2018-2019学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1(5分)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若C90,B30,c6,则b等于()A3BCD2(5分)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若A120,b3,c8,则ABC的面积等于()A6BC12D3(5分)从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽中的可能性为25%,则N为()A200B150C120D1004(5分)在等比数列an中,若a3a764,则a5的值为()A8B8C4D
2、165(5分)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b2asinB,则A等于()A30B60C60或120D30或1506(5分)一条直线经过点,并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍,则这条直线的方程是()ABCD7(5分)若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是()ABa2b2CDa|c|b|c|8(5分)已知函数,则不等式f(a24)f(3a)的解集为()A(4,1)B(1,4)C(1,4)D(0,4)9(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,则异面直线AC1与CD所成角的大小为()ABCD或10(5分)不等式的解集是()ABCD11(5分)点(3,4)关于直线xy+6
3、0的对称点的坐标为()A(4,3)B(2,9)C(4,3)D(2,9)12(5分)在明朝程大位算法统宗中,有这样一首歌谣,叫浮屠增级歌:远看巍巍塔七层,红光点点倍加增;共灯三百八十一,请问层三几盏灯这首古诗描述的浮屠,现称宝塔本浮屠增级歌意思是:有一座7层宝塔,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,宝塔中共有灯381盏,问这个宝塔第3层灯的盏数有()A12B24C48D96二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知球的表面积为4,则该球的体积为 14(5分)如图,长方体OABCD'A'B'C'中,|OA|3,|OC|4,|OD
4、39;|5,A'C'与B'D'相交于点P,则点P的坐标为 15(5分)已知x,求函数y4x2+的最小值是 16(5分)已知M(x,y)|y,y0,N(x,y)|yx+b,若MN,则b 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)等差数列an中,a24,a4+a715(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn前10项的和18(12分)已知锐角ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(1)求A的大小;(2)若,求ABC的面积19(12分)某工厂为了对研发的一种产
5、品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578(1)若销量y与单价x服从线性相关关系,求该回归方程;(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;本题参考数值:20(12分)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABBC,ABBC1,PA平面ABCD,CDPC(1)证明:CD平面PAC;(2)若PAAD,求点B到平面PAC的距离21(12分)已知数列an的前n
6、项和为,其中nN*(1)当2时,求数列an的通项公式;(2)当0时,令,求数列bn的前n项和Tn22(12分)已知圆O:x2+y24与圆B:(x+2)2+(y2)24(1)求两圆的公共弦长;(2)过平面上一点Q(x0,y0)向圆O和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值2018-2019学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1(5分)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若C90,B30,c6,则b等
7、于()A3BCD【分析】由已知利用正弦定理,特殊角的三角函数值即可求解b的值【解答】解:C90,B30,c6,由正弦定理,可得:b3故选:A【点评】本题主要考查了正弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,属于基础题2(5分)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若A120,b3,c8,则ABC的面积等于()A6BC12D【分析】由已知利用三角形的面积公式即可计算求解【解答】解:A120,b3,c8,故选:B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式在解三角形中的应用,属于基础题3(5分)从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽中的可能性为25%,则N为
8、()A200B150C120D100【分析】根据题意,由等可能事件的概率公式,可得每个零件被抽到的可能性为,解可得N的值,即可得答案【解答】解:根据题意,由等可能事件的概率公式,可得每个零件被抽到的可能性为,解可得N120;故选:C【点评】本题结合抽样方法考查等可能事件的概率公式的应用,是简单题;灵活运用等可能事件概率公式解题即可4(5分)在等比数列an中,若a3a764,则a5的值为()A8B8C4D16【分析】由等比数列定义,可知a3,a5 a7成等比数列,得到a3a7a52,题目可解【解答】解:a3,a5 a7成等比数列,根据等比中项的概念a3a7a5264,a58故选:B【点评】本题考
9、查等比数列的定义,等比中项的概念,属于基础题5(5分)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b2asinB,则A等于()A30B60C60或120D30或150【分析】利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0,得出sinA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解:由正弦定理化简已知的等式b2asinB得:sinB2sinAsinB,sinB0,sinA,A为三角形的内角,则A30或150故选:D【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键6(5分)一条直线经过点,并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍,则
10、这条直线的方程是()ABCD【分析】根据题意,分析直线线的斜率,即可得其倾斜角,进而可得所求直线的倾斜角与斜率,由直线的点斜式方程分析可得答案【解答】解:根据题意,已知直线的斜率k,则其倾斜角为30,故所求直线的倾斜角为60,得出其斜率为,由直线的点斜式得y()(x2),即故选:B【点评】本题考查直线的点斜式方程,涉及直线的倾斜角,属于基础题7(5分)若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是()ABa2b2CDa|c|b|c|【分析】本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D不成立,而由不等式的基本性质知C成立,从而解决问题【解答】解:对于A,取a1,b
11、1,即知不成立,故错;对于B,取a1,b1,即知不成立,故错;对于D,取c0,即知不成立,故错;对于C,由于c2+10,由不等式基本性质即知成立,故对;故选:C【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识,属于基础题8(5分)已知函数,则不等式f(a24)f(3a)的解集为()A(4,1)B(1,4)C(1,4)D(0,4)【分析】可看出f(x)是R上的减函数,从而根据f(a24)f(3a)得出a243a,解出a的范围即可【解答】解:f(x)在R上单调递减;由f(a24)f(3a)得,a243a;解得1a4;原不等式的解集为(1,4)故选:B【点评
12、】考查指数函数的单调性,以及减函数的定义,一元二次不等式的解法9(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,则异面直线AC1与CD所成角的大小为()ABCD或【分析】由CDAB,可知C1AB即为异面直线AC1与CD所成的角,在RTC1AB中求出C1AB即可【解答】解:如图,连接BC1,AC1,由CDAB,可知C1AB即为异面直线AC1与CD所成的角,在RTC1AB中,C1AB直线AC1与CD所成的角为故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的大小,考查了数形结合思想和空间想象力,属中档题10(5分)不等式的解集是()ABCD【分析】本题为选择题,可考虑用排除法,也可直接求解【解答】解:本小题主要
13、考查分式不等式的解法易知x1排除B;由x0符合可排除C;由x3排除A,故选D也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解故选:D【点评】本题考查分式不等式的解法,注意分母不为0,属基本题11(5分)点(3,4)关于直线xy+60的对称点的坐标为()A(4,3)B(2,9)C(4,3)D(2,9)【分析】设出对称点的坐标,利用斜率乘积为1,对称的两个点的中点在对称轴上,列出方程组,求出对称点的坐标即可【解答】解:设对称点的坐标为(a,b),由题意可知,解得a2,b9,点(3,4)关于直线xy+60的对称点的坐标是(2,9)故选:D【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法、中点坐标公式、相互垂直
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