2018-2019学年广东省湛江市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省湛江市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若扇形的半径为1，面积为，则该扇形的圆心角为（）ABCD2（5分）甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（）A甲B乙C丙D丁3（5分）定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A1BC1D4（5分）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值下列叙述错误的是（）A这20天中AQI指数值

2、的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好5（5分）在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（2，0），（2，3），则点D的坐标为（）A（6，1）B（6，1）C（0，3）D（0，3）6（5分）某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如表所示，先得他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（）A1B2C3D47（5分）在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）2co

3、s2xsin2x+2，则该函数的（）A最小正周期为，最大值为3B最小正周期为，最大值为4C最小正周期为2，最大值为3D最小正周期为2，最大值为49（5分）甲、乙、丙三人进行投篮练习，他们投中的概率分别是、，且三人投中与否相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人投中的概率为（）ABCD10（5分）在ABC中，D为BC的中点，AB2，AC，则（）ABC3D311（5分）将y3sin4x的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到yf（x）的图象，若f（m）a，则f（）（）AaBa3Ca+3Da612（5分）已知RtABC，两直角边AB1，AC2，D是ABC内一点，且DAB60，设（，R），

4、则（）ABC3D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量（2，1），（x，2），若，则实数x 14（5分）若tan、tan是方程x22x40的两根，则tan（） 15（5分）两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 16（5分）已知f（x）sin2x+2cos2x，g（x）mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使g（x1）f（x2）成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知角的终边经过点P（，）（）求tana的值：（）求的值18（12分）已知函数f（x）Asi

5、n（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若x，求函数f（x）的值域19（12分）某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下：日期第1天第2天第3天第4天第5天温度x（）101113128发芽数y（颗）2326322616该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验（）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率：（）若选取的是第2、3、4天的数据，求y关于x的线性回归方程x+：（）若由线性回归方程得到的估计数据与2组

6、检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回归方程x+中系数计算公式：，其中，表示样本的平均值）20（12分）已知点A（1，0），M（1+cos2x，1）、N（2，sin2x+2m）（xR，mR），且f（x）（）求函数f（x）的解析式：（）如果当x，）时，两个函数f（x）与g（x）2的图象有两个交点，求m的取值范围21（12分）已知函数f（x）x2ax+b（）若a，b0，1，2，3，求函数f（x）有零点的概率；（）若a，b0，3，求f（1）1成立的概率22（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（8，0）、B

7、（n，t）、C（ksin，t），且向量（1，2）（）若，且|，求向量|；（）若向量与向量共线，k为正常数，求函数f（）tsin的值域2018-2019学年广东省湛江市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若扇形的半径为1，面积为，则该扇形的圆心角为（）ABCD【分析】利用扇形的面积公式，即可求得结论【解答】解：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为、半径为1，12，故选：B【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题2（5分）甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方

8、差如表：甲乙丙丁平均数59575957方差12121010根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（）A甲B乙C丙D丁【分析】由平均数及方差综合考虑得结论【解答】解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩故选：D【点评】本题考查平均数与方差，熟记结论是关键，是基础题3（5分）定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A1BC1D【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S的值，由此计算可得答案【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输

9、出分段函数S的值，可得：（tan）（cos）1（）1（1+）故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数值及对数及指数运算，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题4（5分）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质

10、量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【分析】根据题目中这20天的AQI指数值，判断选项中的命题是否正确即可【解答】解：对于A，20天中AQI指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A正确；对于B，20天中AQI指数值高于150的天数为4，即占总天数的，B正确；对于C，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C错误；对于D，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确故选：C【点评】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题5（5分）在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（2，0），

11、（2，3），则点D的坐标为（）A（6，1）B（6，1）C（0，3）D（0，3）【分析】可设C（x，y），D（s，t），从而根据条件得出（x1，y2）（2，3），从而可求出，即C（3，1），并可求出，根据即可求出点D的坐标【解答】解：解：设C（x，y），D（s，t），则：；C（3，1）；又，；（3s，1t）（3，2）；点D的坐标为（6，1）故选：A【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，相等向量的概念6（5分）某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如表所示，先得他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（）A1B2C3

