中考数学基础复习专题(一)数与式(含答案)
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1、中考数学基础复习专题(一)数与式【知识要点】 1.实数的有关概念(1)实数分类-(有限小数和无限循环小数)实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。(2)数轴数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(3)绝对值绝对值的代数意义:绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。(4)相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没
2、有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。(5)三种非负数形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。(6)平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数)。(5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数
3、,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。常用方法:数轴图示法。作差法。平方法等。【复习点拨】(1)了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。(2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。(3)掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。(4)灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。【典例解析】1大米包装袋上(100.1)kg的标识表示此袋大米重()A(9.910.1)kgB10.1kgC9.9kgD10kg【考点】11:正数和负数【分析】根据大
4、米包装袋上的质量标识为“100.1”千克,可以求得合格的波动范围,从而可以解答本题【解答】解:大米包装袋上的质量标识为“100.1”千克,大米质量的范围是:9.910.1千克,故选:A2若方程(x5)2=19的两根为a和b,且ab,则下列结论中正确的是()Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根【考点】22:算术平方根;21:平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解:方程(x5)2=19的两根为a和b,a5和b5是19的两个平方根,且互为相反数,ab,a5是19的算术平方根,故选C3定义:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c
5、,若M=1,N=0,1,1,则MN=1,0,1【考点】12:有理数【分析】根据新定义解答即可得【解答】解:M=1,N=0,1,1,MN=1,0,1,故答案为:1,0,14计算:23=6【考点】22:算术平方根;1E:有理数的乘方【分析】明确表示4的算术平方根,值为2【解答】解:23=82=6,故答案为:6 5阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m2|时,可令m+1=0和m2=0,分别求得m=1,m=2(称1,2分别为|m+1|与|m2|的零点值)在实数范围内,零点值m=1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的
6、如下3种情况:(1)m1;(2)1m2;(3)m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下3种情况:(1)当m1时,原式=(m+1)(m2)=2m+1;(2)当1m2时,原式=m+1(m2)=3;(3)当m2时,原式=m+1+m2=2m1综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x5|和|x4|的零点值;(2)化简代数式|x5|+|x4|;(3)求代数式|x5|+|x4|的最小值【考点】15:绝对值【分析】(1)令x5=0,x4=0,解得x的值即可;(2)分为x4、4x5、x5三种情况化简即可;(3)根据(2)中的化简结果判断即可【解答】(1)令x5=0,x4=0,解得
7、:x=5和x=4,故|x5|和|x4|的零点值分别为5和4;(2)当x4时,原式=5x+4x=92x;当4x5时,原式=5x+x4=1;当x5时,原式=x5+x4=2x9综上讨论,原式=(3)当x4时,原式=92x1;当4x5时,原式=1;当x5时,原式=2x91故代数式的最小值是16计算:(1)21+sin30|2|;(2)(1)0|3|+【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】(1)首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解:(1
8、)原式=+2=1;(2)原式=1(3)+3=17观察下列等式:第一个等式:第二个等式:第三个等式:第四个等式:按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a6=;(2)用含n的代数式表示第n个等式:an=;(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=(得出最简结果);(4)计算:a1+a2+an【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】(1)根据已知4个等式可得;(2)根据已知等式得出答案;(3)利用所得等式的规律列出算式,然后两两相消,计算化简后的算式即可得;(4)根据已知等式规律,列项相消求解可得【解答】解:(1)由题意知,a6=,故答案为:,;(2)an=,故答案为:,;(3)原式=
9、+=,故答案为:;(4)原式=+=8【阅读理解】我们知道,1+2+3+n=,那么12+22+32+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+n2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+n2)=,因
10、此,12+22+32+n2=【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+n2)=(2n+1)(1+2+3+n)=(2n+1),因此,12+22+32+n2=;故答案为:2n+1,
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