2018-2019学年广西南宁市宾阳县高一（下）4月月考数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）若点（sin，cos）位于第四象限，则角在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）一个扇形OAB的面积为1平方厘米，它的周长为4厘米，则它的中心角是（）A2弧度B3弧度C4弧度D5弧度3（5分）若02，则使sin和cos同时成立的的取值范围是（）A（，）B（0，）C（，2）D（0，）（，2）4（5分）与向量（12，5）垂直的单位向量为（）A（，）B（，）C（，）或（，）D（，）5（5分）的值是（）ABCD6（5分）设点O在ABC的内部，且有，则ABC的面积与BOC的面积之比为（）A

2、3BC2D7（5分）若函数g（x）asinxcosx（a0）的最大值为，则函数f（x）sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（）Ax0BxCxDx8（5分）已知ABC中，点D在BC边上，且4r+s，则3r+s（）ABCD9（5分）设f（sin+cos）sin2（R），则f（sin）的值是（）ABCD以上都不正确10（5分）（1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）的值是（）A2B4C8D1611（5分）已知两个向量，则的最大值是（）A2BC4D12（5分）已知函数在上单调，且，则（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横

3、线上）13（5分）已知为第二象限角，且，则cos2   14（5分）已知，且，那么   15（5分）已知向量，的夹角为60，|2，（cos，sin）（R），则|   16（5分）已知sin（+），则cos（2）的值是   三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若|，且+2与垂直，求与的夹角18（12分）（1）已知tan ，求的值（2）已知，cos（），sin（+），求sin 2的值19（12分）已知函数f（x）（1）求f（x）

4、的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间20（12分）已知向量（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若ABC为锐角，求实数m的取值范围21（12分）在锐角ABC中，已知sin（A+B），sin（AB）（1）求证：tanA2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB22（12分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点A，B，直线BC交f（x）的图象于另一点D，O是ABD的重心（）求；（）求ADB的余弦值2018-2019学年广西南宁市宾阳中学高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1

5、（5分）若点（sin，cos）位于第四象限，则角在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】首先由已知得到sin0，cos0，由此判断角的位置【解答】解：因为点（sin，cos）位于第四象限，所以sin0，cos0，角是第二象限角故选：B【点评】本题考查了点的坐标符号确定位置以及由三角函数符号确定角的位置；属于基础题2（5分）一个扇形OAB的面积为1平方厘米，它的周长为4厘米，则它的中心角是（）A2弧度B3弧度C4弧度D5弧度【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r

6、，所以2r+l4，S面积lr1，所以解得：r1，l2，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：A【点评】本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系，属于基础题3（5分）若02，则使sin和cos同时成立的的取值范围是（）A（，）B（0，）C（，2）D（0，）（，2）【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性分别求得在02，满足已知条件的范围，最后去交集即可【解答】解：02，sin，0或2，02，cos，0，或2，取交集得0或2，故选：D【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数的单调性解题可结合正弦函数和余弦函数的图象，可能更直观4（5分）与向量（12，5）垂

7、直的单位向量为（）A（，）B（，）C（，）或（，）D（，）【分析】设与向量（12，5）垂直的单位向量为（m，n），则m2+n21，12m+5n0，解方程即可得到所求向量【解答】解：设与向量（12，5）垂直的单位向量为（m，n），则m2+n21，12m+5n0，解得m，n或m，n，即所求单位向量为（，）或（，），故选：C【点评】本题考查向量垂直的条件：数量积为0，以及单位向量的定义，考查运算能力，属于基础题5（5分）的值是（）ABCD【分析】原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：原式sin（+）cos（）tan（）sin（cos）（tan）（）（）故选：A【点

8、评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6（5分）设点O在ABC的内部，且有，则ABC的面积与BOC的面积之比为（）A3BC2D【分析】以OB、OC为邻边作平行四边形，根据题意画出图形，结合图形求出三角形的面积比【解答】解：以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC，连接OD交BC于点M，如图所示；由，则+2，3，ABC的面积与BOC的面积之比为3故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与三角形面积的计算问题，是基础题7（5分）若函数g（x）asinxcosx（a0）的最大值为，则函数f（x）sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（）Ax0BxCxDx【分析】依题意，

9、可求得a1，于是可知f（x）sinx+cosxsin（x+），利用其对称性可求得其对称轴方程，从而可得答案【解答】解：a0，g（x）asinxcosxsin2x的最大值为，a1，f（x）sinx+acosxsinx+cosxsin（x+），由x+k+（kZ）得：xk+（kZ），函数f（x）sinx+cosx的图象的对称轴方程为：xk+（kZ），当k1时，x，函数f（x）sinx+cosx的图象的一条对称轴方程为x，故选：B【点评】本题考查正弦函数的对称性，着重考查三角函数中的恒等变换应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题8（5分）已知ABC中，点D在BC边上，且4r+s，则3r+s（）A

10、BCD【分析】利用向量的三角形法则、数乘运算、平面向量的基本定理即可得出【解答】解：如图所示，4，化为，由于r+s，r，s3r+s故选：C【点评】本题考查了向量的三角形法则、数乘运算、平面向量的基本定理，属于中档题9（5分）设f（sin+cos）sin2（R），则f（sin）的值是（）ABCD以上都不正确【分析】令tsin+cos，则 t21+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令tsin+cos，则 t21+sin2，sin2t21由f（sin+cos）sin2，可得f（t），f（sin）f（），故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问

11、题，属于基础题10（5分）（1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）的值是（）A2B4C8D16【分析】把所求的式子的中间两项结合，首末两项结合，前两项由21+2445，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到tan21+tan20与tan21tan20的关系式，利用多项式的乘法法则化简后，将求出的关系式代入即可求出前两项的乘积；后两项中的20+2545，同理可得后两项的乘积，把求得的两个积相乘即可得到所求式子的值，【解答】解：1tan45tan（21+24），1tan21tan24tan21+tan24，即tan21+tan24+tan21tan241，（1+t

