2018-2019学年广西南宁市宾阳县高一(下)5月月考数学试卷(含详细解答)
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1、一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.)1(5分)在ABC中,已知a,则角A的值为()A60或120B120C60D30或1502(5分)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4,a12,则a5()A12B10C10D123(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏4(5分)已知:sin(+)+3cos()sin(),则sincos+cos2(
2、)ABCD5(5分)在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB()A4BCD26(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则|ab|()ABCD17(5分)已知,满足:|3,|2,则|+|4,则|()ABC3D8(5分)数列an的前n项和Snn2+n+1;bn(1)nan(nN*);则数列bn的前50项和为()A49B50C99D1009(5分)若曲线C1:x2+y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A(,)B(,0)(0,)C,D(,)(,+)10(5分)在ABC中,角A,B,C所对
3、的边分别为a,b,c,若且,则ABC不可能是()A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形11(5分)已知函数f(x)cos(x+)(0,0)满足,对任意xR恒有,且f(x)在上不单调,则的最小值为()A4B8C6D1012(5分)已知ABC的面积为,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b14,(a+2c)cosB+bcosA0,则a+c()A16B12C8D4二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13(5分)等差数列an中,a15,a3是4与49的等比中项,且a30,则a5等于 14(5分)如图在平面四边形 ABCD 中,A45,B6
4、0,D150,AB2BC4,则四边形 ABCD 的面积为 15(5分)函数的单调递增区间为 16(5分)已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)17已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量(a,b)与(cos A,sin B)平行()求A;()若a,b2,求ABC的面积18已知数列an满足递推式an2an1+1(n2),其中a37(1)求数列an的通项公式;(2)已知数列(bn满足bn,求数列bn的前n项和Sn19已知
5、:向量(sin,1),向量,(1)若,求:的值;(2)求:的最大值20已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2+(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CACB,求直线l的方程21等差数列an前n项和为Sn,且S545,S660(1)求an的通项公式an;(2)若数列bn满足bn+1bnan(nN*)且b13,求的前n项和Tn22已知向量(mR),且设yf(x)(1)求f(x)的表达式,并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标(2)若对任意,f(x)t9x+1恒成立,求实数t的范围2018-2019学年广西南宁市宾阳中学高一(下)5
6、月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.)1(5分)在ABC中,已知a,则角A的值为()A60或120B120C60D30或150【分析】由B的度数求出sinB的值,再由a与b的值,利用正弦定理求出sinA的值,根据a大于b,得到A大于B,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解:a,b,B45,由正弦定理得:sinA,ba,BA,即A45,A60或120故选:A【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键2(5分)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4,a1
7、2,则a5()A12B10C10D12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程,能求出a5的值【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,3S3S2+S4,a12,a1+a1+d+4a1+d,把a12,代入得d3a52+4(3)10故选:B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏
8、D9盏【分析】设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果【解答】解:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,S7381,解得a13故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4(5分)已知:sin(+)+3cos()sin(),则sincos+cos2()ABCD【分析】由条件利用诱导公式求得 tan2,再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的值【解答】解:sin(+)+3cos()cos3cos2cossin()sin,tan2,则sincos+cos2,故选:D【点
9、评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题5(5分)在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB()A4BCD2【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值,利用余弦定理转化求解即可【解答】解:在ABC中,cos,cosC2,BC1,AC5,则AB4故选:A【点评】本题考查余弦定理的应用,考查三角形的解法以及计算能力6(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则|ab|()ABCD1【分析】推导出cos22cos21,从而|cos|,进而|tan|ab|由此
10、能求出结果【解答】解:角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,cos22cos21,解得cos2,|cos|,|sin|,|tan|ab|故选:B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7(5分)已知,满足:|3,|2,则|+|4,则|()ABC3D【分析】由题意可得,而|,代值计算可得【解答】解:|3,|2,且|+|4,|+|213+216,|故选:D【点评】本题考查向量的模长公式,属基础题8(5分)数列an的前n项和Snn2+n+1;bn(1)nan(
11、nN*);则数列bn的前50项和为()A49B50C99D100【分析】根据 a1s13,当n2时,anSnsn1,求出数列an的通项公式,再由 bn(1)nan,求出数列bn的通项公式,进而求得数列bn的前50项和【解答】解:数列an的前n项和Snn2+n+1,a1s13,当n2时,anSnsn1n2+n+1(n1)2+(n1)+12n,故anbn(1)nan,数列bn的前50项和为(3+4)+(6+8)+(10+12)+(98+100)1+24249,故选:A【点评】题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式,利用了数列的前n项的和与第n项的关系n2时,anSnsn1,属于中档题9(5
12、分)若曲线C1:x2+y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A(,)B(,0)(0,)C,D(,)(,+)【分析】由题意可知曲线C1:x2+y22x0表示一个圆,曲线C2:y(ymxm)0表示两条直线y0和ymxm0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与ymxm0要有2个交点,根据直线ymxm0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围【解答】解:由题意可知曲线C1:x2+y22x0表示一个圆,化为标准方程得:(x1)2+y21,所以圆心坐标为(1,0),半
13、径r1;C2:y(ymxm)0表示两条直线y0和ymxm0,由直线ymxm0可知:此直线过定点(1,0),在平面直角坐标系中画出图象如图所示:直线y0和圆交于点(0,0)和(2,0),因此直线ymxm0与圆相交即可满足条件当直线ymxm0与圆相切时,圆心到直线的距离dr1,化简得:m2,解得m,而m0时,直线方程为y0,即为x轴,不合题意,则直线ymxm0与圆相交时,m(,0)(0,)故选:B【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题本题的突破点是理解曲线C2:y(ymxm)0表示两条直线10(5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若且
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