(通用版)2020版高考数学大二轮复习第一部分第4讲从审题中寻找解题思路课件理
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1、第4讲 从审题中寻找解题思路,审题亦即提取有效信息,挖掘隐含信息,提炼关键信息.条件是题目的“泉眼”.为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力,高考试题往往变换概念的表述形式,精简试题从条件到结论的中间环节,透析试题的条件之间的联系,隐去问题涉及的数学思想及背景.如何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能.事实上,审题能力的培养并未引起应有的重视,很多同学热衷于题型的总结与解题方法和技巧的训练,把数学学习等同于解题训练,一味地机械模仿导致应变能力不强,遇到陌生的问题往往束手无策,致使解题失误或陷入误区.,-3-,一、审题与解题的关系 审题和解题是解答数学试题的重要两步,其中,审题是解题的前提,
2、详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件.解题作为审题活动的升华,是全面解答数学试题的核心. 二、怎样算是审清题意 怎样才算审清题意了呢?主要是弄清题目已经告诉了什么信息,需要我们去做什么,从题目本身获取“如何解这道题”的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息.试题的条件和结论是两个信息源,为了从中获取尽可能多的信息,我们要字斟句酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系,常常还要辅以图形或记号,以求手段与目标的统一.,
3、-4-,一、审清条件信息 审视条件一般包括“挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋势、研读图表数据”等几方面. 审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响,看似相同,就按过去同类型题目进行求解,要审出同还是不同,不能似是而非.,-5-,例1(1)(2019广东广州高三二模,文12)若函数f(x)=-x2(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)的最大值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 (2)(2019河北衡水高三联考,理12)如图,在ABC中,ABC=90,AB= ,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90.若APB=150,则tan PBA=( ),-6-,答案 (1)C
4、 (2)C 解析 (1)解法1:f(x)=-x2(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称,且f(x)=0有重根0,所以x2+ax+b=0有重根-2, 所以当x=0时,f(x)的最大值是0. 解法2:由对称性可知f(-2)=f(0),得2a=b+4, 由f(x)关于x=-1对称,可知f(-1)=0,得3a=2b+4, 联立解得a=b=4,得f(x)=-x2(x+2)2,可知f(x)0, 所以当x=0时,f(x)的最大值是0. 解法3:因为f(x)=-x2(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称, 则满足f(x-1)=f(-1-x). 运用特殊值法.,-7-,取x=1,x=2,代入上式,
5、当a=b=4时,f(x)=f(-2-x)恒成立,即a=b=4满足题意. 即f(x)=-x2(x+2)2. 当x=0时,f(x)取最大值0,故选C.,-8-,-9-,(1)审题指导一 从题目条件中只能看到图象关于直线x=-1对称,但从已知中找不到与函数f(x)的零点的关系,所以应注意到方程f(x)=0隐含有重根0,根据对称性,发现重根-2,确定函数f(x)的解析式,从而求出最大值. 审题指导二 根据对称性可知f(-2)=f(0),且x=-1是函数f(x)的极值点,得到f(-1)=0,联立得到关于a,b的方程组,从而求出f(x)的解析式,从而求出最大值. 审题指导三 对于函数对称性问题,可以运用特
6、殊值法.若函数f(x)关于x=a对称,则满足f(x+a)=f(a-x);若函数f(x)关于(a,b)对称,则满足f(x+a)+f(a-x)=2b.,-10-,(2)审题指导一 利用RtABC和RtBPC的边角关系,求得PCB=ABP=,进而推出PC=cos ,同理根据PCB+PCA=ACB=PCA+PAC,推出PAC=,将已知条件转化为已知两边及其对角,解APC,由正弦定理及同角三角函数关系,求得tan PBA. 审题指导二 借助平面几何知识,过A点作BP延长线的垂线,构造RtADB,利用RtABC和RtBPC的边角关系,求得PCB=ABP=,解RtADB、RtBPC、RtADP,找出AD、B
7、D、PD、BP之间的关系,并用与有关的正、余弦表示出来,利用BD=BP+PD建立等量关系求解tan PBA.,-11-,二、审条件中的隐含 有的数学试题条件并不明显,审题时要注意挖掘隐含条件和信息,对条件进行再认识、再加工,只有这样,方可避免因忽视隐含条件而出现错误.要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息,关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形、相近概念之间的差异,要清晰定理成立、公式存在的前提.,-12-,答案(1)C (2)D,-13-,-14-,-15-,三、审条件中的结构特征 高考数学试题中的已知条件,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中,往往隐含着某
8、种特殊关系,我们不仅要认真审视数式的浅层结构特征,还要对数式结构进行深入的分析、加工、转化,努力弄清其深层结构特征,在这个逐步清晰的过程中,力争寻找到突破问题的方案.,-16-,答案 C,-17-,-18-,-19-,a2=b2+c2-2bccos A, b2+c2=a2+bc=50. 则(b+c)2=100,b+c=10, b=c=5. ABC为等边三角形. sin B+sin C=,-20-,-21-,四、审图形特点寻简捷 在一些高考数学试题中,问题的条件往往是以图形的形式给出,或将条件隐含在图形之中,因此在审题时,最好画一个图,并在图中标出必要的条件和数据,画图的过程是一个熟悉问题的过程
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