2018-2019学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1（5分）如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A棱台B圆台C圆柱D圆锥2（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x0，则AB（）Ax|1x3Bx|0x1Cx|0x3Dx|x3或0x13（5分）圆（x2）2+（y+1）25关于原点对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）25B（x+1）2+（y2）25C（x1）2+（y+2）25D（x+2）2+（y1）254圆心在（

2、1，0），半径为的圆的方程为（）A（x+1）2+y25B（x+1）2+y225CD（x1）2+y2255（5分）已知ab，则下列不等式中成立的是（）ABa2b2Cac2bc2Dabba6（5分）两条平行直线2xy0与4x2y+30间的距离等于（）AB2CD47（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成的角是（）A30B45C60D908（5分）把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A36B480CD9（5分）等比数列an中，a1a22，a2a416，则公比q等于（）A2B3CD210（5分）设变量x、y满足约束条件

3、，则目标函数z2x+y的最小值为（）A2B3C4D911（5分）若a，b，c表示三条不重合的直线，表示两不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ac，bc，则ab；若a，b，则abA0B1C2D312（5分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cos2+，则ABC一定是（A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D无法确定13在ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a2，b3，C120，则其面积等于（）ABCD14（5分）经过原点且倾斜角为60的直线被圆C：x2+y24y+a0截得的弦长是2，则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图

4、形的面积等于（）ABCD15直线l：3x+4y+50被圆M：（x2）2+（y1）216截得的弦长为（）AB5CD10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16（5分）直线2x3y+120在y轴上的截距是   17（5分）数列an的前n项和Snn2+n，则a5   18（5分）函数ylog2（x+）（x0）的值域是   19已知a0，则的最小值为   20（5分）如图，缉私艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度沿方位角105的方向窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是 &

5、nbsp; 小时三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21（10分）已知直线l1经过点P（1，2），斜率为1（1）求直线l1的方程；（2）若直线l1与直线l2：y2x+b的交点在第二象限，求b的取值范围22（12分）等差数列an中，a112，d2（1）求通项公式an（2）若Sn20n，求n的最小值23（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC8，BAC45，cosABC（1）在ABC中，求AC的长（2）若BCD的面积等于20，求BD的长24（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，底面ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，E是AD的中点（1）

6、求证：PEBD；（2）若AD2，AB，VPABCD4，求PB与底面ABCD所成的角25如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，底面ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，E是AD的中点（1）求证：AD平面PBC；（2）求证：AB平面PAD26（12分）已知圆C的半径是2，圆心在直线yx上，且圆C与直线3x4y70相切（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，|PQ|的最大值等于7，求点Q的坐标27已知圆C的半径是2，圆心为（3，3）（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，|PQ|的最大值等于7，求点Q的坐标28（12分）设数列an满足ankan12n（n

7、N*，n2），且a28，a324（1）求a1和k的值；（2）求数列an的前n项和Sn2018-2019学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1（5分）如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A棱台B圆台C圆柱D圆锥【分析】直接由三视图还原原几何体得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台故选：B【点评】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，是基础题2（5分）已知集合Ax|x22x30，B

8、x|x0，则AB（）Ax|1x3Bx|0x1Cx|0x3Dx|x3或0x1【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即Ax|1x3，Bx|x0，ABx|0x3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）圆（x2）2+（y+1）25关于原点对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）25B（x+1）2+（y2）25C（x1）2+（y+2）25D（x+2）2+（y1）25【分析】求出已知圆的圆心关于原点的对称点，则答案可求【解答】解：圆（x2）2+（y+1）25的圆心坐标为（2

9、，1），半径为，圆心关于原点的对称点为（2，1），则圆关于原点对称的圆的方程为（x+2）2+（y1）25故选：D【点评】本题考查圆关于原点的对称圆的求法，是基础题4圆心在（1，0），半径为的圆的方程为（）A（x+1）2+y25B（x+1）2+y225CD（x1）2+y225【分析】根据题意，由圆的标准方程的形式分析可得答案【解答】解：根据题意，要求圆的圆心为（1，0），半径为，则其标准方程为（x+1）2+y25；故选：A【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题5（5分）已知ab，则下列不等式中成立的是（）ABa2b2Cac2bc2Dabba【分析】由a2，b1，计算可判

