2018-2019学年广东省湛江一中高一(上)第一次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省湛江一中高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每题5分,共12题60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目只有一项符合题目要求的)1(5分)设集合A0,2,4,6,8,10,B4,8,则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,102(5分)函数y+的定义域为()A,+)B(,3)(3,+)C,3)(3,+)D(3,+)3(5分)设Ax|0x2,By|1y2,下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()ABCD4(5分)设函数发,则f(f(4)()A1B2C4D5(5分)a40.9、b80.48、c()1.5的大小关系是()Ac
2、abBbacCabcDacb6(5分)若,则a2017+b2017的值为()A0B1C1D1或17(5分)若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A(2,2)B(,2)(2,+)C(2,2D(,28(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0,+)时,f(x)是增函数,且f(1)0则不等式f(x)0的解集为()A(1,1)B(,1)(1,+)C(,1)(0,1)D(1,0)(0,1)9(5分)若f(x)x2+2ax与g(x)(a+1)1x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)B(1,0)(0,1C(0,1D(0,1)10(5分
3、)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y2x23,值域为1,5的“孪生函数”共有()A10个B9个C8个D4个11(5分)函数f(x)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1)B(0,C)D(12(5分)已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足f(1x)f(1+x),若f(1)2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)()A50B0C2D50二、填空题(每题5分,共4题20分)13(5分)不论a(a0且a1)为何值,函数f(x)ax2+1的图象一定经过点P,则点P的坐标为 14(5分)已知函数f(2x)的定义域为1,1,则
4、f(x)的定义域为 15(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3+x2+1,则f(1)+g(1) 16(5分)若关于x的函数f(x)(t0)的最大值为M,最小值为N,且M+N4,则实数t的值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)(1)求值:+;(2)已知,求的值18(12分)已知集合Ax|a1x2a+1,Bx|0x1(1)若a,求AB(2)若AB,求实数a的取值范围19(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)x2+2x(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如
5、图所示,请补全函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)(xR)的递增区间;(2)写出函数f(x)(xR)的值域;(3)写出函数f(x)(xR)的解析式20(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?21(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值
6、;(2)用定义法证明函数f(x)在R上是减函数;(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围22(12分)对于区间a,b(ab),若函数yf(x)同时满足:f(x)在a,b上是单调函数;函数yf(x),xa,b的值域是a,b,则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间(1)求函数yx2的所有“保值”区间;(2)函数yx2+m(m0)是否存在“保值”区间?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由2018-2019学年广东省湛江一中高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共12题60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
7、只有一项符合题目要求的)1(5分)设集合A0,2,4,6,8,10,B4,8,则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10【分析】根据全集A求出B的补集即可【解答】解:集合A0,2,4,6,8,10,B4,8,则AB0,2,6,10故选:C【点评】本题考查集合的基本运算,是基础题2(5分)函数y+的定义域为()A,+)B(,3)(3,+)C,3)(3,+)D(3,+)【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】解:函数y+,解得x且x3;函数y的定义域为,3)(3,+)故选:C【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题,是
8、基础题3(5分)设Ax|0x2,By|1y2,下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()ABCD【分析】仔细观察图形,正确选取中x的取值范围必须是0,2,y的取值范围必须是1,2,由此进行选取【解答】解:A 和B中y的取值范围不是1,2,不合题意,故A和B都不成立;C中x的取值范围不是0,2,y的取值范围不是1,2,不合题意,故C不成立;D中,0x2,1y2,符合题意,故选:D【点评】本题考查函数的图象和性质,解题时要认真审题,仔细求解4(5分)设函数发,则f(f(4)()A1B2C4D【分析】先求出f(4)的值,再根据f(4)的值判断运用哪段解析式,即可求得f(f(4)的值【解答】解:,
9、40,f(4)16,f(f(4)f(16)4,f(f(4)4故选:C【点评】本题考查了分段函数的解析式,考查了分段函数的取值问题,对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题解题的关键在于确定选用哪一段函数的解析式进行求值属于基础题5(5分)a40.9、b80.48、c()1.5的大小关系是()AcabBbacCabcDacb【分析】利用有理指数幂的运算性质将a,b,c均化为2x的形式,利用y2x的单调性即可得答案【解答】解:a40.921.8,b80.4821.44,c21.5,y2x为单调增函数,而1.81.51.44,acb故选:D【点评】本题考查不等关系与不等式,考查有理数
10、指数幂的化简求值,属于中档题6(5分)若,则a2017+b2017的值为()A0B1C1D1或1【分析】由集合相等的性质求出b0,a1,由此能求出a2017+b2017的值【解答】解:,b0,a1,a2017+b2017(1)2017+020171故选:C【点评】本题考查代数式求值,是基础题,解题时要认真审题,注意集合相等的性质的合理运用7(5分)若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A(2,2)B(,2)(2,+)C(2,2D(,2【分析】根据题意,将原不等式恒等变形为(a2)x2+(2a4)x40,分2种情况讨论:,a2时,不等式(a2)x2+(2
11、a4)x40即40,易得其成立,a2时,由二次函数的性质分析可得,解可得a的取值范围,综合2种情况即可得答案【解答】解;根据题意,ax2+2ax42x2+4x(a2)x2+(2a4)x40,若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立,即不等式(a2)x2+(2a4)x40对任意实数x均成立,分2种情况讨论:,a2时,不等式(a2)x2+(2a4)x40即40,对任意实数x均成立,a2时,不等式(a2)x2+(2a4)x40对任意实数x均成立,则有,解可得:2a2,综合可得:实数a的取值范围是(2,2;故选:C【点评】本题考查不等式的恒成立问题,涉及二次函数的性质,注意分析a的取值范
12、围8(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0,+)时,f(x)是增函数,且f(1)0则不等式f(x)0的解集为()A(1,1)B(,1)(1,+)C(,1)(0,1)D(1,0)(0,1)【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,即可得到不等式的解集【解答】解:偶函数f(x)在0,+)上为增函数,f(1)0,f(1)f(1)0,则函数f(x)对应的图象如图:则f(x)0的解为1x1,即不等式的解集为(1,1),故选:A【点评】本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用9(5分)若f(x)x2+2ax与g(
13、x)(a+1)1x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)B(1,0)(0,1C(0,1D(0,1)【分析】f(x)为二次函数,单调性结合图象解决,而g(x)为指数型函数,单调性只需看底数与1的大小即可【解答】解:f(x)x2+2ax在区间1,2上是减函数,故对称轴xa1;g(x)(a+1)1x在区间1,2上是减函数,只需a+11,即a0,综上可得0a1故选:C【点评】本题考查已知函数单调性求参数范围,属基本题掌握好基本函数的单调性是解决本题的关键10(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y2x23,值域为1,5
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