2018-2019学年广西师大附中高一（下）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广西师大附中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1（5分）410角的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）300化为弧度是（）ABCD3（5分）角的终边经过点P（b，4），且cos，则b的值为（）A3B3C3D54（5分）cos120+sin（45）（）ABCD5（5分）函数ytan（x）的定义域是（）ABCD6（5分）在x0，2上满足cosx的x的取值范围是（）A0，B，C，D，7（5分）若为第二象限的角，且tan，则cos（）ABCD8（5分）已知圆（x+1）2+（y1）22m截直线x+y+20所得弦的长度为4，

2、则实数m（）A2B4C6D89（5分）计算：（log32+log35）lg9（）A1B2Clg3D2lg710（5分）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则ABCD11（5分）已知sin（+），且（，），则tan（）（）ABCD12（5分）过圆x2+y24x0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A（m2）2+n24B（m+2）2+n24C（m2）2+n28D（m+2）2+n28二、填空题（本大题共4小题，共20分）13（5分）若cos0，tan0

3、，则角是第 象限角14（5分）若扇形的中心角是60，所在圆的半径是10cm，则扇形的弧长为 面积为 15（5分）若函数f（x）sinx（0）在0，上递增，则的取值范围是 16（5分）已知函数f（x）sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知角终边上有一点P（1，2），分别求tan，sin，cos的值18（12分）已知角满足0，且cos（1）求tan的值；（2）求19（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA面ABCD垂足为点A，PAAB4，点M是PD的中点（1）求证：PB平面ACM（2）

4、求证：BD平面PAC：（3）求四面体AMBC的体积20（12分）已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线x+y20垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程21（12分）已知函数f（x）3sin（+）+3，xR（）求函数f（x）的单调增区间；（）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x的值22（12分）已知圆C：x24x+y2+30（1）过点P（0，1）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为

5、坐标原点，求l的方程2018-2019学年广西师大附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1（5分）410角的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由410360+50，即可求出410角的终边落在第一象限【解答】解：410360+50，410角的终边落在第一象限故选：A【点评】本题考查了象限角、轴线角，是基础题2（5分）300化为弧度是（）ABCD【分析】利用rad即可得出【解答】解：300rad故选：B【点评】本题考查了角度与弧度的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）角的终边经过点P（b，4），且cos，

6、则b的值为（）A3B3C3D5【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得b的值【解答】解：由题意可得cos，求得b3，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）cos120+sin（45）（）ABCD【分析】根据三角函数的诱导公式以及特殊角的函数值进行计算即可【解答】解：cos120+sin（45）cos（18060）sin45cos60sin45故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键5（5分）函数ytan（x）的定义域是（）ABCD【分析】由正切函数的定义得，xk+，（kz），求出x的取值范围【解答】解：y

7、tan（x），xk+，（kz），xk+，（kz），函数的定义域是x|xk+，kz故选：D【点评】本题考查了正切函数的定义域问题，是基础题6（5分）在x0，2上满足cosx的x的取值范围是（）A0，B，C，D，【分析】根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果【解答】解：当cosx时，x+2k，+2k（kZ），又x0，2，满足cosx的x的取值范围是，故选：B【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，是基础题目7（5分）若为第二象限的角，且tan，则cos（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第二象限角，且tan，sin

8、cos，cos0，sin0，sin2+cos21，（cos）2+cos21，可得：cos，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8（5分）已知圆（x+1）2+（y1）22m截直线x+y+20所得弦的长度为4，则实数m（）A2B4C6D8【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y1）22a，则圆心坐标为（1，1），半径r，圆x2+y2+2x2y+m0截直线x+y+20所得弦的长度为4，圆心到直线的距离d，解得m4，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解

9、决本题的关键9（5分）计算：（log32+log35）lg9（）A1B2Clg3D2lg7【分析】根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（log32+log35）lg9log310lg92，故选：B【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，属于基础题10（5分）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则ABCD【分析】直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可【解答】解：若m，n，则mn，是直线和平面垂直的判定，正确；若，m，则m，推出，满

10、足直线和平面垂直的判定，正确；若m，n，则mn，两条直线可能相交，也可能异面，不正确若，则中m与n可能相交或异面考虑长方体的顶点，与可以相交不正确故选：A【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题11（5分）已知sin（+），且（，），则tan（）（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求 cot （+）的值，再利用诱导公式tan（）tan（）cot（），从而得出结论【解答】解：sin（+），且（，），+（，0），cos（ +），cot （+），则tan（）tan（）cot（），故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的

11、应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题12（5分）过圆x2+y24x0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A（m2）2+n24B（m+2）2+n24C（m2）2+n28D（m+2）2+n28【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形PQMN为边长为半径r的正方形，则点P到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由P和M的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段PM的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x2）2+y

