2020届湖南省永州市祁阳县高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题含答案（PDF版）

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1、祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第1页（共 4 页） 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试试卷 数 学（文（文科科试题卷试题卷） （时量 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知复数 满足,则（ ） A. B. C. D. 2.设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中

2、，点 22 (cos,sin) 55 P 是角终边上的一点，若0, )， 则=( ) A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 3 10 4.等比数列前 项和为，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5已知(0,),2sin2cos21 2 =+，则sin=( ) A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 6. 已知( )f x是定义在R上的偶函数，且( )f x在)0,+内单调递减，则（ ） A 23 ( log 3)(log 2)(0)fff B 32 (log 2)(0)( log 3)fff C 32 (0)(log 2)( log 3)fff D 32

3、(log 2)( log 3)(0)fff 7. 设 0.1 32 3 ,log2,log3abc=，则, ,a b c的大小关系为 （ ） A. abc B. acb C. bca D. cba 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第2页（共 4 页） 8.如右图，在直角梯形 ABCD 中，AB=2AD=2DC,E 是 BC 边上的一点，ECBC3=,F 是 AE 的中点，则BF= ( ) A2 3AB 1 3AD B1 3AB 2 3AD C2 3AB 1 3AD D1 3AB 2 3AD （第 8 题图） 9. 函数( )()ln xx f xeex =+的图象大致为 (

4、 ) 10. 命题 p： “，” 是假命题， 则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11将函数( )3sin2cos2f xxx=+的图象向右平移 6 ，再把所有点的横坐标伸长 到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 得到函数( )g x的图象， 则下列说法正确的是 （ ） A函数( )g x的最大值是 31+ B函数( )g x的最小正周期为 C函数( )g x在区间 2 , 63 上单调递增 D函数( )g x的图像关于直线 3 x =对称 12 高 斯 函 数 ( )f xx=（ x表 示 不 超 过 实 数x的 最 大 整 数 ） ， 若 函 数 ( )2 xx g xe

5、e=的零点为 0 x，则 0 ()g f x=（ ） A 1 2e e B-2 C 1 2e e D 2 2 1 2e e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 285 15aaa+=，则 9 S等于_. 14在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是平行四边形，()1, 2 =， ()2,1D =，则D C=_. 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第3页（共 4 页） 15 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a =， 且1 nn Sa=（为常数） 若数列 n b 满足 2 920 nn a

6、bnn= +， 且 1nn bb + ， 则满足条件的n的取值集合为_. 16已知函数，若曲线在点， （，其中互不相等）处的切线互相平行，则 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分） 已知向量()3,2=a，()1,2= b （1）求2a+ b的值； （2）若()m+abb，求m的值 18(本小题满分 12 分） 在锐角ABC中， 角A，B，C对应的边分别是a，b，c， 且 3 cos2sin()10 2 AA + = （1）求角A的大小； （2）若ABC的面积3 3S =，3b =求sinC的值 19

7、(本小题满分 12 分）已知函数 1 (=cos ( 3sincos )+ 2 f xxxx）. （1）求 ( ) 3 f的值； （2）将函数( )yf x=的图像向左平移 6 后得到函数( )yg x=，若 0, 2 x时，不 等式( )2cg xc+恒成立，求实数c的取值范围 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第4页（共 4 页） 20 (本小题满分 12 分） 在等比数列 n a中，公比()1 , 0q，且满足252, 2 7362 2 34 =+=aaaaaa。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba=，数列 n b的前n项和为 n S，当

8、 312 123 n SSSS n +取最大值时， 求n的值 21(本小题满分 12 分） 已知幂函数 2 23 ( )() mm f xxmZ + = 为偶函数，且在区间(0,)+上是单调递增函数 （1）求函数( )f x的解析式； （2）设函数 32 19 ( )( )() 42 g xf xaxxb xR=+，其中, a bR.若函数( )g x仅在 0x= 处有极值，求a的取值范围 22(本小题满分 12 分） 已知函数xxxxxxgxxxxfsincos3sin3)(,sincos2)( 2 +=+=. （1）证明: )(xf在区间)0 ,(上存在唯一零点； （2）令)0)()()(

9、axgxafxh=，若),(x时)(xh有最大值，求实数a的取 值范围. 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文）参考答案 第1页（共 3 页） 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试（参考答案）（参考答案） 文 科 数 学 第第卷卷 1-5 A D B A B 6-10 A C C D D 11-12 C B 13. 45 14. 5 15. 6 , 5 16. ()2 , 1 17.解： 【解析】 （1）由已知得()21,6=a+ b，所以237=a + b-5 分 （2）依题意得()3,22mmm+=+ab，又()m +abb， ()0m= +ab b，即()()1 32 22