10、断A；由a2，b3，计算可判断B；由c0，可判断C；作差可判断D【解答】解：ab，当a2，b1时，可得，故A错误；当a2，b3时，a2b2，故B错误；当c0，ac2bc2，故C错误；ab（ba）2（ab）0，即abba，故D正确故选：D【点评】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题6（5分）两条平行直线2xy0与4x2y+30间的距离等于（）AB2CD4【分析】先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两条平行直线2xy0与4x2y+30间，即两条平行直线4x2y20与4x2y+30，故它们之间的距离为 ，故选：C【点评

11、】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题7（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成的角是（）A30B45C60D90【分析】由B1C1BC，得ACB是异面直线AC与B1C1所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与B1C1所成的角【解答】解：B1C1BC，ACB是异面直线AC与B1C1所成的角（或所成角的补角），ABBC，ABBC，ACB45，异面直线AC与B1C1所成的角为45故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）把一块长

12、是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A36B480CD【分析】由题意知，此球是棱长为6的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6，再由球的体积公式求解即可【解答】解：由已知球的直径为6，故半径为3，其体积是V，故选：A【点评】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，是基础题9（5分）等比数列an中，a1a22，a2a416，则公比q等于（）A2B3CD2【分析】由题意利用等比数列的通项公式，求出公比q的值【解答】解：等比数列an中，a1a22，a2a416，q3，则公比q2，故选：A【点评】本题主要

13、考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题10（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z2x+y的最小值为（）A2B3C4D9【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z2x+y的最小值【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z2x+y的最小值为3，故选：B【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“交点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个交点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解11（5分）若a，

14、b，c表示三条不重合的直线，表示两不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ac，bc，则ab；若a，b，则abA0B1C2D3【分析】根据空间线线位置关系的定义判定；根据面面平行的性质判定；根据空间线线垂直的定义判定；根据线面垂直的性质判定【解答】解：若a，b，a与b的位置关系不定，故错；若a，b，则ab或a、b异面，故错；若ac，bc，则abab或a、b异面故错，；若a，b，则ab，故正确故选：B【点评】本题考查了空间线、面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题12（5分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cos2+，则ABC一定是

15、（A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D无法确定【分析】利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状【解答】解：因为，所以，即cosA，由余弦定理可知：，所以c2a2+b2所以三角形是直角三角形故选：B【点评】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力13在ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a2，b3，C120，则其面积等于（）ABCD【分析】直接利用三角形的面积的公式求出结果【解答】解：ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a2，b3，C120，则SABCabsin12023，故选：C【点评】本题考查的知识要

16、点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题型14（5分）经过原点且倾斜角为60的直线被圆C：x2+y24y+a0截得的弦长是2，则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积等于（）ABCD【分析】由已知利用垂径定理求得a，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解【解答】解：直线方程为，圆C：x2+y24y+a0的圆心坐标为（0，），半径为圆心（0，）到直线的距离d则，解得a4圆C的圆心坐标为（0，），半径为4如图，则OBC60，ACB60，圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积等于故选：A【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，是中档题1

17、5直线l：3x+4y+50被圆M：（x2）2+（y1）216截得的弦长为（）AB5CD10【分析】根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可【解答】解：圆（x2）2+（y1）216，圆心（2，1），半径r4，圆心到直线的距离d3，直线3x+4y+50被圆（x2）2+（y1）216截得的弦长l2故选：C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16（5分）直线2x3y+120在y轴上的截距是4【分析】把直线方程化为斜截式，可得它在y轴上的截距【解答】解：直线2x3y+120，即 yx+4，故它在y轴上的截距是4，故答案为

18、：4【点评】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题17（5分）数列an的前n项和Snn2+n，则a510【分析】根据数列前n项和的定义即可得出a5S5S410【解答】解：a5S5S425+5（16+4）10故答案为：10【点评】考查数列的定义，以及数列前n项和的定义18（5分）函数ylog2（x+）（x0）的值域是3，+）【分析】由x0，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域【解答】解：x0；原函数的值域是3，+）故答案为：3，+）【点评】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义19已知a0，则的最小值为2【分析

19、】直接利用基本不等式的运算求出结果【解答】解：由于a0，所以：故答案为：2【点评】本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（5分）如图，缉私艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度沿方位角105的方向窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是2小时【分析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由ABC120，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为t小时，则BC10t，AC14t，在AB

20、C中，ABC120，根据余弦定理知：（14t）2（10t）2+12221210tcos 120，t2或t（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时故答案为：2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21（10分）已知直线l1经过点P（1，2），斜率为1（1）求直线l1的方程；（2）若直线l1与直线l2：y2x+b的交点在第二象限，求b的取值范围【分析】（1）由条件利用用点斜式求直线l1的方程（2）联立方程组求出直线l1与直线l2：的交点坐标，再根据交点在第二象

