(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题六第2讲导数及其综合应用课件理
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1、第2讲 导数及其综合应用,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理6)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 解析:y=aex+ln x+1,k=y|x=1=ae+1=2, ae=1,a=e-1. 将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,b=-1. 答案:D,2.(2018全国,理16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 . 解析:由题意可得T=2是f(x)=2sin x+sin 2x的一个周期, 所以求f(x
2、)的最小值可考虑求f(x)在0,2)上的值域. 由f(x)=2sin x+sin 2x,得f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2.,3.(2019全国,理20)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f(x)为f(x)的导数.证明: (2)f(x)有且仅有2个零点.,一、导数的几何意义 1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,曲线f(x)在点P处的切线的斜率k=f(x0),相应的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同. 二、利用导数研究
3、函数的单调性 1.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-,+)上单调递增,但f(x)0. 2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f(x)=0时,则f(x)为常函数,函数不具有单调性.,三、利用导数求函数的极值、最值 1.若在x0附近左侧f(x)0,右侧f(x)0,则f(x0)为函数f(x)的极小值. 2.设函数y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得. 四、利用导数证明不等式 用导数证明不等式是导数的应用之一,可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值,
4、以及构造函数解题的能力.,五、利用导数讨论方程根的个数 方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念,解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值,画出函数图象的走势,通过数形结合思想直观求解. 六、利用导数解决生活中的优化问题 生活中的实际问题受某些主要变量的制约,解决生活中的优化问题就是把制约问题的主要变量找出来,建立目标问题即关于这个变量的函数,然后通过研究这个函数的性质,从而找到变量在什么情况下可以达到目标最优.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,导数的几何意义 例1(1)设函数y=f(x)的导函数为f(x),若y=f(x)的图象在点P(1,f(1)
5、处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f(1)等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (2)(2019全国,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . (3)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+1的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则实数b= .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解析:(1)依题意有f(1)=1,1-f(1)+2=0,即f(1)=3,所以f(1)+f(1)=4.故选A. (2)由题意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex =3(x2+3x+1)ex, k=y|x=0=3. 曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处
6、的切线方程为y=3x.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,(3)设直线y=kx+b与曲线y=ln x+1和曲线y=ln(x+2)的切点分别为(x1,ln x1+1),(x2,ln(x2+2). 直线y=kx+b是曲线y=ln x+1的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,答案:(1)A (2)y=3x (3)ln 2,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,对应训练1 (1)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为 . (2)在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax3+1(a0)与曲线C2:x2+y2=
7、的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,答案:(1)5x+y-3=0 (2)4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解析:(1)f(x)=(x2+2ax)ln x- x2-2ax,f(x)=2(x+a)ln x, f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)0在(0,+)上恒成立, 当x=1时,f(x)=0满足题意, 当x1时,ln x0,要使f(x)0恒成立, 则x+a0恒成立. x+a1+a,1+a0,解得a-1, 当0x1时,ln x0,要使f(
8、x)0恒成立, 则x+a0恒成立, x+a1+a,1+a0,解得a-1. 综上所述,a=-1.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,(2)f(x)是偶函数, f(x)=f(-x),f(x)=f(-x)=-f(-x), f(-x)=-f(x),f(x)f(-x)=-f(x), 即f(x)+f(x)0,设g(x)=exf(x),则exf(x)=exf(x)+f(x)0,答案:(1)B (2)B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,对应训练2 (1)(2019福建福州质量抽测)已知函数f(x)=sin 2x+2sin2x-1在0
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