2020届江西省临川二中、临川二中实验学校高三上学期第三次月考数学(文)试题含答案(PDF版)
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1、 - 1 - 临川二中、临川二中实验学校高三年级第三次月考 文科数学试卷 本试卷分第卷和第卷(非选择题)两部分满分 150 分,考试时间 120 分钟 第卷(选择题) 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设i是虚数单位,复数i 12ia为纯虚数,则实数a为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 2设全集为R,集合 2 |90, | 15Ax xBxx ,则 AB R ( ) A( 3,0) B ( 3, 1 C( 3, 1) D( 3,3) 3. 22 cos375sin375 22 的值为( ) A. 3 2 B. 1
2、2 C. 3 2 D. 1 2 4.已知数列 n a为各项均为正数的等比数列, n S是它的前n项和,若 17 4a a ,且 47 5 2 2 aa,则 5 S= ( ) A. 29 B.30 C. 31 D. 32 5.已知 n a为等差数列, 135 156aaa, 246 147aaa, n a的前n项和为 n S,则使得 n S达到最大 值时n是( ) A.19 B.20 C.39 D.40 6.已知双曲线 22 :10 1 xy Cm mm 的左焦点F在圆 22 26150xyxy上, 则双曲线C的离心 率为( ) A. 9 5 B. 9 4 C. 3 5 5 D. 3 2 7.在
3、边长为 2 的等边ABC中,D是BC的中点, 点P是线段AD上一动点, 则AP CP的取值范围是 ( ) A 3 , 4 B 3 ,0 4 C1,0 D1,1 - 2 - 8.已知定义在 R 上的奇函数 a xf x x 2 12 )(,则不等式0(sin) 42 (cossin2)( 22 x x xxf在区间 6 5 , 5 2 上是增函数,且在区间 , 0上恰好取得一次最大值 1,则的取值范围是 ( ) A. 5 3 , 0( B.) 2 5 , 2 1 C. 4 3 , 2 1 D. 5 3 , 2 1 12设一元二次方程 2 0(0)axbxca的两个根分别为 1 x, 2 x,则方
4、程可写成 12 ()()0a xxxx,即 2 1212 ()0axa xx xax x 容易发现: 12 b xx a , 12 c x x a 设一元三次方程 32 0(0)axbxcxda 的三个非零实根分别为 1 x, 2 x, 3 x,以下正确命题的序号是( ) 123 b xxx a ; 122313 c x xx xx x a ; 123 111c xxxd ; 123 d x x x a A B C D 第卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.已知实数yx,满足约束条件 2 02 03 x yx yx ,则yxz3最小值为 . 14已知数列 n
5、a 满足递推关系:1 1 n n n a a a , 1 1 2 a ,则 2020 a_ 15已知函数 sincos2f xxx xR,则 f x的最小值为 16. 在ABC中 , 内 角 , ,A B C所 对 的 边 分 别 为,a b c D是AB的 中 点 , 若1CD 且 - 3 - 1 ()sin()(sinsin), 2 abAcbCB则ABC面积的最大值是 . 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 17.(本小题满分 12 分) 设数列 n a满足 Nn a
6、 aa n n 4 4 , 1 11 (1)求证:数列 2 1 n a 是等差数列; (2)设 2 21 1 n n n a b a ,求数列 n b的前n项和为 n T. 18(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2 sin()cos() 23 f xaxx ,且 ( )1 3 f. (1)求a的值及( )f x的最小正周期; (2)若 1 ( ) 3 f ,(0,) 2 ,求 sin2 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD的边长是2的正方形,PAPD,PAPD,F为PB上 的点,且AF 平面PBD. (1)求证:平面PAD平面ABCD; (2)求
7、直线PB与平面ABCD所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分) - 4 - 已知椭圆 21 2 2 2 2 ,01:FFba b y a x E、为其左右焦点, 21 BB、为其上下顶点,四边形 2211 BFBF的面 积为 2.点P为椭圆E上任意一点,以P为圆心的圆(记为圆P)总经过坐标原点O. (1)求椭圆E的长轴 21A A的最小值,并确定此时椭圆E的方程; (2)对于(1)中确定的椭圆E,若给定圆 1 F:31 2 2 yx,则圆P和圆 1 F的公共弦MN的长是否 为定值?如果是,求MN的值;如果不是,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )ln(
8、). 2 a f xxxxx aR (1) 若曲线( )yf x在xe处切线的斜率为1,求此切线方程; (2) 若( )f x有两个极值点 12 ,x x求a的取值范围,并证明: 1212. x xxx (二)选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22 选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线M的 极坐标方程为2cos,若极坐系内异于O的三点 1 (, )A , 2 (,) 6 B +, 3123 (,)(,0) 6 C 都 在曲线M上. (1)求证: 123
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