRC，xRD，xR10（5分）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：AF与CN平行；BM与AN是异面直线；AF与BM成60角；BN与DE垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD11（5分）已知直线x+ya与圆x2+y24交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A2B2C或D2或212（5分）若函数f（x）lg（x1）+lg（3x）lg（ax）只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A1a3或aB3aCa1或aDa二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

4、13（5分）已知点A（2，1），点B（5，1），则|AB|   14（5分）已知向量（3，1），（x，2），若与共线，则实数x   15（5分）从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为   16（5分）下列命题：函数ycos（2x）的最小正周期是；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90得到向量，则点Q的坐标是（b，a）；在同一直角坐标系中，函数ycosx的图象和函数yx的图象有两个公共点；函数ysin（x）在0，上是增函数其中，正确的命题是   （填正确命题的序号）三、解答

5、题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知|1，|，且向量与的夹角为（1）若，求；（2）若与垂直，求18（12分）已知函数f（x）（A0，0）的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程19（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1平面ABCD，AB1，AA12，BAD60，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：AC平面BDD1B1；（3）求直线CP与平面BDD1B1所成的角的正切值20（12分）某种植园在芒果临

6、近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150），150，200），200，250），250，300），300，350），350，400）（单位：克）中，（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为200，250），250，300）的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个，经销商提出以下两种收购方案方案：所有芒果以9元/千克收购；方案

7、：对质量低于250克的芒果以2元个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多参考数据：7125+15175+20225+30275+25325+33752550021（12分）已知圆C与圆D：关于直线l1：xy0对称（1）求圆C的标准方程；（2）已知点R（1，1），若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同两点P、Q，且PRQ是钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围22（12分）已知定义域为R的函数g（x）x22x+1+m在1，2上有最大值1，设f（x）（1）求m的值；（2）若不等式f（log3x）2klog3x0在x3，9上恒成立，求实数k的取值范围

8、；（3）若函数h（x）（|ex1|）f（|ex1|）3k（|ex1|）+2k有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）2018-2019学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知UR，集合Ax|12x0，则UA（）Ax|xBx|xCx|xDx|x【分析】先求出集合A，由此能求出UA【解答】解：UR，集合Ax|12x0x|x，UAx|x故选：D【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知点P

9、（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：B【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键3（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故

10、它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题4（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A5，5B3，5C3，7D5，7【分析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解【解答】解：由茎叶图得：甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，6560+y，解得y5，平均值也相等，解得x3故选：B【点评】

11、本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）若直线yx+1的倾斜角为，则cos（）A1B1CD【分析】由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角，再利用特殊角的余弦值求得cos【解答】解：直线yx+1的斜率为1，故它的倾斜角为135，则coscos135cos45，故选：D【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题6（5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则（）ABCD【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解答】解：由题意，即 ，即

12、故选：A【点评】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键7（5分）已知tan（），则的值为（）ABCD【分析】利用诱导公式求得tan，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：已知tan，tan，则，故选：B【点评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题8（5分）已知x，y的线性回归直线方程为0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（）x0123y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈现正相关关系B可以预测当x5时，y5.37Cm2.09D由表格数据可知

13、，该回归直线必过点（1.5，2.5）【分析】A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.820，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）【解答】解：已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x5时，0.825+1.275.37，即预测当x5时y5.37，B正确；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C错误；由题意知m1.8时，1.5

14、，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确故选：C【点评】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题9（5分）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A，xRB，xRC，xRD，xR【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行伸缩变换即可得到答案【解答】解：由ysinx的图象向左平行移动个单位得到ysin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到ysin（2x+）故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或

15、y来运作的10（5分）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：AF与CN平行；BM与AN是异面直线；AF与BM成60角；BN与DE垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD【分析】将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论【解答】解：将正方体的展开图还原为正方体ABCDEFMN后，可得AF，CN异面；BM，AN平行；连接AN，NF，可得FAN为AF，BM所成角，且为60；BNDE，DEAB可得DE平面ABN，可得DEBN，可得正确，故选：C【点评】本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题11（5分）已知直线x+ya与圆x2+y24交于A、B两点

16、，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A2B2C或D2或2【分析】先由向量关系推出OAOB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由向量满足得，因为直线x+ya的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a2；故选：D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题12（5分）若函数f（x）lg（x1）+lg（3x）lg（ax）只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A1a3或aB3aCa1或aDa【分析】根据题意，原题等价于，再讨论即可得到结论【解答】解：原题等价于，当0时，；当0，即时，令g（x

17、）x25x+a+3，满足，解得1a3综上，实数a的取值范围为1a3或故选：A【点评】本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数根的分布问题，考查了分类讨论思想，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知点A（2，1），点B（5，1），则|AB|【分析】直接利用两点间的距离公式求解即可【解答】解：点A（2，1），B（5，1），则|AB|故答案为：【点评】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查14（5分）已知向量（3，1），（x，2），若与共线，则实数x6【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x的值【解答】解：向量（3，1），（x，2），若

18、与共线，则32（1）x0，解得x6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题15（5分）从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为【分析】基本事件总数n，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于

19、1的概率为p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）下列命题：函数ycos（2x）的最小正周期是；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90得到向量，则点Q的坐标是（b，a）；在同一直角坐标系中，函数ycosx的图象和函数yx的图象有两个公共点；函数ysin（x）在0，上是增函数其中，正确的命题是（填正确命题的序号）【分析】由余弦函数的周期公式可判断；由任意角的三角函数定义可判断；由余弦函数和一次函数的图象可判断；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断【解答】解：函数ycos（2x）即ycos2x的最小正周

