2018-2019学年广西南宁市青秀区高一（下）期中数学试卷（文科）含详细解答

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1、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）tan（）（）ABCD2（5分）已知集合Ax|x2x20，则RA（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x23（5分）在等差数列an中，已知a1+a722，a4+a1040，则公差d（）A1B2C3D44（5分）已知角是第二象限角，且，则cos（）ABCD5（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD6（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为（）ABCD7（5分）已知abcd0，

2、则下列不等式不成立的是（）AadbcBabcdCD8（5分）已知sin（），那么sin2x的值为（）ABCD9（5分）设非零向量，满足：|，+，则，（）A150B120C60D3010（5分）九章算数是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）ABCD11（5分）将函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）的图象C，如下结论中不正确的是（）A函数f（x

3、）的周期为B图象C关于点（）对称C图象C关于直线x对称D函数f（x）在区间（）内是增函数12（5分）如果函数ya的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）Aa|a0Ba|a0或a2Ca|a0Da|a0或a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数ylg的定义域为   14（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A   15（5分）已知数列an满足：a4n31，a4n13，a2nan（nN*），则a2018+a2019   16（5分）扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100m2的矩形养殖

4、区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备   元三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设数列an（n1，2，3）的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn18（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA（1）求的值；（2）若b2，ABC的面积S3

5、，求a的值19（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：API050511001011501512002012050251300300级别状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间0，50，（50，100，（100，150，（150，200，（200，250，（250，300进行分组，得到频率分布条形图如图（1）求图中x的值；（2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量级，求一年中空气质量为级的天数（3）小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？20（12分）已知定义

6、域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22mt）+f（2t2m）0恒成立，求m的取值范围；21（12分）已知数列an的前n项和Sn2n2+2n，数列bn的前n项和Tn2bn（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设nan2bn，若Cn+1n，求n的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知函数f（x）2asin2x2asinxcosx+1在区间0，的最大值为4，求实数a的值23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）4x；（2）a，by|yf（x），试比较

7、2（a+b）与ab+4的大小2018-2019学年广西南宁二中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）tan（）（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解【解答】解：由已知得tan（）tan（）故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题2（5分）已知集合Ax|x2x20，则RA（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可【解答】解：集合Ax|x2x20，可得Ax|

8、x1或x2，则：RAx|1x2故选：B【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查3（5分）在等差数列an中，已知a1+a722，a4+a1040，则公差d（）A1B2C3D4【分析】利用等差数列的通项公式与性质即可得出【解答】解：a1+a722，a4+a1040，两式相减得：6d18，即d3，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）已知角是第二象限角，且，则cos（）ABCD【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos，故选：A【点评】本题考查同角三角函数基本关系

9、，属基础题5（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】结合函数的解析式，判断函数f（x）1+log2x的图象，然后判断g（x）21x的形状即可【解答】解：函数f（x）1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）21x2（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，注意常见函数的性质的应用，是基础题6（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为（）ABCD【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得，裂

10、项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d1，a11由等差数列的通项公式可得，ana1+（n1）d1+（n1）1n1故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题7（5分）已知abcd0，则下列不等式不成立的是（）AadbcBabcdCD【分析】由由abcd0，可知：A、B、C正确，而D：（a+c）（bd）（b+d）（ac），bcad，而一定成立，即可判断出正误【解答】解：由abcd0，知adbc，abcd，可知：A、B、C正确，而D：（a+c）（bd）（b+d）（ac），即abad+cbcdbabc+da

11、dcbcad，而一定成立，因此不正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）已知sin（），那么sin2x的值为（）ABCD【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（2x），再利用二倍角公式求得它的值【解答】解：已知sin（），sin2xcos（2x）12 12，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题9（5分）设非零向量，满足：|，+，则，（）A150B120C60D30【分析】设向量，的模长为1，对+两边平方得出，代入夹角公式得出夹角【解答】解：设|1，+，2+21，解得cos，120故选：B【点评】本题考查了平