12、D4【分析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可【解答】解：样本间隔为2464，年龄不超过55岁的有8人，则这个小组中年龄不超过55岁的人数为62人故选：B【点评】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题7（5分）在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD【分析】本题是几何概型，首先求出满足cosx（0，）的x 范围，利用区间长度比求概率【解答】解：在区间，上随机取一个数x，等于区间长度为，cosx的值介于0到之间的x范围为，区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：A【点评】本题考查了几

13、何概型的概率求法；关键是明确几何测度，利用区间长度的比求概率8（5分）已知函数f（x）2cos2xsin2x+2，则该函数的（）A最小正周期为，最大值为3B最小正周期为，最大值为4C最小正周期为2，最大值为3D最小正周期为2，最大值为4【分析】对f（x）化简，可得f（x），然后求出f（x）的周期和最大值【解答】解：f（x）2cos2xsin2x+2，f（x）的周期为，最大值为4故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角恒等变换，属基础题9（5分）甲、乙、丙三人进行投篮练习，他们投中的概率分别是、，且三人投中与否相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人投中的概率为（）ABCD【分析】利

14、用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解【解答】解：甲、乙、丙三人进行投篮练习，他们投中的概率分别是、，且三人投中与否相互之间没有影响，他们三人中至少有一人投中的概率为：p1（1）（1）（1）故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）在ABC中，D为BC的中点，AB2，AC，则（）ABC3D3【分析】由由三角形法则可得：（+），再展开求数量积即可【解答】解：由三角形法则可得：（+），所以（）（）（22）（74）故选：A【点评】本题考查了三角形法则及平面向量数量积的性质及运算，属简单题1

15、1（5分）将y3sin4x的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到yf（x）的图象，若f（m）a，则f（）（）AaBa3Ca+3Da6【分析】直接利用函数图象的伸缩变换求出结果【解答】解：y3sin4x的图象向左平移个单位长度，得到：y3sin（4x+），再向下平移3个单位长度得到yf（x）3sin（4x+）3的图象由于：f（m）a，则：3sin（4m+）a+3所以：f（）3sin（）3a33a6故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的伸缩变换的应用12（5分）已知RtABC，两直角边AB1，AC2，D是ABC内一点，且DAB60，设（，R），则（）ABC3D【分析】建立平

16、面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于DAB60，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出和【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），DAB60，设D点坐标为（m，），（1，0）+（0，2）（，2）m，则故选：A【点评】本题主要考察平面向量的坐标表示，根据条件建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量（2，1），（x，2），若，则实数x1【分析】根据平面向量时0，列方程求出x的值【解答】解：向量（2，1），（x，2）

17、，若，则0，即2x+20，解得x1故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，是基础题14（5分）若tan、tan是方程x22x40的两根，则tan（）【分析】由题意利用韦达定理求得tan、tan 的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan、tan是方程x22x40的两根，tan+tan2，tantan4，tan1+，tan1，或者 tan1，tan1+，则tan（），故答案为：【点评】本题主要考查韦达定理，两角差的正切公式，属于基础题15（5分）两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为【分析】利用相互独立事件

18、概率乘法公式直接求解【解答】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p故选：【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知f（x）sin2x+2cos2x，g（x）mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使g（x1）f（x2）成立，则实数m的取值范围是1，【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解：f（x）sin2x+2cos2xsin2x+（2cos2x1）sin2x+cos2x2（sin2x+cos2x）2sin（2

19、x+）当x0，时，2x+，f（x）min2sin1，f（x）1，2，对于g（x）mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，对任意x10，存在x20，使得g（x1）f（x2）成立，解得实数m的取值范围是1，故答案为：1，【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知角的终边经过点P（，）（）求tana的值：（）求的值【分析】（）直接利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值（）利用诱导公式化简所给的式子，再把tan2 代入，求得结果【解答】解：（）由

20、三角函数的定义可知tan2（）由（1）知tan2，【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题18（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若x，求函数f（x）的值域【分析】（）由函数f（x）的一段图象求得A、T、和的值即可；（）由x，求得2x+的取值范围，再利用正弦函数求得f（x）的最大和最小值即可【解答】解：（）由函数f（x）Asin（x+）的一段图象知，A2，（），T，解得2，又x时，2sin（2+）2，+，解得；函数f（x）的解析式为f（x）2sin（2x+）；（）x，时，2x+0，令2x+，解得x，