12、an21）（1+tan24）tan21+tan24+tan21tan24+12，同理（1+tan20）（1+tan25）2，（1+tan21）（1+tan20）（1+tan25）（1+tan24）224故选：B【点评】此题考查学生两个运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题本题的突破点是由前两项和后两项的角加起来等于45，所以把前两项结合后两项结合11（5分）已知两个向量，则的最大值是（）A2BC4D【分析】根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法，利用正弦和余弦函数的公式进行化简，即可求出答案【解答】解：向量，2（2cos，2sin+1），+（2sin+1）244cos+4s

13、in+48sin（）+88+816，当sin（）1时，取“”，的最大值为4故选：C【点评】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用问题，是基础题目12（5分）已知函数在上单调，且，则（）ABCD【分析】根据函数f（x）在区间（0，）上单调求得03，再由f（）f（）f（0）求得f（x）的一条对称轴与一个对称中心，由此求得的值，再求的值【解答】解：函数f（x）sin（x+），其中0，|；若f（x）在区间（0，）上单调，0，解得03；又f（）f（）f（0），x为f（x）sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）sin（x+）的一个对称中心，解得2（0，3，f（x）s

14、in（2x+）；f（）f（）f（0），sin（+）sin（+）sin，故选：A【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）已知为第二象限角，且，则cos2【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos的值，利用cos2（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：，两边平方得：1+sin2，sin2，（sincos）21sin2，为第二象限角，sin0，cos0，sincos，cos2（sincos）（sin+cos）（）故答案为：【点评】本题考查同角三角函

15、数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题14（5分）已知，且，那么【分析】可根据得出，进行数量积的坐标运算即可得出，再根据cos2+sin21即可求出sin，cos，再根据即可求出的值【解答】解：；cos2+sin23sin2+sin21；或；或故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，cos2+sin21，以及两角和的正弦公式15（5分）已知向量，的夹角为60，|2，（cos，sin）（R），则|2【分析】可求出，并且，这样进行数量积的运算即可求出的值，从而得出的值【解答】解：，；4+4+412；故答案为：【点评】考查根据向量

16、的坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的运算及计算公式16（5分）已知sin（+），则cos（2）的值是【分析】首先，化简已知sin（+）cos（），然后，借助于二倍角的余弦公式求解【解答】解：sin（+）cos（）cos（2a）cos（2）cos2（）2cos2（）121，故答案为：【点评】本题重点考查了诱导公式、二倍角公式等知识，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若|，且+2与垂直，求与的夹角【分析】（1）设（，2），由|2，求得 的值，可得的坐标

17、（2）由条件根据（+2）（）+20，化简可得 ，再利用两个向量的数量积的定义求得cos 的值，可得与的夹角【解答】解：（1）由于，是同一平面内的三个向量，其中（1，2），若|2，且，可设（，2），则由|2，可得2，（2，4），或 （2，4）（2）平面内向量的夹角的取值范围是0，|，且+2与垂直，（+2）（）+20，化简可得 ，即 cos，cos1，故与的夹角【点评】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题18（12分）（1）已知tan ，求的值（2）已知，cos（），sin（+），求sin 2的值【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根

18、据，cos（），sin（+），求出sin（），cos（+），那么sin 2sin（）+（+）利用和与差公式求解【解答】解：（1）原式又tan ，原式3（2），+，0又cos（），sin（+），sin（），cos（+），sin 2sin（+）+（）sin（+）cos（）+cos（+）sin（）【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题19（12分）已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间【分析】（1）由sinx0可得xk（kZ），将f（x）化为f（x）sin（2x）1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）sin

19、（2x）1，再由2k+2x2k+，xk（kZ）即可求f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）由sinx0得xk（kZ），故求f（x）的定义域为x|xk，kZf（x）2cosx（sinxcosx）sin2xcos2x1sin（2x）1f（x）的最小正周期T（2）函数ysinx的单调递减区间为2k+，2k+（kZ）由2k+2x2k+，xk（kZ）得k+xk+，（kZ）f（x）的单调递减区间为：k+，k+（kZ）【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（xsin（2x）1是关键，属于中档题20（12分）已知向量（1）若A，B，C三点共线，求

20、实数m的值；（2）若ABC为锐角，求实数m的取值范围【分析】（1）由题意求出，利用A，B，C三点共线，即可求实数m的值；（2）求出，设出，利用ABC为锐角，通过向量的数量积的范围，求实数m的取值范围【解答】解：（1）已知向量（5m，（3+m）实数m时，满足的条件  （6分）（2）由题设知（1m，m）ABC为锐角，（12分）又由（1）可知，当m故m（13分）【点评】本题是中档题，考查向量的表示方法，向量的数量积的应用，考查计算能力21（12分）在锐角ABC中，已知sin（A+B），sin（AB）（1）求证：tanA2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB【分析】（1）由sin（A

21、+B），sin（AB），展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出（2）由于A+B，可得cos（A+B），tan（A+B），利用tan（A+B），将tanA2tanB代入解出即可得出【解答】（1）证明：由sin（A+B），sin（AB），展开：sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB，解方程组得，2；即tanA2tanB（2）A+B，cos（A+B），tan（A+B），由tan（A+B），将tanA2tanB代入得2tan2B4tanB10，根据求根公式解出tanB或tanBABC为锐角三角形，tanB【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点A，B，直线BC交f（x）的图象于另一点D，O是ABD的重心（）求；（）求ADB的余弦值【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，平面向量的夹角的运算的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型