2018-2019学年广东省珠海一中高一(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省珠海一中高一(下)开学数学试卷(2月份)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知集合Ax|x2k,kZ,Bx|x25,那么AB()A0,2,4B2,0,2C0,2D2,22(5分)设A(1,1,2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()ABCD3(5分)若幂函数yf(x)的图象过点,则f(x)在定义域内()A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数4(5分)已知函数f(x)log2x的值域是1,2,则函数(x)f(2x)+f(x2)的定义域为()A,2B2,4C4,8D1,25(5分)已知圆C1:x2+y22x0
2、与圆C2:x2+y24y+30,则两圆的公切线条数为()A1条B2条C3条D4条6(5分)直线l:yk(x+)与圆C:x2+y21的位置关系是()A相交或相切B相交或相离C相切D相交7(5分)已知点A(2,1)和点B(1,2),若直线xy+a0与线段AB有交点,则实数a的取值范围是()A(,1)(3,+)B(,1)3,+)C1,3D(1,3)8(5分)已知a、b为不同直线,、为不同平面,则下列说法正确的是()A若a,b,则abB若ab,b,则aC若a,b,、不平行,则a、b为异面直线D若a,b,则ab9(5分)已知函数f(x)|x|(10x10x),不等式f(12x)+f(3)0的解集为()A
3、(,2)B(2,+)C(,1)D(1,+)10(5分)已知三个平面、,a、b是异面直线,a与、分别交于A、B、C三点,b与、分别交于D、E、F三点,连结AF交平面于G,连结CD交平面于H,则四边形BGEH的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D梯形11(5分)若函数f(x)对其定义域内的任意x1、x2,当f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为紧密函数,例如函数f(x)lnx(x0)是紧密函数,下列命题:紧密函数必是单调函数;函数在a0时是紧密函数;函数是紧密函数;已知函数f(x)为紧密函数,若x1x2,则f(x1)f(x2),其中的真命题是()ABC4D12(5分)已知函数f(x),
4、若方程f(x)k有四个不同的实数根,x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4的取值范围是()A0,B,)C,D,+)二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13(5分)已知两条直线l1:4x+2y30,l2:2x+y+10,则ll与l2的距离为 14(5分)三个不同平面把空间分成n部分,则n的取值集合为 15(5分)三棱锥SABC的顶点S在平面ABC内的射影为P,给出下列条件:SASBSCSA,SB,SC两两垂直ABC90,SCABSCAB,SABC一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有 16(5分)若正三棱锥PABC的侧棱长为,点M、N分别为PB、BC的中点,且AMMN,则该三棱锥
5、的外接球的半径为 三、解答题(共6小题,17题10分,18-22题每题12分,共70分)17(10分)(1)若2a5b10,求的值;(2)已知x+x13,求的值18(12分)攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位:克)的关系为:当0x7时,y是x的二次函数;当x7时,测得部分数据如表:x(单位:克)0261
6、0y488()求y关于x的函数关系式yf(x);()求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳19(12分)如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1中,已知ABAA12,点Q为BC的中点()求证:平面AQC1平面B1BCC1;()求点B到平面AQC1的距离20(12分)如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,E为侧棱PD的中点(1)求证:PB平面EAC;(2)若ADAB,试求二面角APCD的正切值21(12分)已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切,与y轴交于M,N两点,且MCN120()求圆C的标准方程
7、;()过点P(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若时,求直线l的方程;()已知Q是圆C上任意一点,问:在x轴上是否存在两定点A,B,使得?若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由22(12分)已知二次函数f(x)x216x+p+3(1)若函数在区间1,1上存在零点,求实数p的取值范围;(2)问是否存在常数q(q0),当xq,10时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12q(注:区间a,b(ab)的长度为ba)2018-2019学年广东省珠海一中高一(下)开学数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知集合Ax|x2k,k
8、Z,Bx|x25,那么AB()A0,2,4B2,0,2C0,2D2,2【分析】先求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:集合Ax|x2k,kZ,Bx|x25x|,AB2,0,2故选:B【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)设A(1,1,2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()ABCD【分析】先求出线段AB的中点P(2,3),由此能求出P到点C的距离【解答】解:A(1,1,2),B(3,2,8),C(0,1,0),线段AB的中点P(2,3),P到点C的距离为|PC|故选:D【点评】本题考查两点间