21、此时f（x）取得最大值为2；令2x+，解得x，此时f（x）取得最小值为；函数f（x）的值域为，2【点评】本题考查了函数f（x）Asin（x+）的图象和性质的应用问题，是基础题19（12分）某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下：日期第1天第2天第3天第4天第5天温度x（）101113128发芽数y（颗）2326322616该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验（）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率：（）若选取的是第2、3、4天的数据

22、，求y关于x的线性回归方程x+：（）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回归方程x+中系数计算公式：，其中，表示样本的平均值）【分析】（）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（）由已知数据求得与，则线性回归方程可求；（）利用回归方程计算x10与8时的y值，再由已知数据作差取绝对值，与1比较大小得结论【解答】解：（）设“余下的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件A”，从5组数据中选取3组数据，余下的2组数据共10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3）

23、，（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）其中事件A的有6种，P（A）；（）由数据求得12，28，且1014，434代入公式得：，线性回归方程为：；（）当x10时，|2223|1，当x8时，|1616|1故得到的线性回归方程是可靠的【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查古典概型的概率计算问题，是中档题20（12分）已知点A（1，0），M（1+cos2x，1）、N（2，sin2x+2m）（xR，mR），且f（x）（）求函数f（x）的解析式：（）如果当x，）时，两个函数f（x）与g（x）2的图象有两个交点，求m的取值范围【分析】（）根据向量坐标以及向量的数量积公式求

24、出y，利用辅助角公式即可求yf（x）的解析式；（）x，），求出2x的范围，结合两个函数f（x）与g（x）2的图象有两个交点，建立方程关系即可求m的值【解答】解：（）A（1，0），M（1+cos2x，1），N（2，sin2x+2m），（cos2x，1），（1，sin2x+2m），则y（cos2x，1）（1，sin2x+2m）cos2x+sin2x+2m2cos（2x）+2m，即yf（x）2cos（2x）+2m；（）若x，），2x，则当2x时，f（x）取得最小值为1+2m，两个函数f（x）与g（x）2的图象有两个交点，则1+2m2，2m+12，解得m（，）【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，

25、利用向量的数量积公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）x2ax+b（）若a，b0，1，2，3，求函数f（x）有零点的概率；（）若a，b0，3，求f（1）1成立的概率【分析】（）求得f（x）有零点的条件，运用古典概率的个数，计算可得所求；（）若a，b0，3，f（1）1即ba0，画出不等式组表示的区域，计算面积可得所求【解答】解：（）函数f（x）x2ax+b有零点的条件为0，即a24b0，a，b0，1，2，3，可得事件的总数为4416，而f（x）有零点的个数为（a，b）：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，

26、2），共7个，则函数f（x）有零点的概率为；（）若a，b0，3，f（1）1即ba0，画出的区域，可得f（1）1成立的概率为【点评】本题考查古典概率和几何概率的求法，考查运算能力，属于基础题22（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（8，0）、B（n，t）、C（ksin，t），且向量（1，2）（）若，且|，求向量|；（）若向量与向量共线，k为正常数，求函数f（）tsin的值域【分析】（）根据平面向量的坐标表示与垂直关系，列方程求得n、t的值，即可求出向量的模长；（）根据向量共线定理列方程求出t的表达式，求出f（）的解析式，再对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出

27、【解答】解：（）向量（n8，t），且|，（n8）+2t0，8，由解得t8，n24；或t8，n8；向量（24，8），或（8，8），此时|8，或|8；（）（ksin8，t），向量与向量共线，常数k0，t2ksin+16，f（）tsin2ksin2+16sin2k+；k4时，01，sin时，f（）tsin取得最大值为，sin1时，f（）tsin取得最小值为2k16，此时函数f（）的值域为2k16，；4k0时，1，sin1时，f（）tsin取得最大值为2k+16，sin1时，f（）tsin取得最小值为2k16，此时函数f（）的值域为2k16，2k+16【点评】本题考查了向量共线定理、模长计算公式、三角函数的值域、二次函数的单调性，也考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，是中档题