2017-2018学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|32x0，则（）AABBABx|xCABx|xDABR2（5分）sin（）的值等于（）ABCD3（5分）函数y的图象是（）ABCD4（5分）方程2x1+x5的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5（5分）设非零向量，满足|+|则（）AB|CD|6（5分）已知alog20.3，b20.3，c0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbc

2、a7（5分）已知角的终边经过点P（3m，4m）（m0），则3sin+2cos的值等于（）ABCD8（5分）若tan3，则4sin2sincos+cos2的值为（）ABC3D39（5分）已知函数yf（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）x（x+2）Bf（x）x（x2）Cf（x）x（x2）Df（x）x（x+2）10（5分）函数yAsin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay2sin（2x）By2sin（2x）Cy2sin（x+）Dy2sin（x+）11（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子

3、总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D109312（5分）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|，则|的值一定等于 （）A以，为邻边的平行四边形的面积B以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积D以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是 14（5分）2弧度的圆心角所对的弧长为6sin，则这个圆心角所夹的扇形面积是 15（5分）若函数yx2+（m2）x+（5m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是 1

4、6（5分）设函数f（x），则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|x211x+180，Bx|2x5（1）求AB；B（UA）；（2）已知集合Cx|axa+2，若CUBC，求实数a的取值范围18（12分）已知向量与的夹角为120，|2，|3，32，2+k（1）若，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得？说明理由19（12分）已知函数f（x）cos（2x）（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标

5、；（3）如何由ycosx的图象变换得到f（x）的图象2x02xf（x）20（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围21（12分）某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，yf（t）可近似的看成是函数yAsint+b（1）根据以上数据，求出yf（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的

6、进出该港？22（12分）已知函数f（x）loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数yf（x）+（x1在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值2017-2018学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|32x0，则（）AABBABx|xCABx|xDABR【分析】求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x2，Bx|32x0x|x

7、，ABx|x故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）sin（）的值等于（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）sin（）sinsin，故选：A【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题3（5分）函数y的图象是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊点的位置判断即可【解答】解：函数y是奇函数，排除A，C；当x时，yln0，对应点在第四象限，排除D，故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法4（5分

8、）方程2x1+x5的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】方程2x1+x5的解所在的区间就是函数f（x）2x1+x5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论【解答】解：令f（x）2x1+x5，则 方程2x1+x5的解所在的区间就是函数f（x）2x1+x5的零点所在的区间由于f（2）451，f（3）4+3520，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）2x1+x5的零点所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题5（5分）设非零向量，满足|+|则（）

9、AB|CD|【分析】由已知得，从而0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|，解得0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用6（5分）已知alog20.3，b20.3，c0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbca【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系【解答】解：alog20.30，b20.31，c0.30.3（0，1），则a，b，c三者的大小关系是bca故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已知角的终边经过点P（3m

10、，4m）（m0），则3sin+2cos的值等于（）ABCD【分析】由已知求得P到坐标原点的距离，再由任意角的三角函数定义求得sin，cos的值，则答案可求【解答】解：P（3m，4m）（m0），r|OP|，则sin，cos3sin+2cos故选：A【点评】本题考查任意角的三角函数定义，是基础题8（5分）若tan3，则4sin2sincos+cos2的值为（）ABC3D3【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，最后把tan的值代入即可求得答案【解答】解：tan3，则4sin2sincos+cos2故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值解题

11、的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决9（5分）已知函数yf（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）x（x+2）Bf（x）x（x2）Cf（x）x（x2）Df（x）x（x+2）【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x0则x0，x0时，f（x）x22x，f（x）x2+2x，又函数yf（x）在R上为奇函数f（x）f（x）由得x0时，f（x）x（x+2）故选：A【点评

12、】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式10（5分）函数yAsin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay2sin（2x）By2sin（2x）Cy2sin（x+）Dy2sin（x+）【分析】根据已知中的函数yAsin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A2，故T，2，故y2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）2，则满足要求，故y2sin（2x），故选：A【点评】本题考查的知识点是由yAsin（x+）的部分图象确定

13、其解析式，确定各个参数的值是解答的关键11（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根据对数的性质：T，可得：310lg3100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：310lg3100.48，M3361（100.48）36110173，1093，故选：D【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题

14、12（5分）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|，则|的值一定等于 （）A以，为邻边的平行四边形的面积B以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积D以，为邻边的平行四边形的面积【分析】利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹角与夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项【解答】解：假设与的夹角为，|cos，|cos（90）|sin，即为以，为邻边的平行四边形的面积故选：A【点评】本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分

15、）函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+）【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：由x22x80得x2或x4，设tx22x8，则ylnt是增函数，要求函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间，等价为求函数tx22x8的递增区间，tx22x8的递增区间为（4，+），则函数f（x）的递增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键14（5分）2弧度的圆心角所对的弧长为6sin，则这个圆心角所夹的扇形面积是【分析】由题意可得扇形的半径r，代入面积公式可得【