9、距离的求法,考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)若幂函数yf(x)的图象过点,则f(x)在定义域内()A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数【分析】利用待定系数法求出幂函数yf(x)的解析式,判断f(x)在定义域内无最值,是减函数【解答】解:设幂函数yf(x)x,为实数,其图象过点,2,f(x),定义域为(0,+),且在定义域内无最大、最小值,是减函数故选:C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题4(5分)已知函数f(x)log2x的值域是1,2,则函数(x)f(2x)+f(x2)的定义域为()A,2B2,4C4,8
10、D1,2【分析】根据f(x)的值域为1,2即可求出f(x)的定义域为2,4,从而得出(x)需满足:,解出x的范围即可【解答】解:f(x)的值域为1,2;1log2x2;2x4;f(x)的定义域为2,4;(x)f(2x)+f(x2)满足:;解得;(x)的定义域为:故选:A【点评】考查函数定义域、值域的概念及求法,对数函数的单调性,已知f(x)定义域求fg(x)定义域的方法5(5分)已知圆C1:x2+y22x0与圆C2:x2+y24y+30,则两圆的公切线条数为()A1条B2条C3条D4条【分析】求出两圆的圆心与半径,利用圆心距判断两圆外离,公切线有4条【解答】解:圆C1:x2+y22x0化为标准
11、形式是(x1)2+y21,圆心是C1(1,0),半径是r11;圆C2:x2+y24y+30化为标准形式是x2+(y2)21,圆心是C2(0,2),半径是r21;则|C1C2|r1+r2,两圆外离,公切线有4条故选:D【点评】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题,是基础题6(5分)直线l:yk(x+)与圆C:x2+y21的位置关系是()A相交或相切B相交或相离C相切D相交【分析】根据点到直线的距离求出圆心到直线的距离d,再根据d与半径r的大小关系,得出结论【解答】解:由于圆心(0,0),半径等于1,圆心到直线l:yk(x+)的距离为 dr1,故直线和圆相交,故选:D【点评】本题主要考查直线
12、和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于中档题7(5分)已知点A(2,1)和点B(1,2),若直线xy+a0与线段AB有交点,则实数a的取值范围是()A(,1)(3,+)B(,1)3,+)C1,3D(1,3)【分析】把点A和B分别代入直线xy+a0中求得a的值,再结合图形求出a的取值范围【解答】解:把点A(2,1)和点B(1,2)分别代入直线xy+a0中,求得a121和a2+13,画出图形如图所示,则该直线与线段AB有交点时,实数a的取值范围是1,3故选:C【点评】本题考查了直线方程的应用问题,也考查了数形结合应用问题,是基础题8(5分)已知a、b为不同直线,、为不同平面,则下列说法正确
13、的是()A若a,b,则abB若ab,b,则aC若a,b,、不平行,则a、b为异面直线D若a,b,则ab【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面,以及平面与平面的位置关系,对选项中的命题真假性判断即可【解答】解:对于A,若a,b,则ab不一定成立,a、b可能平行,也可能相交,也可能异面,A错误;对于B,若ab,b,则a或a,B错误;对于C,若a,b,、不平行,则a、b可能为异面直线,也可能为相交或平行,C错误;对于D,当b,时,b,又a,ba,即ab,D正确故选:D【点评】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面,以及平面与平面的位置关系应用问题,是基础题9(5分)已知函数f(x)|x|(10x1
14、0x),不等式f(12x)+f(3)0的解集为()A(,2)B(2,+)C(,1)D(1,+)【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性,结合奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解:f(x)|x|(10x10x)|x|(10x10x)f(x),则函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)x(10x10x)为增函数,则函数f(x)在R上是增函数,则不等式f(12x)+f(3)0等价为不等式f(3)f(12x)f(2x1),即32x1,2x4,得x2,即不等式的解集为(,2),故选:A【点评】本题主要考查不等式的求解,结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键10(5分)已知三个
15、平面、,a、b是异面直线,a与、分别交于A、B、C三点,b与、分别交于D、E、F三点,连结AF交平面于G,连结CD交平面于H,则四边形BGEH的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D梯形【分析】根据题意,证明BHGE,BGHE,得出四边形BGHE是平行四边形【解答】解:平面,A、D,AD平面,同理BH平面,BHAD;同理GEAD,BHGE;同理BGHE,四边形BGHE是平行四边形故选:A【点评】本题考查了面面平行的性质定理应用问题,解题时应注意空间中的线面平行互相转化,是基础题11(5分)若函数f(x)对其定义域内的任意x1、x2,当f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为紧密函数,例
16、如函数f(x)lnx(x0)是紧密函数,下列命题:紧密函数必是单调函数;函数在a0时是紧密函数;函数是紧密函数;已知函数f(x)为紧密函数,若x1x2,则f(x1)f(x2),其中的真命题是()ABC4D【分析】由定义知,单调函数是紧密函数,紧密函数不一定是单调函数;化函数f(x)x+(x0),判断a0时是f(x)是单调函数,是紧密函数;根据定义判断函数f(x)的自变量与函数值不是一一对应的,不是紧密函数;根据紧密函数的定义知,对于定义域内的x1、x2,若x1x2,则f(x1)f(x2)【解答】解:对于,由定义知,紧密函数f(x)的自变量与函数值是一一对应的,所以单调函数一定是紧密函数,但紧密
17、函数不一定是单调函数,错误;对于,函数f(x)x+(x0),在a0时是f(x)是单调递增函数,是紧密函数,正确;对于,函数f(x),x2时,f(x)log2x1,单调递增,x2时,f(x)2x0,单调递减;函数的自变量与函数值不是一一对应的,不是紧密函数,错误;对于,根据紧密函数的定义知,对于定义域内的x1、x2,若x1x2,则f(x1)f(x2),正确;综上,真命题的序号为故选:C【点评】本题考查了新定义的函数的性质与应用问题,正确理解新定义的函数是解题的关键12(5分)已知函数f(x),若方程f(x)k有四个不同的实数根,x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4的取值范围是()A0
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