12、24，故圆心坐标为（2，0），半径r2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到MQPMNP90，又QPN90，PQMN为矩形，又MQMN2，PQMN为边长为2的正方形，则|PM|2，即（m2）2+n28故选：C【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质及两点间的距离公式通过证明得到四边形PQMN为正方形是解本题的关键，同时注意数形结合数学思想的运用二、填空题（本大题共4小题，共20分）13（5分）若cos0，tan0，则角是第三象限角【分析】由三角函数值的符号判定是第几象限角，通常记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，应用方便【解答】解：cos0，可能是第二、或第三象限角，或x

13、负半轴角；又tan0，可能是第一、或第三象限角；综上，是第三象限角；故答案：三【点评】本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题，是基础题14（5分）若扇形的中心角是60，所在圆的半径是10cm，则扇形的弧长为cm面积为cm2【分析】利用扇形的弧长公式，面积公式即可得出【解答】解：扇形的中心角是60，所在圆的半径r是10cm，扇形的弧长l10cm扇形的面积Slr10cm2故答案为：cm，cm2【点评】本题考查了扇形的弧长公式，面积公式的简单应用，属于基础题15（5分）若函数f（x）sinx（0）在0，上递增，则的取值范围是（0，【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：若函数

14、f（x）sinx（0）在0，上递增，则，即T，即，得0，即的取值范围是（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的单调性将单调区间转化为周期关系是解决本题的关键16（5分）已知函数f（x）sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是1a【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1a）+f （1a2）0，推出a的不等式，求解即可【解答】解：函数f （x）sinx+5x，x（1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1a）+f （1a2）0，可得11a2a11，解得1a，故答案为：1a【点评】本题是基础题，考查三角函数的

15、基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知角终边上有一点P（1，2），分别求tan，sin，cos的值【分析】根据三角函数的定义分别进行计算即可【解答】解：角终边上有一点P（1，2），r|OP|，则sin，cos，tan2【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义是解决本题的关键比较基础18（12分）已知角满足0，且cos（1）求tan的值；（2）求【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan的值（2）由（1）可得tan2利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解

16、【解答】解：（1）角满足0，且cos，tan2（2）由（1）可得tan2【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA面ABCD垂足为点A，PAAB4，点M是PD的中点（1）求证：PB平面ACM（2）求证：BD平面PAC：（3）求四面体AMBC的体积【分析】（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO证明MOPB，然后证明PB面ACM（2）证明PABD，ACBD，然后证明BD面PAC（3）通过，然后求解即可【解答】证明：（1）连接AC，BD，记AC与

17、BD的交点为O，连接MO点O，M分别是BD，PD的中点，MOPB又PB面ACM，MO面ACM，PB面ACM（3分）（2）PA面ABCD，PABD，底面ABCD是正方形，ACBD，又PAACA，BD面PAC（6分）（3），且，（9分）【点评】本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的他就的求法，考查计算能力20（12分）已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线x+y20垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程【分析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线l

18、的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程【解答】解：（1）由题意知，解得，直线2xy30和4x3y50的交点为（2，1）；设直线l的斜率为k，l与直线x+y20垂直，k1；直线l的方程为y1（x2），化为一般形式为xy10；（2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为d，由垂径定理得r2d2+4，解得r2，圆C的标准方程为（x3）2+y24【点评】本题考查了直线与圆的标准方程应用问题，是基础题21（12分）已知函数f（x）3sin（+）+3，xR（）求函数f（x）的单调增区间；（）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x的值【分析】（）根

19、据正弦函数的图象与性质，即可求出函数f（x）的单调增区间；（）根据x的取值范围，求出+的取值范围，从而求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值【解答】解：（）函数f（x）3sin（+）+3，xR，令+2k+2k，kZ，得+2k+2k，kZ，即+4kx+4k，kZ；所以函数f（x）的单调增区间为+4k，+4k，kZ；（）因为x，所以，所以+，所以当+，即时，f（x）取得最小值为；当，即时，f（x）取得最大值为f（x）max6【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目22（12分）已知圆C：x24x+y2+30（1）过点P（0，1）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点

20、Q（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，求l的方程【分析】（1）由题意可知直线l的方程为ymx+1，再求出圆C的圆心和半径，然后由点到直线的距离公式求解即可；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为ykx2，代入圆C方程整理得（1+k2）x24（k+1）x+70，然后根据根与系数的关系以及已知条件求解即可【解答】解：（1）由题意可知直线l的方程为ymx+1，圆C：（x2）2+y21，圆心为（2，0），半径为1，直线l与圆C相切，d，解得m0或；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为ykx2，代入方程x24x+y2+30，整理得（1+k2）x24（k+1）x+70，由0，即3k28k+30，解得k1或，l的方程为yx2或【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式以及根与系数的关系，是中档题