(通用版)2020版高考数学大二轮复习第一部分第2讲一、函数与方程思想课件理
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1、一、函数与方程思想,-2-,函数与方程思想,渗透到中学数学的各个领域,是历年高考考查的重点和热点.一般通过函数与导数、三角函数、数列及解析几何等知识从知识运用的交汇处,从思想方法和相关能力的结合处进行考查.,-3-,1.函数的思想:是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决. 2.方程的思想:就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系. 3.函
2、数思想与方程思想的联系: 函数思想与方程思想密切相关,对于函数y=f(x),当y=0时,转化为方程f(x)=0,也可以把函数y=f(x)看作二元方程y-f(x)=0. 函数与方程的问题可相互转化.求方程f(x)=0的解就是求函数y=f(x)的零点.求方程f(x)=g(x)的解的问题,可以转化为求函数y=f(x)-g(x)与x轴的交点问题.,-4-,应用一 函数思想与方程思想的转换 例1设函数f(x)= ,g(x)=ax2+bx(a,bR,a0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( ) A.当a0 B.当a0,
3、y1+y20时,x1+x20时,x1+x20,y1+y20,答案,解析,-5-,思维升华 求两个函数f(x),g(x)图象的交点问题通常转化为求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题.而函数F(x)的零点问题也可以转化为两个函数的交点问题.,-6-,对点训练1(2019湖南怀化高三一模,文12)已知函数f(x)=|ln x|-ax(x0,0e,答案,解析,-7-,应用二 函数与方程思想在解三角形中的应用 例2为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60,BC的长度大于1 m,且AC比AB长 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( ),答案,解析,-8-,思维升华
4、 函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题),构造函数解题是函数思想的一种主要体现.方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题.,-9-,答案,解析,-10-,应用三 函数与方程思想在不等式中的应用,答案,解析,-11-,思维升华 1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题. 2.函数f(x)0或f(x)0或f(x)max0.已知恒成立求参数范围可先分离参数,再利用函数最值求解.,-12-,对点训练3(2019四川凉山高三二诊,文12)若x(0,+), x-ln x+a恒成立,则a的最大值为 ( ) A
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