16、解答】解：由题意可得2，l6sin3，扇形的半径r，扇形面积Slr故答案为：【点评】本题考查扇形的面积公式，属基础题15（5分）若函数yx2+（m2）x+（5m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是5m4【分析】设f（x）x2+（m2）x+（5m），根据函数yx2+（m2）x+（5m）有两个大于2的零点，可得，解不等式，即可确定m的取值范围【解答】解：设f（x）x2+（m2）x+（5m），则函数yx2+（m2）x+（5m）有两个大于2的零点，5m4故答案为：5m4【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题16（5分）设函数f（x），则满足f（x）+

17、f（x）1的x的取值范围是（，+）【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可【解答】解：若x0，则x，则f（x）+f（x）1等价为x+1+x+11，即2x，则x，此时x0，当x0时，f（x）2x1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）1恒成立，当0x，即x0时，f（x）x+1x+，此时f（x）+f（x）1恒成立，综上x，故答案为：（，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|x211x+1

18、80，Bx|2x5（1）求AB；B（UA）；（2）已知集合Cx|axa+2，若CUBC，求实数a的取值范围【分析】（1）化简集合A，根据补集与并集和交集的定义计算即可；（2）根据题意，利用集合的定义与运算性质，列不等式组求出a的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|x211x+180x|2x9，（1分）全集UR，则UAx|x2或x9；（2分）又Bx|2x5，则ABx|2x5；（3分）B（UA）x|x5或x9；（5分）（2）集合Cx|axa+2，Bx|2x5，则：UBx|x2或x5，（6分）CUBC，CUB，（7分）需满足：a+22或a5，（9分）解得：a4或a5，所以实数a的取值范围是（，4）（

19、5，+）（10分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题18（12分）已知向量与的夹角为120，|2，|3，32，2+k（1）若，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得？说明理由【分析】（）推导出|cos1203，由向量垂直得（）（）0，由此能求出实数k（）由，得R，使，从而（32）（2+k），由向量与不共线，列方程组求出存在实数k时，有【解答】解：（）向量与的夹角为120，|2，|3，|cos12023，32，2+k，（）（）0，622+（3k4）（3）2k320，解得k（），R，使，（7分），（32）（2+k），又向量与不共线，解得，存在实数k时，有（12分）【点评】本题考查实

20、数值的求法，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）已知函数f（x）cos（2x）（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由ycosx的图象变换得到f（x）的图象2x02xf（x）【分析】（1）利用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（2）利用余弦函数的单调性和对称性即可得解（3）由条件利用yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）列表如下：2x02xf（x）00画图如下：（4分）（列表（2分）

21、，画图2分（2）令2k2x+2k，kZ，得：+kx+k，kZ，f（x）的单调减区间为：（+k，+k），kZ，（6分）（区间可开可闭）令2x+k，kZ，得：x+，kZ，（7分）f（x）的对称中心为（+，0），kZ，（8分）（无写kZ扣一分）（3）法一：图象先向右平移个单位长度（10分）再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍（12分）法二：图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，（10分）再向右平移个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍（12分）【点评】本题主要考查了“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象，考查了余弦函数的单调性和对称性，考查了yAsin

22、（x+）的图象变换规律，属于中档题20（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c，根据f（x+1）f（x）2x且f（0）1利用待定系数法可得f（x）的解析式；（2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意，设f（x）ax2+bx+c，则f（x+1）a（x+1）2+b（x+1）+c从而，f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+b，又f（x+1）f（x）2

23、x，即，又f（0）c1，f（x）x2x+1（2）由（1）及f（x）2x+mmx23x+1，令g（x）x23x+1，x1，1，则当x1，1时，g（x）x23x+1为减函数，当x1时，g（x）ming（1）1，从而要使不等式mx23x+1恒成立，则m1故得实数m的取值范围是（，1）【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法的运用和计算能力属于基础题21（12分）某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，yf（t）可近似的看成是函数yAsint+b（1）根据以上

24、数据，求出yf（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【分析】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔12小时达到一次最大值说明周期为12求出即可求出yf（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港【解答】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：1

25、2k+1t5+12k kZ又0t24当k0时，1t5；当k1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等22（12分）已知函数f（x）loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数yf（x）+（x1在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值【分析】（1）直接利用奇函数的性质求出结果（2）利用分类讨论思想对函数的单调性的定义进行证明（3）

26、利用分类讨论思想和对数不等式的解法进行应用【解答】解：（1）根据题意，若函数f（x）loga（a0，a1，m1）是奇函数，则f（x）+f（x）0，即loga+loga0，变形可得：m2x21x21，解可得m1，当m1时，1，无意义，当m1时，f（x）loga，符合题意，则m1；（2）由（1）得f（x）loga，设t1+，当x1x21时，t1t2，t1t2当a1时，loga t1loga t2，即f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是减函数又y（）x1在（1，+）上是减函数，yf（x）+（）x1在（1，+）上单调递减，同理当0a1时，f（x）+（）x1在（1，+）上单调递增（3）函数f（x）的定义域为（1，+）（，1），当na21时，0a1，f（x）在（n，a2）上为增函数，则（3）函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），当na21时，即：0a1所以函数f（x）在（n，a2）上为增函数，要使值域为（1，+），则：当1na2时，a3所以：函数f（x）在（n，a2）上为减函数，要使f（x）的值域为（1，+），则：a，n1【点评】本题考查的知识要点：函数的性质奇偶性和单调性的应用，对数不等式的解法，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型