20、期是，故正确；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90得到向量，设arcos，brsin，可得rcos（90+）rsinb，rsin（90+）rcosa，则点Q的坐标是（b，a），故正确；在同一直角坐标系中，函数ycosx的图象和函数yx的图象有一个公共点，故错误；函数ysin（x）即ycosx在0，上是增函数，故正确故答案为：【点评】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知|1，|，且向量与的夹角为（1）若，求；（2）若与

21、垂直，求【分析】（1）根据平面向量的数量积公式计算的值；（2）根据两向量垂直数量积为0，列方程求出cos的值和对应角的值【解答】解：（1）|1，|，且向量与的夹角，则1cos；（2）因为与垂直，所以（）0，即|cos1cos0，解得cos；又0，所以【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题18（12分）已知函数f（x）（A0，0）的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程【分析】（1）由周期求得，再由函数图象上的最低点的纵坐标为3求得A，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性

22、求函数f（x）的单调递增区间，再由2x+求解x可得函数f（x）的对称轴方程【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，且0，又函数图象上的最低点的纵坐标为3，A3f（x）3sin（）；（2）由2k，解得：，kZ可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ；由2x+，得x（kZ）函数f（x）的对称轴方程为x（kZ）【点评】本题考查函数解析式的求法，考查yAsin（x+）型函数的性质，是基础题19（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1平面ABCD，AB1，AA12，BAD60，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：AC平面BDD1B1；（3）求

23、直线CP与平面BDD1B1所成的角的正切值【分析】（1）只需证明POBD1，即可得BD1平面PAC；（2）只需证明ACBDDD1AC即可证明AC平面BDD1B1（3）CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角，在RtCPO中，tanCPO即可【解答】解：（1）证明：设ACBDO，连接PO，由于PO分别是DD1，BD的中点，POBD1，PO面PAC，BD1面PAC，BD1平面PAC；（2）证明：四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBDAA1平面ABCD由DD1平面ABCD，且AC平面ABCD，则DD1ACBD平面BDD1B1，DD1平面BDD1B1，BDDD1D，AC平面B

24、DD1B1解：（3）由（2）知AC平面BDD1B1，CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角BAD60，PO，在RtCPO中，tanCPO直线CP与平面BDD1B1所成的角的正切值为【点评】本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理、线面角，属于中档题20（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150），150，200），200，250），250，300），300，350），350，400）（单位：克）中，（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为200，250），250，300）

25、的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个，经销商提出以下两种收购方案方案：所有芒果以9元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多参考数据：7125+15175+20225+30275+25325+337525500【分析】（1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在20

26、0，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在250，300）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率（3）方案收入22950元，方案：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案获利多【解答】解：（1）由频率分布直方图知：这组数据的平均数为：0.07125+0.15175+0.20225+0.30275+0.25325+0.03375255（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在250，30

27、0）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个，共有10种不同情况，分别为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），记事件A为“这两个芒果来自同一个质量区间”，则A有4种不同组合：（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），这2个芒果都来自同一个质量区间的概率P（A）（3）方案收入：（元），方案：低于250克的芒果的收入为：（0.07+0.15+0.2）1000028400（元），不低于250克的芒果的收入为：（0.25+0.3+0.

28、03）10000317400（元），229508400+1740025800，选择方案获利多【点评】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21（12分）已知圆C与圆D：关于直线l1：xy0对称（1）求圆C的标准方程；（2）已知点R（1，1），若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同两点P、Q，且PRQ是钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围【分析】（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为yx+m与圆C联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b范围，即截距的取值范围【解

29、答】解：（1）圆D的圆心为（，2），半径为2，设圆C的圆心为（a，b），由题意可知解得：，圆C与圆D两圆对称，直径一样均为2，故得圆C的标准方程为x2+y24；（2）由题意设直线l的方程为：yx+m，与圆Cx2+y24联立，即，消去y可得：2x22mx+m240，直线l与圆C交于不同两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），0，可得b28，由韦达定理：x1+x2m，PRQ是钝角，直线l又不过R点，m0；（x11）（x21）+（y1+1）（y2+1）0又y1x1+m，y2x2+m带入式化简可得：2x1x2，将带入化简可得：m22，即；m0；直线l在y轴上的截距的取值范围是（，0）（0，）【点评】本

30、题考查直线与圆的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用22（12分）已知定义域为R的函数g（x）x22x+1+m在1，2上有最大值1，设f（x）（1）求m的值；（2）若不等式f（log3x）2klog3x0在x3，9上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数h（x）（|ex1|）f（|ex1|）3k（|ex1|）+2k有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k+1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3

31、）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【解答】解：（1）g（x）x22x+1+m，g（x）在1，2上是增函数，所以g（2）1，得m0，（2）f（x）x+2，所以f（log3x）2klog3x0等价于2k+1在x3，9上恒成立，令t，1，则有2k（t22t+1）min，所以2k0，所以k得取值范围为（，0（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，令q|ex1|，则q0，+）由题意得，q2（3k+2）q+（2k+1）0有两个不同实数解，且0q11，q21记h（q）q2（3k+2）q+2k+1则，解得k0所以实数k的取值范围为（0，+）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的 综合应用