12、面向量的数量积运算，属于中档题10（5分）九章算数是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）ABCD【分析】由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，an，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量【解答】解：由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，an，公

13、差为d，解得a1，d，中间一节的容量a5a1+4d故选：D【点评】本题考查等差数列的中间项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用11（5分）将函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）的图象C，如下结论中不正确的是（）A函数f（x）的周期为B图象C关于点（）对称C图象C关于直线x对称D函数f（x）在区间（）内是增函数【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）3sin（2x），的图象C，所以A正确；又，所以图象C关于点（，0）对称

14、，B正确；由得图象C关于x对称，C正确；当x时，（，），函数f（x）在区间（）内不是增函数，故D是错误的故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题12（5分）如果函数ya的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）Aa|a0Ba|a0或a2Ca|a0Da|a0或a2【分析】利用参数分离法转化为a，构造函数h（x），求函数的导数研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由ya0得a，设h（x），则h（x）+，当h（x）0得3（x21）0，得x210，得1x0或0x1，此时函

15、数为增函数，由h（x）0得x1或x1，此时函数为减函数，即当x1时，函数取得极大值h（1）2，当x1时，函数取得极小值h（1）2，当x+，f（x）0，当x，f（x）0，作出函数h（x）的图象如图：要使当x0时，ah（x）有且仅有一个正数解，则a2或a0，故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，构造新函数，求函数的导数，研究函数的单调性解极值，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数ylg的定义域为（1，1）【分析】根据对数函数的真数大于0建立不等关系，解之即可求出函数的定义域【解答】解：解得1x1即函数的定义域为（1，1）

16、故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及分式不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题14（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A75【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可【解答】解：根据正弦定理可得，C60，b，c3，sinB，bc，B45，A180BC180456075，故答案为：75【点评】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题15（5分）已知数列an满足：a4n31，a4n13，a2nan（nN*），则a2018+a20194【分析】本题根据题干中的表达式可发现数列an具有周期性，则算出数列的前几项，再通

17、过周期性可算出a2018与a2019的值，即可得出结果【解答】解：由题意，可知：a11，a33，a2nan，nN*a2018a1009，又100942521，a1009a11，201945043，a2019a33，a2018+a20191+34故答案为：4【点评】本题主要考查数列周期性的判断及应用，本题属中档题16（5分）扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100m2的矩形养殖区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备3200元【分析】首先要审题，设正面铁栅长为xm，两侧墙长为ym，则xy100，于是造价为Z40

18、x+90y+20xy，再依据基本不等式即可求出【解答】解：设正面铁栅长为xm，两侧墙长为ym，则xy100，于是造价为Z40x+90y+20xy，即Z40x+90y+20xy2+20y3200，当且仅当40x90y且xy100时取等号故答案为：3200【点评】考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设数列an（n1，2，3）的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（

19、1）求数列的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn【分析】（1）由条件Sn满足Sn2ana1，求得数列an为等比数列，且公比q2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式；（2）由Sn2ana1，求得数列bn的通项公式，根据等比数列前n项和公式，即可求得数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（1）由已知Sn2ana1，当n2，Sn12an1a1，两式相减得an2an2an1，即an2an1（n2），从而a22a1，a32a24a1，a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a32（a2+1），a1+4a12（2a1+1），解得a12，数列an是首

20、项为2，公比为2的等比数列，数列an的通项公式an2n；（2）由（1）可知a12，Sn2ana12n+12，bn2n1+，数列bn的前n项和为Tn，Tn+n，2n+n1，数列bn的前n项和为Tn，Tn2n+n1【点评】本题考查了错位相减法、等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA（1）求的值；（2）若b2，ABC的面积S3，求a的值【分析】（1）利用诱导公式及二倍角的余弦公式对式子化简，代入可求（2）由 可求sinA，代入三角形的面积公式 S可求c，然后利用余弦定理可得a2b2+c2

