2018-2019学年广东省阳江一中高一(下)4月月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省阳江一中高一(下)4月月考数学试卷一、单选题(每小题5分,共12小题,满分60分每小题仅有一个选项是正确的)1(5分)与2019终边相同的角是()A37B141C37D1412(5分)已知直线l:yx,则直线l的倾斜角为()A30B60C120D1503(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷800个点,其中落入黑色部分的有453个点,据此可估计黑色部分的面积约为()A11B10C9D84(5分)设集合Mx|x240,Nx|log2x1,则(RM)N()AB(0,2)C(2,2)D2,2)5(5分)下列函数中,既不
2、是奇函数也不是偶函数的是()ABCDyx+ex6(5分)天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A0.30B0.35C0.40D0.507
3、(5分)直线mx+(2m+1)y20和直线3x+my+10垂直,则实数m的值为()A2B0C2D2或08(5分)如图是计算+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是()Ai10Bi10Ci20Di209(5分)函数yxsin2x,x5,5的图象可能是()ABCD10(5分)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2,再S1S2,最后S1S211(5分)如图,在四棱锥PABCD中,PO平
4、面ABCD,E为线段AP的中点,底面ABCD为菱形,若BD2a,PC4a,则异面直线DE与PC所成角的正弦值为()ABCD12(5分)已知函数ysinx+1与y在a,a(aZ,且a2017)上有m个交点(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(x1+y1)+(x2+y2)+(xm+ym)()A0BmC2mD2017二、填空题(每小题5分,共3小题,满分15分)13(5分)计算: 14(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,
5、27.5),27.5,30根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 15(5分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若PB1,APBBAD,则三棱锥PAOB的外接球的体积是 三、解答题(共6小題,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)已知角的终边经过点P且为第二象限角(1)求实数m和tan的值;(2)若,求的值17(12分)为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下理科:79,81,81,79,94,92,8
6、5,89文科:94,80,90,81,73,84,90,80(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图;(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;(参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差:,其中为样本平均数)(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC;ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点(1)证明:MN平面PAB(2)求三棱锥NACM的体积19(12分)中国人民大学
7、发布的中国大学生创业报告显示,在国家“双创”政策的引导下,随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强,大学生创业意向高涨,近九成的在校大学生曾考虑过创业,近两成的学生有强烈的创业意向数据充分表明,大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中,大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势小张大学毕业后从2008年年初开始创业,如表是2019年春节他将自己从20082018年的净利润按年度给出的一个总的统计表(为方便运算,数据作了适当的处理,单位:万元)年度20082009201020112012201320142015201620172018年份序号t1234567891011利润y6789101
8、01112131314()散点图如图所示,根据散点图指出年利润y(单位:万元)和年份序号t之间是否具有线性关系?并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间关系的效果;()试用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系:求出年净利润y关于年份序号t的回归方程(系数精确到0.1),并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润附注:参考数据参考公式:r|r|1且|r|越大拟合效果越好回归方程斜率的最小二乘法估计公式为:20(12分)已知函数f(x)loga,(a0,且al)()求f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;()对于x2,7,f(x)loga恒成立,求实数m的取值
9、范围21(12分)在平面直坐标系xOy中有曲线:x2+y21(y0)(1)如图1,点B为曲线上的动点,点A(2,0),求线段AB的中点的轨迹方程;(2)如图1,点B为曲线上的动点,点A(2,0),求三角形OAB的面积最大值,并求出对应B点的坐标;(3)如图2,点B为曲线上的动点,点A(2,0),将OAB绕点A顺时针旋转90得到DAC,求线段OC长度的最大值2018-2019学年广东省阳江一中高一(下)4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题(每小题5分,共12小题,满分60分每小题仅有一个选项是正确的)1(5分)与2019终边相同的角是()A37B141C37D141【分析】终边相同的角相
10、差了360的整数倍,由2019+k360,kZ,令k6,即可得解【解答】解:终边相同的角相差了360的整数倍,设与2019角的终边相同的角是,则2019+k360,kZ,当k6时,141故选:D【点评】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2(5分)已知直线l:yx,则直线l的倾斜角为()A30B60C120D150【分析】设直线l的倾斜角为,0,180)可得tan,即可得出【解答】解:设直线l的倾斜角为,0,180)则tan,120故选:C【点评】本题考查了直线斜率、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为
11、了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷800个点,其中落入黑色部分的有453个点,据此可估计黑色部分的面积约为()A11B10C9D8【分析】由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得:,所以S黑9,得解【解答】解:由随机模拟试验可得:,所以S黑9,故选:C【点评】本题考查了几何概型中的面积型,属简单题4(5分)设集合Mx|x240,Nx|log2x1,则(RM)N()AB(0,2)C(2,2)D2,2)【分析】解一元二次不等式简化集合M,再由对数的运算性质求出N,再由交集的运算求出(RM)N【解答】解:x240,x2或x2,M(,2)(2,+),log2x1,0x2,N(0,2),R
12、M2,2,(RM)N(0,2)故选:B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,以及一元二次不等式的解法、对数的运算性质,属于基础题5(5分)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是()ABCDyx+ex【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可【解答】解:A函数的定义域为R,f(x)f(x),函数为偶函数,Bf(x)2x+2xf(x),则函数为偶函数,C函数的定义域为x|x0,f(x)x3(x3+)f(x),函数为奇函数,D,函数的定义域为R,f(0)10,函数不是奇函数,f(1)1+e,f(1)1+,则f(1)f(1),函数不是偶函数,故既不是奇函数也不是偶函数的是D,故选:D【点评】本题
13、主要考查函数奇偶性的判断,结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键6(5分)天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A0.30B0.35C0.
14、40D0.50【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数,根据概率公式,计算可得结果【解答】解:根据题意,用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果,分析可得:20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730,共7组,则这三天中恰有两天下雨的概率近似为0.35;故选:B【点评】本题考查模拟方法估计概率,解题主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用7(5分)直线mx+(2m+1)y20和直线3x+my+10垂直,则实数m的值为()A2B0C2D2或0【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解
15、:直线mx+(2m+1)y20和直线3x+my+10垂直,3m+m(2m+1)0,解得m2或m0实数m的值为2或0故选:D【点评】本题考查实数值的求法,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8(5分)如图是计算+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是()Ai10Bi10Ci20Di20【分析】根据算法的功能是计算+的值,确定终止程序运行的i11,由此可得判断框中应填入的条件【解答】解:根据算法的功能是计算+的值,终止程序运行的i11,判断框中应填入的条件是:i10或i11故选:B【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程确定终止程序运行的i值是关键9
16、(5分)函数yxsin2x,x5,5的图象可能是()ABCD【分析】判断函数的奇偶性,结合函数值的符号的对应性,进行排除即可【解答】解:f(x)xsin2(x)xsin2xf(x),则函数是奇函数,图象关于原点对称,排除A,当x0时,f(x)0,排除B,C,故选:D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和函数值的对应性进行排除是解决本题的关键10(5分)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()AS1S2BS1S2C
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