10、0mm+=，解得 1 5 m = -10 分 18【解答】解： （1） 3 cos2sin()10 2 AA + = cos2cos10AA+ =，可得： 2 2coscos0AA=， 解得： 1 cos 2 A =，或cos0A =，-3 分 ABC为锐角三角形， 1 cos 2 A=， 可得： 3 A = -5 分 （2） 113 sin3 3 222 ABC SbcAbc =，可得：12bc =， 又3b =，可得：4c =，-8 分 在ABC中，由余弦定理可知， 222 1 2cos169234251213 2 abcbcA=+=+ =， 13a=，-10 分 在ABC中，由正弦定理可

11、知： sinsin ac AC =，可得： 3 4 sin2 39 2 sin 1313 cA C a = -12 分 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文）参考答案 第2页（共 3 页） 19.解： （1） 2 1 (= 3sin coscos+ 2 f xxxx） 31 =sin2cos2 22 xx =sin(2) 6 x，4 分 所以 ( )1 3 f=. 5 分 （2）( )()sin 2()sin(2) 6666 g xf xxx =+=+=+ ，6 分 71 0,2,sin(2),1 266662 xxx + ，.8 分 由( )2cg xc+在0, 2 恒成立， 2

12、1 1 ,1 1 2 2 c c c + ， 所以实数c的取值范围为 1 ( 1,) 2 .12 分 20 题【解答】解： （1） 2 32637 225aa aa a+=， 可得 222 335535 2()25aa aaaa+=+=， 由 4 2a =，即 3 1 2aq =，由01q，可得 1 0a ，0 n a ， 可得 35 5aa+=，即 24 11 5aqaq+=， 由解得 1 (2 2 q =舍去） ， 1 16a =， 则 15 1 16 ( )2 2 nn n a =； -6 分 （2） 22 loglog 2 nn ba= 5 5 n n =， 可得 2 19 (45)

13、22 n nn Snn =+=， 9 2 n Sn n =， -8 分 则 12 79 4 1222 n SSSn n +=+ 2 2 1917117289 (4)() 2244216 nnn nn =+= +，-10 分 可得8n =或 9 时， 12 12 n SSS n +取最大值 18 则n的值为 8 或 9 -12 分 21.解：(1)( )f x在()0,+上是单调增函数， 2 230mm+，即 2 230mm13m ，.3 分 又mZ，0,1,2m =，而0,2m =时， 3 ( )f xx=不是偶函数 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试 数学（文）参考答案 第3页（共 3

14、页） 1m=时， 4 ( )f xx=是偶函数， 4 ( )f xx=6 分 (2) 432 19 ( ) 42 g xxaxxb=+， 2 ( )(39)g xx xax=+，7 分 显然0x=不是方程 2 390xax+=的根 为使( )g x仅在0x=处有极值，则 2 390xax+恒成立，9 分 即有 2 9360a =，解得 2,2a 此时(0)gb= 是唯一极值所以2,2a 12 分 22.解： （1）( )sincos ,( )sin ,fxxxx fxxx = += 易知( )0fx 在(),0上恒成立，则( )fx 在(),0单调递减，2 分 所以( )(0)0fxf = ，

15、则( )f x在(),0单调递增， 又()20, (0 =20,ff= ）则( )f x在(),0必存在唯一零点5 分 （2） 2 ( )( )( )(2cossin )3sin3 cossinh xaf xg xaxxxxxxxx=+， ( )()(sincos )h xxaxxx=，7 分. ( )sincosxxxx=，则( )sincos( )xxxxfx= ， 由（1）知，则( )x在(), 单调递增，又(0)0=，即( )x在(), 上有唯一 零点0x=8 分 1 当 时，由( )0h x = 得0x=，所以( )h x在(),0单调递增，在()0,单调 递减，此时( )h x存在最大值(0)2ha=，满足题意； 2 当0 时，由( )0h x = 有两个不同零点0x=及(0)xa a=，所以( )h x在 ()0,a单调递减，在() (),0 , a单调递增，此时( ) h x有极大值(0)2ha= ， 由( )h x有 最 大 值 ， 可 得(0)2( )32haha=， 解 得 3 4 a ， 即 3 4 a ；11 分 综上所述，当 3 4 a 时，( )h x在(), 有最大值。12 分