21、2bccosA可求a【解答】解：（1）（6分）（2）  S3c5，a2b2+c22bccosA（7分）【点评】本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式、同角平分关系及余弦定理在三角函数求值化简中的应用19（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：API050511001011501512002012050251300300级别状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间0，50，（50，100，（100，150，（150，200，（200，250，（250，300进行分组，得到

22、频率分布条形图如图（1）求图中x的值；（2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量级，求一年中空气质量为级的天数（3）小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？【分析】（1）根据频率和为1，可得（2）求出API为101200的频率，即可得到一年中空气质量为级的天数（3）空气质量为优良的概率近似于API为0100的频率【解答】解：（1）由图可知x1（）1（2）一年中空气质量为级的天数为：365（+）170；（3）一年中空气质量分别为优良的天数为：365（+）149这天空气质量为优良的概率是p【点评】本题考查了频率条形图的识别和应用，注意频率条形图和频率分布直方图的区别本题属

23、于基础题20（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22mt）+f（2t2m）0恒成立，求m的取值范围；【分析】（1）根据奇函数的性质，有f（0）0，f（1）f（1），由此能求出a，b的值；（2）将f（t22mt）+f（2t2m）0变形为f（t22mt）f（m2t2），再利用单调性脱去f符号，进而求解不等式即可【解答】解：（1）因f（x）是奇函数，所以f（0）0，即，解得b1，又由f（1）f（1），得，a2（2）由（1）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22mt）+f（2t2m）0，等价于f（

24、t22mt）f（2t2m）f（m2t2），因f（x）为减函数，由上式得：t22mtm2t2即对一切tR有：3t22mtm0，从而判别式4m2+12m0，解得3m0【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的综合运用，考查了函数不等式的恒成立问题，考查化归与转化思想及运算求解能力，属于中档题21（12分）已知数列an的前n项和Sn2n2+2n，数列bn的前n项和Tn2bn（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设nan2bn，若Cn+1n，求n的最小值【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式，进一步利用关系式的相邻项求出n的最小值【解答】解：（1）由于数列a

25、n的前n项和Sn2n2+2n，数列bn的前n项和Tn2bn当n1时，a1S14当n2时，anSnSn14n（首项符合通项），故：an4n又当n2时，有bnTnTn1，整理得：2bnbn1，即数列bn是以b11为首项为公比的等比数列所以：（2）：由（1）知，所以有，（9分）即：1+2nn20，解得n，故n的最小值为3【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，单调性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知函数f（x）2asin2x2asinxcosx+1在区间0，的

26、最大值为4，求实数a的值【分析】利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为yAsin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，对a的正负讨论，求出f（x）的最大值，可得实数a的值【解答】解：函数f（x）2asin2x2asinxcosx+1化简可得：f（x）aacos2xsin2x+1a+12asin（2x+），x0，2x+当a0，2x+取得最大值为4，即a+12asin4，解得：a当a0，2x+取得最大值为4，即a+12asin4，解得：a3故得实数a的值或3【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）

27、解关于x的不等式f（x）4x；（2）a，by|yf（x），试比较2（a+b）与ab+4的大小【分析】（）对x讨论，当x1时，当1x2时，当x2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；（）由于f（x）3，则a3，b3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论【解答】解：（）当x1时，f（x）12x，f（x）4x即为12x4x，解得x3，即为x3；当1x2时，f（x）3，f（x）4x即为34x，解得x1，即为1x2；当x2时，f（x）2x1，f（x）4x即为2x14x，解得x，即为x2综上可得，x1或x3则解集为（，31，+）；（）由于f（x）3，则a3，b3，2（a+b）（ab+4）2aab+2b4（a2）（2b），由于a3，b3，则a20，2b0，即有（a2）（2b）0，则2（a+b）ab+4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法和作差法比较两数的大小，属于中档题