2017-2018学年广东省惠州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年广东省惠州市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1(5分)若集合A1,2,3,4,Bx|x20,则AB()A1,2B1,2,3C2,3,4D3,42(5分)半径为1,圆心角为的扇形的面积为()ABCD3(5分)若幂函数yf(x)经过点,则此函数在定义域上是()A增函数B减函数C偶函数D奇函数4(5分)已知,则sin2的值是()ABCD5(5分)若点在角的终边上,则sin的值为()ABCD6(5分)设f(x)3x+3x8,用二分法求方程3x+3x80在内的近似解的过程中,有f(1)0,f
2、(1.5)0,f(1.25)0,则该方程的根所在的区间为()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定7(5分)为了得到函数的图象,可以将函数ysin3x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8(5分)下列函数中,值域是0,+)的函数是()AByx2x+1CDy|log2(x+1)|9(5分)已知f(x)e|x|+2a1有唯一的零点,则实数a的值为()A1B0C1D210(5分)设函数,则以下结论正确的是()A函数f(x)在上单调递减B函数f(x)在上单调递增C函数f(x)在上单调递减D函数f(x)在上单调递增11(5
3、分)若0a1,且函数f(x)|logax|,则下列各式中成立的是()ABCD12(5分)已知函数的值域是(m,n),则f(m+n)()A22018BC2D0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)sin135cos(15)+cos225sin15等于 14(5分)若函数为偶函数,则a 15(5分)已知,则tan 16(5分)已知函数,若存在实数x1,x2,x3,当0x1x2x33时,f(x1)f(x2)f(x3),则(x1+x2)x2f(x3)的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)化简求值:(1);(2)
4、18(12分)已知函数f(x)3x25x+2,(1)求,f(a+3)的值;(2)解方程f(5x)419(12分)已知函数(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若f(m)f(m)2,求实数m的值20(12分)设函数f(x)sinxcosx+cos2x+a(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当x,时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求不等式f(x)1的解集21(12分)函数的部分图象如图所示(1)写出及图中x0的值;(2)设,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值22(12分)已知函数f(x)log2x,函数g(x)32log2x(1)若函数的最小值为16,求实数的值
5、;(2)当时,不等式的解集为,求实数T的取值范围2017-2018学年广东省惠州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1(5分)若集合A1,2,3,4,Bx|x20,则AB()A1,2B1,2,3C2,3,4D3,4【分析】利用交集定义直接求解【解答】解:集合A1,2,3,4,Bx|x20x|x2,AB3,4,故选:D【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用2(5分)半径为1,圆心角为的扇形的面积为()ABCD【分析】根据扇形的面积公式,计算即可【解答
6、】解:由扇形面积公式得:S|R212故选:A【点评】本题考查了扇形面积公式应用问题,是基础题3(5分)若幂函数yf(x)经过点,则此函数在定义域上是()A增函数B减函数C偶函数D奇函数【分析】设幂函数为yx,代入点的坐标,解方程可得解析式,再由幂函数的单调性,即可得到结论【解答】解:幂函数yf(x)是经过点,设幂函数为yx,将点代入可得3,得到,此时函数是(0,+)的减函数故选:B【点评】本题考查幂函数的解析式和性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题4(5分)已知,则sin2的值是()ABCD【分析】利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦函数求解即可,【解答】解:由已知,又,故,所以,故
7、选:A【点评】本题考查同角三角函数基本关系式以及二倍角公式的应用,是基本知识的考查5(5分)若点在角的终边上,则sin的值为()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得sin的值【解答】解:因为点在角的终边上,即点在角的终边上,则,故选:C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题6(5分)设f(x)3x+3x8,用二分法求方程3x+3x80在内的近似解的过程中,有f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则该方程的根所在的区间为()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定【分析】根据题意,分析可得f(1.25)f(1.5)0,由二分法的
8、定义分析可得答案【解答】解:根据题意,由于f(1.5)0,f(1.25)0,则有f(1.25)f(1.5)0,则该方程的根所在的区间为(1.25,1.5);故选:B【点评】本题考查二分法的使用,关键是掌握二分法求方程近似解的方法7(5分)为了得到函数的图象,可以将函数ysin3x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数ysin3x的图象向右平移个单位长度,可得ysin3(x)sin(3x)的图象,故选:D【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属
9、于基础题8(5分)下列函数中,值域是0,+)的函数是()AByx2x+1CDy|log2(x+1)|【分析】直接利用排除法求出函数的值域【解答】解:对于A:|x|0,A错误;对于B:,B错误;对于C:,值域为(1)(1,+)C错误;故选:D【点评】本题考查的知识要点:函数的值域的应用9(5分)已知f(x)e|x|+2a1有唯一的零点,则实数a的值为()A1B0C1D2【分析】求出函数是偶函数,求出函数函数ye|x|的最小值,然后列出方程求解即可【解答】解:函数ye|x|是偶函数,且在0,+)上是增函数,且当x0时,ye0+021,若f(x)有唯一的零点,则12a1,a0,故选:B【点评】本题考
10、查函数的零点的求法,函数的奇偶性的性质的应用,考查计算能力10(5分)设函数,则以下结论正确的是()A函数f(x)在上单调递减B函数f(x)在上单调递增C函数f(x)在上单调递减D函数f(x)在上单调递增【分析】根据三角函数f(x)的图象与性质,对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解:x,0时,2x,函数f(x)sin(2x)先减后增,A错误;x0,时,2x,函数f(x)sin(2x)先增后减,B错误;x,时,2x,函数f(x)sin(2x)单调递减,C正确;x,时,2x,函数f(x)2sin(2x)先减后增,D错误故选:C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题11
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