21、限，求得b的取值范围【解答】解：（1）由直线l1经过点P（1，2），斜率为1，利用点斜式可得直线l1的方程为y21（x1），即 xy+10（2）由，求得，故直线l1与直线l2的交点坐标为（b1，b）交点在第二象限，故有，求得0b1，即b的取值范围为（0，1）【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于基础题22（12分）等差数列an中，a112，d2（1）求通项公式an（2）若Sn20n，求n的最小值【分析】（1）等差数列an中，由a112，d2能求出通项公式an（2）由Sn20n，得n2+11n20n，由此能求出n的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a112，d2通

22、项公式an12+（n1）22n+10（2）Sn20n，n2+11n20n，解得n0（舍）或n9，nN*，n的最小值为10【点评】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题23（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC8，BAC45，cosABC（1）在ABC中，求AC的长（2）若BCD的面积等于20，求BD的长【分析】（1）利用正弦定理中求解即可（2）求出梯形的高，利用三角形的面积求解即可【解答】解：（1）在梯形ABCD中，ABCD，BC8，BAC45，cosABC可得sinABC，由正弦定理可得：AC4（2）梯形的高为：44，BCD

23、的面积等于20，CD20，CD10，BCD60，BD2【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，是基本知识的考查24（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，底面ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，E是AD的中点（1）求证：PEBD；（2）若AD2，AB，VPABCD4，求PB与底面ABCD所成的角【分析】（1）由已知可得PEAD，再由侧面PAD底面ABCD，利用面面垂直的性质可得PE平面ABCD，则PEBD；（2）由已知结合四棱锥PABCD的体积求得高，然后求解三角形可得PB与底面ABCD所成的角【解答】（1）证明：PAPD，E为AD的中点，PEAD，侧面PAD底面ABCD，且

24、侧面PAD底面ABCDAD，PE平面ABCD，则PEBD；（2）解：矩形ABCD的边AB，AD2，设四棱锥PABCD的高PEh，则VPABCD，得h在BAD中，AB，AE，BAE90，在RtPEB中，由PE，BE2，得tan，PBE60即PB与底面ABCD所成的角为60【点评】本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了线面角的求法，是中档题25如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，底面ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，E是AD的中点（1）求证：AD平面PBC；（2）求证：AB平面PAD【分析】（1）利用ADBC证明；（2）由面面垂直的性

25、质证明【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADBC，又AD平面PBC，BC平面PBC；AD平面PBC；（2）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD平面ABCDAD，ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD【点评】本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础题26（12分）已知圆C的半径是2，圆心在直线yx上，且圆C与直线3x4y70相切（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，|PQ|的最大值等于7，求点Q的坐标【分析】（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用|PQ|最大值为7确定圆C，设Q点的坐标，找到Q到圆上点的最大距

26、离列方程得解【解答】解：（1）设圆心C的坐标为（a，a），则，即，解得a3或a17，故圆C的方程为：（x3）2+（y3）24，或（x+17）2+（y+17）24；（2）由|PQ|最大值等于7可知，圆C为：（x3）2+（y3）24，设Q（m，0），则|QC|，|PQ|的最大值为：|QC|+27，得（m3）2+925，解得m1，或m7故Q点的坐标为（1，0）或（7，0）【点评】此题考查了圆方程的求法，点到圆上点的距离最值等，难度适中27已知圆C的半径是2，圆心为（3，3）（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，|PQ|的最大值等于7，求点Q的坐标【分析】（1）直接写出圆的方程

27、；（2）设Q（m，0）由|CQ|等于5即（m3）2+3225，解得m即可【解答】解：（1）已知圆C的半径是2，圆心为（3，3） 圆C的方程：（x3）2+（y3）24；（2）设Q（m，0）|PQ|的最大值等于7，|CQ|等于5（m3）2+3225解得m7或1，即Q（1，0）或Q（7，0）【点评】本题考查了圆的方程，点与圆的位置关系，属于中档题28（12分）设数列an满足ankan12n（nN*，n2），且a28，a324（1）求a1和k的值；（2）求数列an的前n项和Sn【分析】（1）由已知求得k，可得an2an12n，取n2即可求得a1；（2）由an2an12n，得，可得数列是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列an的通项公式，再由错位相减法求数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）ankan12n，且a28，a324，即k2an2an12n，取n2，得a22a14，即a12；（2）由an2an12n，得，数列是以为首项，以1为公差的等差数列，